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函数的和 差 积 商的导数 常见函数的导数 1 常函数 2 一次函数 3 幂函数 4 指数函数 特别 特别 特别 5 对数函数 6 三角函数 特别 特别 二 新课 1 和 差 的导数 法则1 两个函数的和 差 的导数 等于这两个函数的导数的和 差 即 2 积的导数 法则2 两个函数的积的导数 等于第一个函数的导数乘第二个函数 加上第一个函数乘第二个函数的导数 即 推论 常数与函数的积的导数 等于常数乘函数的导数 即 3 商的导数 法则3 两个函数的商的导数 等于分子的导数与分母的积 减去分母的导数与分子的积 再除以分母的平方 即 三 例题选讲 例1 求下列函数的导数 求下列函数的导数 练习 答案 例2 1 命题甲 f x g x 在x x0处均可导 命题乙 f x f x g x 在x x0处可导 则甲是乙成立的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充分必要条件 d 即不充分也不必要条件 a 2 下列函数在点x 0处没有切线的是 a y x3 sinx b y x2 cosx c y xsinx d y cosx d 3 若则f x 可能是下式中的 b 4 点p在曲线y x3 x 2 3上移动时 过点p的曲线的切线的倾斜角的取值范围是 d 例3 某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足 1 此物体什么时刻在始点 2 什么时刻它的速度为零 解 1 令s 0 即1 4t4 4t3 16t2 0 所以t2 t 8 2 0 解得 t1 0 t2 8 故在t 0或t 8秒末的时刻运动物体在始点 即t3 12t2 32t 0 解得 t1 0 t2 4 t3 8 故在t 0 t 4和t 8秒时物体运动的速度为零 例5 在曲线y x3 6x2 x 6上 求斜率最小的切线所对应的切点 并证明曲线关于此点对称 解 由于 故当x 2时 有最小值 而当x 2时 y 12 故斜率最小的切线所对应的切点为a 2 12 记曲线为s 设p x y s 则有y x3 6x2 x 6 又点p关于点a的对称点为q 4 x 24 y 下证q s 将4 x代入解析式 4 x 3 6 4 x 2 4 x 6 64 48x 12x2 x3 96 48x 6x2 4 x 6 x3 6x2 x 30 x3 6x2 x 6 24 24 y 即q 4 x 24 y 的坐标是s的方程的解 于是q s 这就证明了曲线s关于点a中心对称 练习1 已知曲线c y 3x4 2x3 9x2 4 1 求曲线c上横坐标为1的点的切线方程 2 第 1 小题中切线与曲线c是否还有其它公共点 如果有 求出这些点的坐标 解 1 把x 1代入曲线c的方程得切点 1 4 所以切线的斜率k 12
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