高思导引-四年级第十三讲-横式问题教师版.doc

第13讲横式问题内容概述横式中的填空格和字母破译问题，熟练应用尾数分析、首位估算、分情况试算等方法；对于较复杂的题目，一般从约束条件较多、可能性较少的算式入手；某些横式问题，可以转化为竖式问题求解.典型问题兴趣篇1. 请在下面两个算式的方框中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称.(1) 1223=3221；（2）8891=1988.答案：（1）12231=13221 （2）18891=19881分析：（1）等式的右边乘积的个位数一定是2，那么左边的方框内只能填1或者是6，再估算一下方框中只能填2。（2）等式的左边乘积的个位数一定是8，那么左边的方框内只能填1或者是6，再估算一下方框中只能填1。 2. 在算式172=33的方框中填入适当的数字，使得等式成立.答案：11729=3393分析：等式右边的个位数是3，那么左边的第二个方框中只能填9，第一个方框中只能1，那么等式为11729=3393。3.在“，8，97”的三个方框内分别填入恰当的数字，可以使这3个数的平均数是150，那么填入的3个数字的和是多少？答案：12分析：要使三个数的平均数是150，三个数的和为450，则一位数只能是5，三位数的百位上只能填3，可得两位数的十位上填4，可知5+4+3=12。4.在算式3=的5个方框中，分别填入0、1、2、3、4这5个数字，使等式成立. 请问：得到的乘积是多少？答案：102分析：等式左边的两位数的个位数只能为1或者4，枚举可知341=123不符合，只能为334=102。5. 在下面这个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请把算式用数字表示出来.答案：932+9338=10270分析：等式为一个三位数加一个四位数得到一个五位数，那么U等于9，P等于1，列加法竖式计算可知E等于0，枚举S可知只能等于3，等式为932+9338=10270。6. 在算式中ABAABA=CCDCC，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字. 请问：“”所代表的四位数是什么？ 答案：2149分析：列乘法竖式计算可知AA=C而且没有进位，AB+BA=C，那么B+B=A。由C+BB+AA=D得到9BB=D，所以D等于9，B等于1，A等于2，C等于4，因此ABCD代表的四位数为2149。7. 将1至9这9个数字分别填入下面三个算式的方框中（每个数字只能用一次），使得各个等式都成立. 答案：4+5=9，1+7=8，23=6分析：第三个等式只有两种填法：23=6或者24=8。枚举可知只能为23=6，那么加减法等式可为4+5=9，1+7=8。8. 下面两个算式是由1至9这9个数字组成的，其中数字5已经填好，请将其余的数字填入方框中，使得各等式成立.答案：78=56，1239=4或者1234=9分析：等式=5只有两种情况：69=54或者78=56。枚举可知只能为78=56，将1、2、3、4、9填入等式=中有两种情况：1239=4或者1234=9。9. 将0、1、2、3、4、5、7这7个数字分别填入算式+=的7个方框内（每个数字只能用一次），使得等式成立.答案：13+7=45=20或17+3=45=20分析：等式+=中，最后一个两位数的十位数只能为2或者是3，枚举如果为3，那么57=35不符合要求，只能为2有两种情况：45=20或者47=28，枚举可知只能为45=20，将1、3、7填入等式+=中有两种情况：13+7=45=20或17+3=45=20。小山羊 小山+小羊10. 在算式 + =2000中，“小”、“山”、“羊”各代表一个不同的小山羊 数字，那么 “ ”所代表的三位数是什么？ 小山羊 小山+小羊答案：142分析：等式 + =2000中，可知小等于1，列乘法竖式可知山+山=8，那么山等于4，代入等式中可得羊等于4，那么小山羊所代表的三位数为142。拓展篇1. 请在下面两个算式的方框中填入适当的数字，使得等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称.（1）1246=6421；（2）36528=82563.答案：（1）12462=26421 （2）436528=825634分析：（1）等式的右边乘积的个位数一定是4，那么左边的方框内只能填2或者是7，再估算一下方框中只能填2。（2）等式的左边乘积的个位数一定是4，那么左边的方框内只能填4或者是9，再估算一下方框中只能填4。2. 在算式6456=0的每个方框中填入一个恰当的数字，使得等式成立.答案：610456=109分析：等式右边的第一个方框只能为1，将等式6456=0变形为64=560，那么等式左边的个位数为4，则等式右边的第二个方框只能为4或者9。枚举可知等式只能为610456=109。3.在算式1+1+1+1=4的每个方框内填入同一个数字，使得等式成立. 所填的数字是多少？答案：6分析：等式右边的百位数为4或者比4大的数，而且等式右边的个位数是4，所以左边的所有个位数只能为1或者6，综合可得只能为6，所以等式166+166+166+166=664。4. 满足等式=8888的被乘数是多少？答案：9876分析：除法算式8888=中，除数只能是9，列除法竖式计算，被除数的个位只能填4，商为9876。5. 等式巨人54=39学校6是由1至9这9个数字组成的，其中有5个数字已经填好. 请问：“巨人学校”所代表的四位数是多少？答案：7218分析：列乘法竖式计算中，校只能为8，那么巨、人、学只能从1、2、7中选择。当学为2时，28639=11154不是四位数，所以只能是学为1，乘法算式为18639=7254。6. 在乘法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字. 