2021高考理科数学总复习课标通用版作业：数列课时作业32.DOC

教学资料范本2021高考理科数学总复习课标通用版作业：数列课时作业32编 辑：_时 间：_课时作业32数列的综合问题一、选择题1(20xx年广东省六校高三上学期第一次联考)某公司为激励创新、计划逐年加大研发奖金投入、若该公司20xx年全年投入研发奖金130万元、在此基础上、每年投入的研发奖金比上一年增长12%、则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是()(参考数据：lg1.120.05、lg1.30.11、lg20.30)A20xx年 B20xx年C2020年 D2021年解析：设从20xx年开始第n年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元、由已知得130(112%)n1200、1.12n1、两边取常数对数得(n1)lg1.12lg、n13.8、n5、故从20xx年开始、该公司全年投入的研发资金开始超过200万元、故选B.答案：B2(20xx年贵州省市第一中学、市第一中学高三下学期)九章算术“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”(整数部分)及诸分子分母、以最下面的分母遍乘各分子和“全步”、各自以分母去约其分子、将所得能通分之分数进行通分约简、又用最下面的分母去遍乘诸(未通者)分子和以通之数、逐个照此同样方法、直至全部为整数、例如：n2及n3时、如图1：图1记Sn为每个序列中最后一列数之和、则S7为 ()A1 089 B680C840 D2 520解析：当n7时、序列如图2：图2故S74202101401058470601 089、故选A.答案：A3(20xx年重庆巴蜀中学二诊)中国古代数学名著九章算术中记载：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人、共猎得五鹿、欲以爵次分之、问各得几何？”意思是：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人、他们共猎获五只鹿、欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配、问各得多少若五只鹿的鹿肉共500斤、则不更、簪袅、上造这三人共分得鹿肉斤数为()A200 B300C. D400解析：由题意可知五人分得的鹿肉斤数成等差数列、记为a1、a2、a3、a4、a5、则a1a2a3a4a5500.由等差数列的性质可得5a3500、即a3100、所以a2a3a43a3300.答案：B4(20xx年吉林延边二中调研)设某商品一次性付款的金额为a元、若以分期付款的形式等额地分成n次付清、且每期利率r保持不变、按复利计算、则每期期末所付款是 ()A.(1r)n元 B.元C.(1r)n1元 D.元解析：设每期期末所付款是x元、则各次付款的本利和为x(1r)n1x(1r)n2x(1r)n3x(1r)xa(1r)n、即xa(1r)n、整理得x.故选B.答案：B5(20xx年广东省广州外国语学校高二下学期期末考试)以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的“杨辉三角形”该表由若干行数字组成、从第二行起、每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和、表中最后一行仅有一个数、则这个数为 ()A2 01722 015 B2 01722 014C2 01622 015 D2 01622 014解析：由题意得、数表的每一行都是等差数列、且第一行公差为1、第二行公差为2、第三行公差为4、第2 015行公差为22 014；第一行的第一个数为221；第二行的第一个数为320；第三行的第一个数为421；第n行的第一个数为(n1)2n2、第2 016行只有M(12 016)22 0142 01722 014、故选B.答案：B6(20xx年辽宁省重点高中协作校高二下学期期末考试)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时、发现有这样一列数：1、1、2、3、5、8、13、该数列的特点是：前两个数都是1、从第三个数起、每一个数都等于它前面两个数的和、人们把这样的一列数组成的数列an称为“斐波那契数列”、则a2 016a2 018(a2 017)2等于 ()A1 B1C2 017 D2 017解析：由“斐波那契数列”的通项公式an可得a2 016、a2 018a2 016a2 018；a2、故a2 016a2 018a321、应选答案B.答案：B7.图3(20xx年福建省市第二中学高二第二学期阶段(一)考试)如图3所示：在杨辉三角中、斜线上方箭头所连的数组成一个齿形的数列： 记这个数列前n项和为Sn、则S16等于 ()A128 B144C155 D164解析：由题干图知、数列中的首项是C、第2项是C、第3项是C、第4项是C、第15项是C、第16项是C、所以S16CCCCCC(CCC)(CCC)(CCC)(CCC)44C44120164、故选D.答案：D8在20xx年至20xx年期间、甲每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄、若年利率为q保持不变、且每年到期的存款利息自动转为新的一年定期、到20xx年6月1日甲去银行不再存款、而是将所有存款的本息全部取回、则取回的金额是 ()Am(1q)4元Bm(1q)5元C.元D.元解析：2016年存款到20xx年存款的本息和为m(1q)、2015年存款到20xx年存款的本息和为m(1q)2、20xx年存款到20xx年存款的本息和为m(1q)3、20xx年存款到20xx年存款的本息和为m(1q)4、三年存款的本息和为m(1q)m(1q)2m(1q)3m(1q)4、选D.答案：D9(20xx年陕西省黄陵中学高三(重点班)下学期高考前模拟)在圆C：x2y25x内、过点A有n条弦的长度成等差数列、最短的弦长为数列的首项a1、最长的弦长为an、若公差d、那么n的取值集合为 ()A4、5、6 B6、7、8、9C3、4、5 D3、4、5、6解析：由题设已知圆的圆心坐标与半径分别为C、r、最长弦与最短弦分别为anL2r5、a12 4、所以d、解之得4n7、即n4、5、6、应选答案A.答案：A10(20xx年福建省福州第一中学高三质检)已知数列an满足a1a2、an12anan1(nN*、n2)、则 的整数部分是 ()A0 B1C2 D3解析：a1、a2、an12anan1、所以可得、 ()(4)1 2、 的整数部分是1、故选B.