高中数学第2课时 《类比推理》 （1课时） 课件2人教版选修一.ppt_第1页
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文档简介

类比推理 快回火星吧 地球是很危险滴 江苏省沭阳县修远中学陈永和 类比推理 类比推理 从一个传说说起 春秋时代鲁国的公输班 后人称鲁班 被认为是木匠业的祖师 一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手 这桩倒霉事却使他发明了锯子 类比推理 茅草是齿形的 茅草能割破手 我需要一种能割断木头的工具 它也可以是齿形的 鲁班的思路是这样的 这个推理过程是归纳推理吗 问题 试根据等式的性质猜想不等式的性质 等式的性质 1 a b a c b c 2 a b ac bc 3 a b a2 b2 等等 猜想不等式的性质 1 a b a c b c 2 a b ac bc 3 a b a2 b2 等等 问 这样猜想出的结论是否一定正确 类比推理 由两类对象具有某些类似特征 和其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理 简称类比 类比推理的定义 简言之 类比推理是由特殊到特殊的推理 类比推理的一般步骤 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征 从而得出一个猜想 检验猜想 即 观察 比较 联想 类推 猜想新结论 类比推理 1 工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿 发明了锯 2 仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理 发明了潜水艇 3 科学家对火星进行研究 发现火星与地球有许多类似的特征 1 火星也绕太阳运行 饶轴自转的行星 2 有大气层 在一年中也有季节变更 3 火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存 等等 科学家猜想 火星上也可能有生命存在 类比推理 例1 试将平面上的圆与空间的球进行类比 圆的定义 平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合 球的定义 到一个定点的距离等于定长的点的集合 圆弦直径周长面积 球 截面圆 大圆 表面积 体积 球心与截面圆 不是大圆 的圆点的连线垂直于截面圆 与球心距离相等的两截面圆相等 与球心距离不等的两截面圆不等 距球心较近的截面圆较大 球的切面垂直于过切点的半径 经过球心且垂直于切面的直线必经过切点 经过切点且垂直于切面的直线必经过球心 类比推理 类比是一个伟大的引路人 求解立体几何往往有赖于平面几何的类比问题 数学家波利亚 类比推理举例 构成几何体的元素数目 四面体三角形 类比平面内直角三角形的勾股定理 试给出空间中四面体性质的猜想 3个面两两垂直的四面体 pdf pde edf 90 4个面的面积s1 s2 s3和s3个 直角面 s1 s2 s3和1个 斜面 s 练习 2005年全国 计算机中常用的十六进位制是逢
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