请问：最后的乘积是多少？答案：10404分析：首先如A为2或者比2大的数，乘积的万位不可能为A，所以A只能是1。列乘法竖式计算中可得B只能为0，对C进行枚举可得C等于2，等式为102102=10404。7. 将1至9这9个数字分别填入下面四个算式的方框中（每个数字只能用一次），使得四个等式都成立.答案：5-4=1，3+6=9，728=9，19=9分析：最后一个等式只有两种填法：33=9或者19=9，但是数字不能重复，只能为19=9。再考虑第三个式子，有五种可能的情况：273=9,364=9,546=9,637=9,728=9。枚举这五种情况，只能728=9满足要求，此时加减法算式为5-4=1,3+6=9。8. 将1至7这7个数字分别填入算式=+的方框中（每个数字只能用一次），使得等式成立.答案：12=63=4+5-7或23=61=4+7-5分析：将等式=变形为=，在1-7中只有123=6满足，可得等式有三种情况：12=63，13=62，23=61。把4、5、7填入+中也有三种情况：4+5-7，4+7-5，5+6-4，两个式子综合可知等式可以填以下两种情况：12=63=4+5-7或23=61=4+7-5。9. 将0、1、2、3、4、5、6这7个数字进行适当组合后填入算式=的圆圈和方框中，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的算式. 请问：填在方框内的数是多少？答案：12分析：等式中方框内和第三个圆圈内为两位数，将等式=变形为=，只能为345=60，将1、2填入方框内，枚举得34=12=605。10. 将1至9这9个数字填入算式+=+1=6的方框中（每个数字只能用一次），使等式成立. 请问：除法算式中的被除数是多少？答案：956分析：等式+=6有三种情况：1+2=6-3,1+3=6-2,2+3=6-1。把剩下的的4、5、6、7、8、9填入中，要是计算结果是整数，两个三位数的百位分别为9和4，可知这个除法算式只能是956478，所以整个算式为1+2=956478+1=6-3。11. 在下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“迎+春+杯”等于多少？答案：18分析：由第二个等式枚举1-9的平方数可知只能是（8+1）（8+1）=81，那么迎为8，杯为1，把迎等于8代入第一个等式中，只能是8+99=89，春为9，所以“迎+春+杯”等于8+9+1=18。12. 在下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么 所代表的四位数是什么？答案：4351分析：由第二个等式枚举，四有三种情况：3、4、5。如果四等于3或者5，无法得到符合要求的川；如果四为4，只能是4 3+43=55，川为3。把川等于3代入第一个等式，枚举可知只能为8383+5+11=2008，所以四川地震为4351。超越篇1. 算式59+1=7是由1至9这9个数字组成的，其中1、5、7、9已经填好，请把其余的数字填入方框中，使得等式成立.答案：59+24831=67或59+32841=67分析：7要比59大，只能为67或87，枚举讨论可得满足要求的有两种填法：59+24831=67或59+32841=67。2. 请将2、3、4、5、6、7、8、9这8个数字分别填入算式（+）（+）=的方框中，使得等式成立.答案：（9+8+6+5）（3+4+7）=2或（9+8+7+4）（3+5+6）=2分析：由题意可知四个一位数的和最大为30，三个一位数的和最小为9，则等式右边的方框内只能为2或者是3，枚举如果为2，将3、4、5、6、7、8、9填入等式中有两种情况：（9+8+6+5）（3+4+7）=2或（9+8+7+4）（3+5+6）=2；如果为3，2、4、5、6、7、8、9中2+4+5=11，6+7+8+9=30不符合要求。3.算式=95=是由1至9这9个数字组成的，其中5，9已经填好，请将其余的数字填入方框中，使得等式成立.答案：36=97254=18分析：等式95=可知，等式右边的第一个方框内只能填1，那么等式=有三种情况：27=14，28=16，36=18，枚举如果为27=14或28=16，将剩下的数字填入等式中间的方框中，不符合要求，如果为36=18，可以得到36=97254=18。4.在算式12345=997的方框内填入适当的数字后，可以使其成为正确的等式. 求其中的除数.答案：62分析：12345-7=12338，12338=231199=62199，所以除数为 62。5. 算式 +细= 是由1、2、3、4这4个数字组成的，且相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“ ”所代表的四位数是多少？答案：2134分析：枚举仔=1或者3或者4，等式右边不符合要求，由此仔只能为2，所以左边的最高位为4，右边的最高位也为4，细心等于3或者4，枚举如果细心=3，细和心分别为1和3，此时算=4，可以得到2121+1=1334符合要求；如果细心=4，算只能为3，得不到符合要求的等式，所以仔细心算所代表的四位数是2134。6. 已知A、B、C、D、E、F、G、H、L、K分别代表0至9中的不同数字，且有下列4个等式成立；，求A+C答案：8分析：由第二等式可知有两种情况：55=25、66=36，枚举如果第二个等式为55=25，第四个等式为222=8，K等于3，第三个等式不符合要求，所以只能为66=36，第四个等式为33=9，第三个等式只能为82=4，A只能为0，A+C=8。7. 请将1至9这9个数字填入算式=的方框内，每个数字只填一次，要求等号左边4个方框填偶数数字，右边5个方框填奇数数字，使等式成立.答案：8264=137-5-9分析：等式=中，左边四个方框中填2、4、6、8，最大为8462=252，右边5个方框中填1、3、5、7、9，那么右边第一个方框中只能是1，并