数学北师大版八年级下册分式的加减法（2）.doc

3分式的加减法（二）九江市彭泽县博吾学校 王文龙一、学情分析 学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。 二、教学任务分析 分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加减法，教科书安排了两节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到标准要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。本节课的教学目标为：1、 理解并掌握异分母分式加减法的法则；2、 掌握异分母分式的加减法运算；3、 经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。三、教学过程设计一 引入活动内容 问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？问题2：异分母分数如何进行加减？问题3：那么?你是怎么做的？目的：通过复习同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，引出本节课的内容，同时又对问题3点明了类比的思想方法。注意事项：学生回答时应帮助辅正，对问题2 的回答要注意引导其为问题3服务，从而转入到异分母分式的加减法学习，学生在回答问题3时，应耐心听学生的想法，便于后面的教学有的放矢。二 新知活动内容（1）议一议小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明：小亮：你对这两种做法有何评论？与同伴交流。（2）异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算用式子表示为：.目的：在很自然转到异分母分式的加减问题时。化异分母分式为同分母分式就成为关键所在，通过议一议让学生理解最简公分母对通分好处。用式子表达法则定理是数学语言的特色，应当让学生学会。注意事项：这里的小明，小亮两人的做法很有代表性，也是学生在化异分母为同分母的过程经常出现的，这就很自然提到通分的概念，引导学生类比最小公倍数确定最简公分母。当然，从最后结果来说，都是对的。三 运用活动内容例3（1）； （2）； （3）.目的：通过例3讲解异分母分式加减法法则的应用，让学生在学习之后开始掌握运用知识，让学生体会法则的运用要因题而变。注意事项：在通分的过程中，学生可能会出现一些麻烦，最简公分母类比最小公倍数。同时开始渗透分母是多项式的且可以进行因式分解时，应分解因式后再通分。同对于通分后的分子是多项式的也要先添括号后再进行运算。四 小试牛刀活动内容1、 将下列各组分式通分：； ； .2、 计算：； ； 目的：第1题让学生练习通分，既是检查学生掌握找最简公分母的情况，又用来发现学生在化成同分母中的困难，帮助老师正确引导，及时纠正。第2题就是考查学生运用法则进行运算的能力。注意事项：学生在分式通分时可能会遇到困难，这时候应该及时指导，积极鼓励，应该让学生明确通分的依据就是分数的基本性质，分母变了分子也要跟着变，防止学生产生畏难情绪就此放弃。在通分后分子是多项式的应提醒学生添括号，再进行加减运算，最后结果也要约分。五 分式加减的应用活动内容 例4 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h那么（1）小刚从家到学校需要多长时间？（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？目的：通过这个实例，提高学生运用分式表达数量之间的关系，并运用分式的加减运算解决实际问题的能力，和增强学生用数学解决问题的意识。注意事项：此题难度不大，关键是看学生是否会用分式表示量并解决量之间关系的问题。同时应该关注学生的书写规范，及时指导。六 拓展活动内容 用两种方法计算：.目的：学习了乘除和加减，学生也可能会好奇的问到混合运算，此题就有此意，正常运算顺序给学生一个知识的线性联系和运用，而两种方法的提出，则是附带了乘法分配律的拓宽运用，有时候使得计算变得更加简单，应该让学生了解。注意事项：分式运算应该问题不是很大，但是乘法的分配律在这里能不能用学生可能存在疑惑，所以应根据具体情况老师给予及时指导或明确告知，让学生比较两种方法，遇到具体问题时会进行选择。七 小结活动内容：1、 异分母分式相加减的法则。2、 通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式的要先分解后再类比最小公倍数找最简公分母。3、 通分前是单项式的分子通分后就可能是多项式了，运算时记得添括号。目的：小结本节课的主要内容，帮助梳理知识，再次点明关键点。注意事项：通过提问，效果可能更好。布置作业： P121-122 习题5.5四、教学反思1、例题和习题采取梯度设置，有助于学生循序渐进的获得知识，对知识的掌握更容易且更牢靠，教学效果很好。2、讨论让学生更明确其理所在，容易接受；演练让老