高中数学（北师大版）选修2-2教案：第1章复习点拨：数学归纳法常见错误剖析.doc_第1页
高中数学（北师大版）选修2-2教案：第1章复习点拨：数学归纳法常见错误剖析.doc_第2页
高中数学（北师大版）选修2-2教案：第1章复习点拨：数学归纳法常见错误剖析.doc_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

数学归纳法常见错误剖析初学数学归纳法常出现下面的错误，剖析如下：1、不用假设致误例1用数学归纳法证明：1。错证：当时，左边1，右边1，所以等式成立。假设当时等式成立。即。那么当时，也就是说当时，等式成立。由知：对任何等式都成立。剖析：用数学归纳法证明第步骤时，在从“”到“的过程中，必须把的命题作为已给定的条件，要在这个条件基础上去导出时的命题所以在推导过程中。故必须把时的命题用上，本解法错因是对假设设而不用。正解：当时，左边1，右边1，所以等式成立。假设当时等式成立。即。那么当时，。即当时，等式成立。由知：对任何等式都成立。2、盲目套用数学归纳法中的两个步骤致误例2当为正奇数时，能否被8整除？若能用数学归纳法证明。若不能请举出反例。证明：当n=1时，718能被8整除。命题成立。假设当n=k时命题成立。即能被8整除。 则 当n=k+1时，不能8整除.由（1）（2）知n为正奇数。7不能被8整除分析：错因;机械套用数学归纳法中的两个步骤，而忽略了n是整奇数的条件。证明前要看准已知条件。正解（2）n=k时命题成立，即7能被8整除。 当n=k+2时，49（7因7能被8整除。且48能被8整除。所以能被8整除。所以当 n=k+2时 命题成立 。 由知当 为正奇数时，7能被8整除。 三 没有搞清从k 到k+1的跨度例3：求证：错证：（1）当 1时，不等式成立。（2） 假设n=k时命题成立，即则当n=k+1时，就是说当n=k+1时不等式成立。由知原不等式成立。点评：上述证明中，从k 到k+1的跨度，只加了一项是错误的，分母是相临的自然数，故应是，跨度是三项。正确证法：（1）当1时，左边，不等式成立。 （2）假设n=k时命题成立，即，则当n=k+1时，
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论