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要点 疑点 考点课前热身能力 思维 方法延伸 拓展误解分析 第5课时三角函数的值域和最值 要点 疑点 考点 1 正弦函数y sinx定义域是R 值域是 1 1 在x 2k 2 k Z 时取最小值 1 在x 2k 2 k Z 时 取最大值1 2 余弦函数y cosx定义域是R 值域是 1 1 在x 2k k Z 时 取最大值1 在x 2k k Z 时 取最小值 1 3 正切函数y tanx定义域是 k 2 k 2 k Z 值域是R 无最值 4 asinx bcosx型函数 其中 由确定 角所在象限是由点P a b 所在象限确定 返回 课前热身 2k 6 x 2k 5 6 k Z 2k 5 6 x 2k 7 6 k Z k 2 x k 4 k Z k 4 x k 3 4 k Z D A 返回 B 4 设 则t的取值范围是 A B C D 5 函数f x Msin x 0 在区间 a b 上是增函数 且f a M f b M 则函数g x Mcos x 在 a b 上 A 是增函数 B 可以取得最大值M C 是减函数 D 可以取得最小值 M B 能力 思维 方法 解题回顾 形如y acos2x bcosxsinx csin2x d a b c d为常数 的式子 都能仿照上例变形为形如y Acos 2x B的式子 从而有关问题可在变形式的基础上求解 另外 求最值时不能忽视对定义域的思考 1 已知 ABC中 求使取最大值时 C的大小 2 试求函数y sinx cosx 2sinxcosx 2的最大值和最小值 又若x 0 2 呢 解题回顾 此为sinx cosx与sinx cosx型 注意与上例形式的不一样 一般地 含有sinx cosx sinx cosx sinx cosx的三角函数都可以采用换元法转化为t的二次函数去解 但必须注意换元的取值范围 3 求函数的值域 解题回顾 此为型三角函数 分子 分母的三角函数同角同名 这类函数 一般用拆分法及三角函数的有界性去解 思考如何求的值域呢 4 已知函数f x sin2x asinx b 1的最大值为0 最小值为 4 若实数a 0 求a b的值 返回 解题回顾 上述两题为y asin2x bsinx c型的三角函数 此类函数求最值 可转化为二次函数y at2 bt c在闭区间 1 1 上的最值问题解决 延伸 拓展 5 在Rt ABC内有一内接正方形 它的一条边在斜边BC上 1 设AB a ABC 求 ABC的面积P与正方形面积Q 2 当 变化时求P Q的最小值 返回 解题回顾 此题为型三角函数 当sinx 0且a 1时 不能用均值不等式求最值 往往用函数单调性求解 误解分析 2 在能力 思维 方法2中 换元后 要研究
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