韶关市始兴风度中学2012届高一竞赛试题(数学).doc

韶关市始兴风度中学2011-2012学年高一竞赛数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（每小题5分，共40分）.1已知集合，且，则的值为（ ）A1B1 C1或1 D1或1或02. 已知 ，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3直线l1与l2关于直线x +y = 0对称，l1的方程为y = ax + b，那么l2的方程为（ ）A BC D4对于菱形ABCD，给出下列各式：2其中正确的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个5 已知，则的值是( ).A B C D6函数是（ ）A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数 C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数7函数,的图像可能是下列图像中的（ ）8.下列说法中，正确的是（ ）A、集合的非空真子集的个数是7； B、函数的单调递减区间是；C、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x(，0)时，f(x)=x-x4,则当x(0，+)时， f(x)= -x-x4D、已知f()=x+3，则=。二、填空题：（请把答案填在题中横线上,每小题5分，共30分）9设则_.10.非零向量，则的夹角为_. 11已知在同一个周期内，当时，取得最大值为，当时，取得最小值为，则函数的一个表达式为 .12若点N（a,b）满足方程关系式a2b24a14b45=0，则的最大值为_.13已知直线被圆所截得的弦长为2，则的值为 14定义在（,+）上的偶函数满足,且在1,0上是增函数,下面是关于的判断： 是周期函数；是图象关于直线x = 1对称；在0，1上是增函数；在1，2上是减函数；其中正确的判断是 .（把你认为正确的判断都填上）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分12分）已知函数的定义域为集合，的值域为集合， . （1）求和； （2）求、.16 （本小题满分12分）已知,当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？ 17（本小题满分14分）已知二次函数满足且.（）求的解析式.（）在区间上, 的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围.18.（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的最小正周期和值域；（2）若为第二象限角，且，求的值19（本小题满分14分）已知点P（2，0），及C：x2y26x4y4=0. （1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程； （2）设过点P的直线与C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程.20. （本小题满分14分）设函数是定义在上的减函数，并且满足，（1）求的值， （2）如果，求x的取值范围。（16分参考答案一、选择题1-8 DDBCACCA二、填空题9、 10、120 11、 12、 13、214、三、解答题16、解： 2分 4分（1），得 8分（2），得此时，所以方向相反 12分17、解： ()设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1. 2分f(x+1)-f(x)=2x,a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x, 4分所以,6分f(x)=x2-x+1. 7分()由题意得x2-x+12x+m在-1,1上恒成立.即x2-3x+1-m0在-1,1上恒成立.设g(x)= x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=,9分所以g(x) 在-1,1上递减.故只需g(1)0, 即12-31+1-m0, 12分解得m-1. 14分18、解: （1）1分 ，3分函数的周期为，值域为5分（2）， ，即7分