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参数方程的概念 主讲人 1 参数方程的概念 如图 一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m s的速度作水平直线飞行 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面 不记空气阻力 飞行员应如何确定投放时机呢 提示 即求飞行员在离救援点的水平距离多远时 开始投放物资 1 参数方程的概念 如图 一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m s的速度作水平直线飞行 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面 不记空气阻力 飞行员应如何确定投放时机呢 x y 2 并且对于t的每一个允许值 由方程组 2 所确定的点M x y 都在这条曲线上 那么方程 2 就叫做这条曲线的参数方程 联系变数x y的变数t叫做参变数 简称参数 相对于参数方程而言 直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程 关于参数几点说明 参数是联系变数x y的桥梁 参数方程中参数可以是有物理意义 几何意义 也可以没有明显意义 2 同一曲线选取参数不同 曲线参数方程形式也不一样3 在实际问题中要确定参数的取值范围 1 参数方程的概念 一般地 在平面直角坐标系中 如果曲线上任意一点的坐标x y都是某个变数t的函数 例1 已知曲线C的参数方程是 1 判断点M1 0 1 M2 5 4 与曲线C的位置关系 2 已知点M3 6 a 在曲线C上 求a的值 训练1 1 曲线与x轴的交点坐标是 A 1 4 B C D B C 已知曲线C的参数方程是点M 5 4 在该曲线上 1 求常数a 2 求曲线C的普通方程 解 1 由题意可知 1 2t 5 at2 4 解得 a 1 t 2 a 1 2 由已知及 1 可得 曲线C的方程为 x 1 2t y t2 由第一个方程得 代入第二个方程得 训练2 思考题 动点M作等速直线运动 它在x轴和y轴方向的速度分别为5和12 运动开始时位于点P 1 2 求点M的轨迹参数方程 解 设动点M x y 运动时间为t 依题意 得 所以 点M的轨迹参数方程为 参数方程求法 1 建立直角坐标系 设曲线上任一点P坐标 2 选取适当的参数 3 根据已知条件和图形的几何性质 物理意义 建立点P坐标与参数的函数式 4 证明这个参数方程就是所求的曲线的方程 小结 并且对于t的每一个允许值 由方程组 2 所确定的点M x y
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