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7 3 2多边形的内角和 三角形的内角和等于 正方形 长方形的内角和都等于 思考 其他四边形的内角和等于多少 任意画一个四边形 量出它的4个内角 计算它们的和 再与其他同学比较一下 你能得出什么结论 能否利用三角形内角和等于180 得出这个结论 从四边形的一个顶点出发 可以引1条对角线 它将四边形分为2个三角形 四边形的内角和等于180 2 从上面的问题 你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗 观察下图 请填空 从五边形的一个顶点出发 可以引条对角线 它们将五边形分为 个三角形 五边形的内角和等于180 从六边形的一个顶点出发 可以引条对角线 它将六边形分为个三角形 六边形的内角和等于180 一般地 怎样求n边形的内角和呢 请观察图形填空 从n边形的一个顶点出发 可以引条对角线 它们将n边形分为个三角形 n边形的内角和等于180 议一议 把一个多边形分成几个三角形 还有其它分法吗 由新的分法 能得出多边形内角和公式吗 讨论 任意四边形的内角和等于多少度 你是怎样得到的 你能找到几种方法 F E 1 180 3 4 5 6 7 n 2 3 4 5 n 2 n 2 180 900 720 540 360 n边形每增加一条边 内角和的度数就增加180 根据以上的探讨 就得出了多边形的内角和公式 n边形的内角和等于 n 2 180 1 求八边形的内角和的度数 那七边形的度数又为多少呢 解 8 2 180 1080 7 2 180 900 答 八边形的内角和是900 提示 n边形的内角和 n 2 180 练习 2 已知一个多边形的内角和等于1440 求它的边数 解 设这个多边形的边数为n 根据题意可得 n 2 180 1440 解得 n 10答 这个多边形是十边形 练习 如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角有什么关系 因为 A B C D 360 所以 B D 360 A C 360 180 180 这就是说 如果四边形的一组对角互补 那么另一组对角也互补 解 如图所示 四边形ABCD中 不妨设 A C 180 例题讲解 3 已知 ABC中 A 40 剪去 A后成四边形 则 1 2 A B C D E 1 2 练习 解 A B C A 40 B C 又 B C 1 2 1 2 180 三角形的内角和等于180 已知 140 360 220 基础训练 十二边形的内角和为 一个多边形的内角和为1080 则这个多边形的边数为 一个四边形的四个内角之比为7 8 2 1 则这四个角的大小分别为 8 1800 已知一个多边形各个内角都相等 都等于150 求这个多边形的边数 解 设此多边形的边数为n 根据题意
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