课本习题变式

课本习题变式 破镜重圆店垭中心学校刘道新 原形题 已知 BC为半圆的直径 F是半圆上异于B C的一点 A是弧BF的中点 AD BC于点D BF交AD于点E 求证 BE AE 解答过程 证明 连结AB 完形圆O 交圆O于点G 点A是弧BF的中点 弧AB 弧AF BC AG且BC是圆O的直径 弧AB 弧AF 弧BG BAD EBABE AE 已知 BC为半圆的直径 F是半圆上异于B C的一点 A是弧BF的中点 AD BC于点D BF交AD于点E 求证 BE AE 变式之一 已知 BC为半圆的直径 F是半圆上异于B C的一点 A是弧BF的中点 AD BC于点D BF交AD于点E 试比较BD与AE的大小关系 并说明道理 解答过程 已知 BC为半圆的直径 F是半圆上异于B C的一点 A是弧BF的中点 AD BC于点D BF交AD于点E 试比较BD与AE的大小关系 并说明道理 解 连结AB 完形圆O 交圆O于点G 点A是弧BF的中点 弧AB 弧AF BC AG且BC是圆O的直径 弧AB 弧AF 弧BG BAD EBABE AE BED是直角三角形 BE BD AE BD 变式之二 已知 BC为半圆的直径 F是半圆上异于B C的一点 AD BC于点D BF交AD于点E AC交BF于点Q 弧FC 弧AB满足什么条件时 QA QE 解答过程 已知 BC为半圆的直径 F是半圆上异于B C的一点 AD BC于点D BF交AD于点E AC交BF于点Q 弧FC 弧AB满足什么条件时 QA QE 证明 弧FC 弧AB EBD C EBD BED 90 A C 90 BED A BED AEQ AEQ A QA QE QA QE时 弧FC 弧AB满足条件 弧FC 弧AB 变式之三 已知 BC为半圆O的直径 F是弧CA的中点 AD BC于点D BF交AD于点E r 2 BE AE 求阴影部分的面积 解答过程 已知 BC为半圆O的直径 F是弧CA的中点 AD BC于点D BF交AD于点E BE AE BC 2 求阴影部分的面积 证题思路 完整圆O 因为BE AE 以 EAB EBA 所以 弧AF 弧BQ 直径BC AQ 所以 弧AB 弧AF 因为F是弧CA的中点 所以 弧AB 弧AF 弧FC 所以 AF BC 则所求阴影部分的面积 扇形OAF的面积 变式之四 已知 BC为半圆的直径 F是弧AC的中点 AD BC于点D BF交AD于点E BE AE 半圆O半径r 2 求阴影部分的面积 解答过程 已知 BC为半圆的直径 F是弧AC的中点 AD BC于点D BF交AD于点E 若半圆O半径r 2 求阴影部分的面积 解题思路 首先证明弧AB 弧AF 弧FC 得到 FBC 30 和AE BE 和四边形ABOF是菱形 和DE AE 1 2 和BD 1 其次 解直角三角形EBD 得到DE的长 对应求出AE的长 最后得到阴影部分的面积 变式之五 如图 P为X轴正半轴上一点 半圆P交x轴于A B两点 交y轴于C点 弦AE分别交OC CB于D F 已知弧AC 弧CE 1 求证 AD CD 2 若DF 1 25 tan ECB 0 75 求经过A B C三点的抛物线的解析式 3 设M为x轴负半轴上一点 OM 0 5AE 是不是存在过点M的直线 使该直线与 2 中所得的抛物线的两个交点到y轴距离相等 若存在 求这条抛物线的解析式 若不存在 请说理由 解答过程 如图 P为X轴正半轴上一点 半圆P交x轴于A B两点 交y轴于C点 弦AE分别交OC CB于D F 已知弧AC 弧CE 1 求证 AD CD 2 若DF 1 25 tan ECB 0 75 求经过A B C三点的抛物线的解析式 证明 略 ACB 90 CAE CFA 90 ACO BCO 90 BCO CFA CD DF AD CD DF 1 25 OD OA tan EAB tan ECB 0 75 OD 0 75OA OA2 OD2 AD2 OA2 0 75OA 2 1 252 OA 1OD 0 75OC 0 75 1 25 2 A 1 0 B 4 0 C 0 2 抛物线的解析式 y 0 5x2 1 5x 2 解答过程 如图 P为X轴正半轴上一点 半圆P交x轴于A B两点 交y轴于C点 弦AE分别交OC CB于D F 已知弧AC 弧CE 3 设M为x轴负半轴上一点 OM 0 5AE 是不是存在过点M的直线 使该直线与 2 中所得的抛物线的两个交点到y轴距离相等 若存在 求这条抛物线的解析式 若不存在 请说理由 3 不存在 理由 假设存在过点M的直线符合题目的条件 连接EB AB 1 4 5 又AB为半圆直径 AEB 900 又 tanEAB EB AE 0 75 EB 0 75AE AE2 EB2 AB2 AE2 0 75AE 2 52 AE 4 OM 0 5AE 2 M点在X轴负半轴上 M点的坐标位 2 0 设过M点的直线解析式为y kx b 则 2k b 0 b 2k y kx 2k 由题意方程组y kx 2k和y 0 5x2 1 5x 2由两个解 得0 5x2 k 1 5 x 2k 2 0 应有两个不等的实数