人教A版高中数学必修5第二章 数列2.1 数列的概念与简单表示法教案(3).doc

2.1 数列的概念教学设计【教材】人民教育出版社A版必修5【教学内容】数列的概念【教学目标】1.了解数列的概念，理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型。了解数列的几种分类；2.了解数列是一种特殊函数。了解数列是一类离散函数，体会数列之间的变量依赖关系，了解数列与函数之间的关系。【教学重点】了解数列的概念和简单表示法、了解数列是一种特殊的函数，体会数列是反映自然规律的数学模型。【教学难点】将数列作为一种特殊函数去认识，了解数列与函数之间的关系。【教学过程】一、创设情景观察教材图、图及百合花、梅花、飞燕草、万寿菊的花瓣等图片，你能找出它们各自的特点吗？【设计意图】给学生更大思维空间，发挥他们的观察能力、想象能力，激发他们的学习热情。二、推进新课问题1：你能说出各组图形分别代表那些数吗？【设计意图】体会规律来源于观察、思考、总结。图表示的数分别是：1,3,6,10，图表示的数分别是：1,4,9,16，百合花、梅花、飞燕草、万寿菊的花瓣表示的数分别是：3,5,8,13，问题3：上述三角形数、正方形数、花瓣数的共同特点是什么？【设计意图】概括出数列的定义。数列：按照一定顺序排列的一列数称为数列。问题4： 1,3,5,7和7,5,3,1是同一个数列吗？-1,1，-1,1，是不是一个数列呢？0,0,0，是不是一个数列呢？【设计意图】认识数列是有顺序的，且数字可以重复出现。数列的项：数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，排在第位的数称为这个数列的第项。数列的一般形式可以写成：， ，简记为。 问题5：你能举出身边的数列的例子吗？【设计意图】通过学生举例，体会数列问题是存在于现实生活中的；加深对数列概念中的顺序的理解。问题6:观察所举的例子，它们的项数各是多少？【设计意图】引导学生按数列的项数分类，培养他们的归纳能力。数列按所含项数多少分为：有穷数列和无穷数列。问题7：观察所举例子，各数列项的大小有怎样的变化特点？【设计意图】培养学生自主探索的精神，归纳类比的思想。数列按各项的大小分为：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列。问题8：完成教材观察（1）-（6）.【设计意图】加深对数列概念和分类的认识和理解。问题9：你能找出下列两个数列的项与序号之间的关系吗？完成下表。【设计意图】列出数列的几项，体会各项与项数的关系，为归纳数列的通项公式做好铺垫。（1），；123456（2）1,4,9,16，。12345614916问题10：以上数列中的数和它的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？你能联想到以前学过的哪些相关内容？【设计意图】体会数列与函数概念的联系。问题11：函数与，当依次取1,2,3，时，其函数值构成的数列各有什么特点？并完成下表。123456【设计意图】进一步认识数列与函数的联系，学习数列的通项公式。数列是一种函数，它的定义域：正整数集或它的有限子集；解析式：；值域：当依次取值1,2,3,4，时，所对应的一列函数值。对于函数，如果在1,2,3,4，时有意义，那么可以得到数列，数列的通项公式：如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。问题12：通项公式可以看成数列的函数解析式。利用一个数列的通项公式，你能确定这个数列的哪些方面的性质呢？三、课堂练习：四、课堂小结：1、你怎样理