二次函数(二)——图像性质.doc

二次函数（二）二次函数的图像与解析式一、 知识点回顾1. 二次函数的图像五要素0yxO0图 象开 口对 称 轴顶点坐标最 值当x 时，y有最 值当x 时，y有最 值增减性在对称轴左侧y随x的增大而 y 随x的增大而 在对称轴右侧y随x的增大而 y随x的增大而 2. 顶点式的几种特殊形式. 1 （4） . 3.五点法画函数图像1)、若与x轴有交点写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图；2)、若与x轴无交点写出函数图像的顶点、与y轴的交点关于图象对称轴的对称点，其他一组关于图象对称轴的对称点4.图像与系数关系1) a决定抛物线的开口当a0时, 抛物线的开口向上；当a0 抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上c=0 抛物线经过原点c0 抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上3) a、b 共同决定对称轴的位置a、b 同号 对称轴在y轴 的左侧b=0 对称轴在y轴b异号对称轴在y轴 的右侧（简称“左同右异”）。两点关于对称轴对称 抛物线上纵坐标相同 4) b2-4ac：决定抛物线与x轴的交点b2-4ac0，抛物线与x轴有两个交点b2-4ac=0，抛物线与x轴有且只有一个公共点；b2-4ac0，抛物线与x轴没有交点。5) 与的符号：是抛物线上点（1.，）的纵坐标；是抛物线上点（-1.，）的纵坐标；5 抛物线关系式的求法1、 已知抛物线任意三点，三对x、y值，用一般式2、 已知抛物线顶点坐标、对称轴，用顶点式3、 已知抛物线的与x轴的两个交点，用交点式二、 典例剖析考点1 【的图像五要素】例1-1【图像】二次函数y=（x1）1的图象是下图中的( )例1-2【最值】如图所示的抛物线：当x=_时，y=0；当x0时， y_0；当x在_范围内时，y0；当x=_时，y有最大值_.例1-3【增减性】小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点(1，y1)，(，y2)， (3，y3)，则你认为y1，y2，y3的大小关系应为A.y1y2y3 B.y2y3y1 C.y3y1y2 D.y3y2y1随堂练习11.任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y=2x2+n，如当n=0，2时，关于这些抛物线有以下结论：开口方向都相同；对称轴都相同；形状都相同；都有最低点，其中判断正确的个数是A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2当m=_时，抛物线y=mx2+2(m+2)x+m+3的对称轴是y轴；当m=_时，图象与y轴交点的纵坐标是1；当m=_时，函数的最小值是2.3若二次函数y=x22x+c图象的顶点在x轴上，则c等于A.1 B.1 C. D.24.二次函数y=x2+px+q中，若p+q=0，则它的图象必经过下列四点中A.(1，1) B.(1，1) C.(1，1) D.(1，1)5.物体在地球的引力作用下做自由下落运动，它的运动规律可以表示为：s=gt2.其中s表示自某一高度下落的距离，t表示下落的时间，g是重力加速度.若某一物体从一固定高度自由下落，其运动过程中下落的距离s和时间t函数图象大致为6已知二次函数y=x2x1（1）求此函数图象的顶点A以及它与y轴交点B的坐标。（2）求此函数图象与x轴的交点C和D的坐标；（3）求S考点2【二次函数五点法的画法】例2通过配方，确定抛物线y=2x4x6的开口方向，对称轴和顶点坐标，再描点画图。随堂练习21函数y=mx2+x2m(m是常数)，图象与x轴的交点有_ _个.2已知二次函数y=x2（m1）xm2m3的图象与函数y=x6x的图象交于y轴上一点，则m= 3.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2所示，请写出一个符合图像规律的二次函数解析式 _ _. 考点3 【图像与系数关系】例3-1【图像的分布】10.函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则二次函数y=ax2+bx的大致图象是例3-2.【确定系数的取值范围】二次函数y=(3m)x22mxm的图象如图所示，则m的取值范围是A.m0 B.m0 C.m3D.0m3例3-3二次函数y=axbxc的图象如图所示，下列结论：abc0；abc0；abc0；2ab=0，其中正确的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个随堂练习31.已知抛物线y=ax2+bx+c，其中a0，c0，则抛物线的开口方向_；抛物线与x轴的交点是在原点的_；抛物线的对称轴在y轴的_.2.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则点(a+b，ac)在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知二次函数y=axbxc（a0）的图象如图所示，则abc 0。（填“”、“”、“”）4抛物线y=axbxc（a0）的对称轴是x=2，且经过点P（3，0），则abc的值为（ ）A1 B0 C1 D2考点4 【配方法求二次函数的顶点式】 例4-1【求顶点式】.函数y=x2+2x+1写成y=a(xh)2+k的形式是A.y=(x1)2+2B.y=(x1)2+C.y=(x1)23D.y=(x+2)21例4-2【求顶点】.抛物线y=2x2x+1的顶点在第_象限A.一 B.二 C.三 D.四例4-3【求最值】抛物线y=x6x21有最大值吗？若有请求出，若无请说明理由。随堂练习41.不论m取任何实数，抛物线y=a(x+m)2+m(a0)的顶点都A.在y=x直线上 B.在直线y=x上C.在x轴上 D.在y轴上2.二次函数y=mx2+2x+m4m2的图象过原点，则此抛物线的顶点坐标是_.3.