答案：B11(20xx年宁夏平罗中学高二下学期期末考试)口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球、有放回地每次摸取一个球、定义数列an：an、如果Sn为数列an的前n项和、那么S73的概率为 ()AC BCCC DC解析：S73表示7次中5次白球2次红球、所以概率为C、选B.答案：B12预测人口的变化趋势有多种方法、“直接推算法”使用的公式是PnP0(1k)n(k1)、其中Pn为预测人口数、P0为初期人口数、k为预测年内增长率、n为预测期间隔年数如果在某一时期有1k0、那么这期间人口数()A. 呈上升趋势 B. 呈下降趋势 C. 摆动变化 D. 不变解析：1k0、则0k10、Pn为减函数、即人口呈下降趋势答案：B二、填空题13某种树的分枝生长规律如图4所示、第1年到第6年的分枝数分别为1、1、2、3、5、8、则预计第10年树的分枝数为_图4解析：记第n年分枝数为an、则a1a21、当n3时、anan1an2、所以a75813、a881321、a9132134、a10213455、故答案为55.答案：5514(20xx年陕西省市第一中学高三上期中)一个类似杨辉三角形的数阵：则第九行的第二个数为_13356571111791822189解析：设第n(n2)行的第二个数为an、则a23、a3a23、a4a35、anan12n3、叠加可得ann22n3、所以第九行的第二个数a98118366.答案：6615(20xx年辽宁省市高三质量检测)已知数列an各项均为正数、a1、对任意的nN*、有an1ana、若an1则n的最小值为_解析：an1ana、a1、an1an0.、2、2.当n2 016时、21、得a2 0171.当n2 017时、21、得a2 0181.因此存在n、使得an1、且n的最小值为2 018.答案：2 01816(20xx年江苏省市第一中学高一下学期期中考试)我们知道、如果定义在某区间上的函数f(x)满足对该区间上的任意两个数x1、x2、总有不等式f成立、则称函数f(x)为该区间上的向上凸函数(简称上凸). 类比上述定义、对于数列an、如果对任意正整数n、总有不等式an1成立、则称数列an为向上凸数列(简称上凸数列). 现有数列an满足如下两个条件：(1)数列an为上凸数列、且a11、a1028；(2)对正整数n(1n10、nN*)、都有|anbn|20、其中bnn26n10.则数列an中的第三项a3的取值范围为_解析：由题意得、an1、a37又|anbn|20、bnn26n10令n3、则b3120a3b32019a321又a377a321答案：7、21三、解答题17(20xx年数列单元检测题)某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M、M的价值在使用过程中逐年减少、从第2年到第6年、每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始、每年初M的价值为上年初的75%.(1)求第n年初M的价值an的表达式；(2)设An.若An大于80万元、则M继续使用、否则须在第n年初对M更新证明：须在第9年初对M更新解：(1)当n6时、数列an是首项为120、公差为10的等差数列、an12010(n1)13010n；当n6时、数列an是以a6为首项、公比为的等比数列、又a670、所以an70.综上可得第n年初、M的价值an的表达式为an.(2)证明：设Sn表示数列an的前n项和、由等差及等比数列的求和公式、得当1n6时、Sn120n(10)120n5n(n1)、An1205(n1)1255n；数列An是递减数列、故AnA695、M可继续使用当n7时、由于S6570、故SnS6(a7a8an)570780210、An、易知数列An是递减数列又A88280、A97680、所以需在第9年初对M更新18(20xx年河北衡水中学高三联考摸底)中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征、测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一、再不实施“放开二胎”新政策、整个社会将会出现一系列的问题若某地区20xx年人口总数为45万、实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从20xx年开始到2025年每年人口比上年增加0.5万人、从20xx年开始到2035年每年人口为上一年的99%.(1)求实施新政策后第n年的人口总数an的表达式(注：20xx年为第一年)；(2)若新政策实施后的20xx年到2035年人口平均值超过49万、则需调整政策、否则继续实施问到2035年后是否需要调整政策？(说明：0.9910(10.01)100.9)解：(1)当n10时、数列an是首项为45.5、公差为0.5的等差数列、an45.50.5(n1)450.5n、当n11时、数列an是以公比为0.99的等比数列、又a1050、an500.99n10、因此、新政策实施后第n年的人口总数an(单位：万)的表达式为an；(2)设Sn为数列an的前n项和、则从20xx年到2035年共20年、由等差数列及等比数列的求和公式得：S20S10(a11a12a20)477.54950(10.9910)972.5万、(说明：0.9910(10.01)100.9)、新政策实施到2035年年人口均值为48.63万、由于49、故到2035年不需要调整政策19(20xx年福建省市高三阶段性测试)随着国家政策对节能环保型小排量车的调整、两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注已知20xx年1月Q型车的销量为a辆、通过分析预测、若以20xx年1月为第1月、其后两年内Q型车每月的销量都将以1%的比率增长、而R型车前n个月的销售总量Tn大致满足关系式：Tn228a(1.012n1)(n24、nN*)(1)求Q型车前n个月的销售总量Sn的表达式；(2)比较两款车前n个月的销售总量Sn与Tn的大小关系；(3)试问从第几个月开始Q型车的月销售量小于R型车月销售量的20%、并说明理由解：(1)Q型车每月的销售量an是以首项a1a、公比q11%1.01的等比数列前n个月的销售总量Sn100a(1.01n1)、(nN*、且n24)(2)SnTn100a(1.01n1)228a(1.012n1)100a(1.01n1)228a(1.01n1)(1.01n1)228a(1.0