已知二次函数y=x2+(2k+1)x+k21的最小值是0，则k的值是A. B. C. D.4将下列函数化成y=a（xh）k的形式，并指出其顶点坐标和对称轴；（1）y=x2x3 （2）y=x6x55以P（2，6）为顶点的二次函数是（ ）Ay=5（x2）6 By=5（x2）6 C.y=5（x2）6 Dy=5（x2）6考点5 【二次函数的平移变换】例5-1.抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是A.y=(x+3)22 B.y=(x3)2+2 C.y=(x3)22 D.y=(x+3)2+2例5-2抛物线y=x6x5向下平移2各单位，向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是Ay=x6 B. y=x6x5 C. y=x24 D. y=x12x5 例5-3抛物线y=3(x1)2向上平移k个单位，所得的抛物线与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，若x12+x22=，请你求出k的值.隋唐练习51将函数y=2x 的图象向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到的图象解析式是（ ）Ay=2（x1）3 By=2（x1）3 Cy=2（x1）3 Dy=2（x1）2抛物线y= （x2）1是则函数y=x4x19的图象先向上平移b个单位，再向左平移a个单位得到的，则a、b的值分别为（ ）Aa=4，b=6 Ba=6，b=4 Ca=2，b=1 D无法确定3函数y=xbxc的图象最高点是（1，4），则b、c的值分别是（ ）A2，5 B2，5 C2，5 D2，5考点6【抛物线关系式的求法】例6-1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象顶点为(2，3)，且过(1，5)，则抛物线的表达式为_.例6-2.二次函数y=x2+kx+1与y=x2xk的图象有一个公共点在x轴上，则k=_.例6-3. 19.(10分)如图6是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形.小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式.你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式.随堂练习61. 如图的抛物线关于x轴对称的抛物线的表达式为_2. 已知抛物线y=axbxc经过点（1，2）与（1，4），则ac的值是 3.请写出一个二次函数，此二次函数具备顶点在x轴上，且过点(0，1)两个条件，并说明你的理由.三、精题精练1下列抛物线中，对称轴是x=3的是（ ）Ay=3x By=x6x Cy=2x12x1 Dy=2x12x12将抛物线y=2x向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其表达式为（ ）Ay=2（x1）3 By=2（x1）3 Cy=2（x1）3 Dy=2（x1）33图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（ ）Ah=m Bk=n Ckn Dh0，k0第6题4一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=axbxc运行，图象如图所示，有下列结论：aa0abc00b4a，其中正确的是（ ）A B C D5在反比例函数y=中，当x0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=kx2kx的图象大致是（ ）6已知二次函数y=axbxc的图象与x轴交于（x，0）、（x，0）两点，且0x1，1x2，与y轴交于点（0，2），下列结论：2ab1；3ab0；ab2；a1，其中正确结论的个数为（ ） A1 B2 C3 D47如图为二次函数y=axbxc的图象，则一次函数y=axb的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8二次函数y=axbxc和一次函数y=axb在同一坐标系中的图象可以是（ ）9若a0，b0，c0，则抛物线y=axbxc的大致图象为( ) 10如图，坐标系中抛物线是函数y=axbxc的图象，则下列式子能成立的是（ ）Aabc0 Babc0 Cbac D2c3b 二、填空题（3*6）11已知抛物线y=5x（m4）x1m的顶点在y轴的正半轴上，则m的值为 12抛物线y=（k2）xx（k5）的图象与x轴只有一个交点，则k 13抛物线y=axbxc如图所示，则它关于y轴的抛物线的表达式是 14抛物线y=3xbxc的顶点坐标为（，0），则b ，c 15已知抛物线y=axxc与x轴交点的横坐标为1，则ac 16若二次函数y=axbxc的图象如图所示，那么a 0,b 0,c 0（填“”“”或“”）三、主观题17（6分）抛物线yx（m2）x3（m1）经过点（3，0）（1）求这条抛物线的顶点坐标； （2）画出其大致图象。18（6分）已知二次函数y=axbxc的图象开口向上，且经过（0，1）和（3，5）两点，图象的顶点到x轴的距离等于3，求这个函数的表达式。19(7分)已知二次函数y=axbxc的图象经过A（0，1），B（2，1）两点（1）求b和c的值 （2）试判断点P（1，2）是否在此函数图象上20（7分）根据二次函数y=axbxc的图象，在下列条件下，分别求出a、b、c的取值范围。（1）关于y轴对称 （2）函数图象顶点在x轴上； （3）顶点在原点； （4）与x轴有两个交点，并且分别在原点两侧。21（8分）已知直线y=x2与x轴交于A点，与y轴交于B点，一抛物线经过A、B两点且其对称轴为x2，求（1）这条抛物线的解析式； （2）这条抛物线的顶点坐标；（3）这条抛物线与x轴和y轴的交点及原点为顶点坐标的三角形的面积。22.(8分)有这样一道题：“已知二次函数y=ax2+bx+c图象过P(1，4)，且有c=3a，求证这个二次函数的图象必过定点A(1，0).”题