2019_2020学年高中数学第1章常用逻辑用语章末复习课学案北师大版选修.docx

第1章 常用逻辑用语1四种命题：原命题与它的逆命题、否命题之间的真假关系是不确定的，而原命题与它的逆否命题(它的逆命题与它的否命题)同真同假2关于充分条件、必要条件与充要条件的判定，实际上是对命题真假的判断判断充要条件时常见有两种方法，分别是定义法和集合关系法3由“且”“或”“非”构成的新命题有三种形式：“p或q”“p且q”“非p”4命题的否定与否命题的区别：否命题既否定条件又否定结论，其真假与原命题的真假无关；而命题的否定只否定结论，其真假与原命题的真假相反命题关系及其真假判定【例1】判断下列命题的真假：(1)若xAB，则xB的逆命题与逆否命题；(2)若自然数能被6整除，则自然数能被2整除的逆命题；(3)若0x5，则|x2|3的否命题及逆否命题；(4)若不等式(a2)x22(a2)x40对一切xR恒成立，则a(2,2)的原命题、逆命题解(1)逆命题：若xB，则xAB.根据集合“并”的定义，逆命题为真逆否命题：若xB，则xAB.逆否命题为假如21,5B，A2,3，但2AB.(2)逆命题：若自然数能被2整除，则自然数能被6整除逆命题为假反例：2,4,14,22等都能被2整除，但不能被6整除(3)否命题：若x0或x5，则|x2|3.否命题为假反例：x0，但3.逆否命题：若|x2|3，则x0或x5.逆否命题为真，因|x2|3x5或x1.(4)原命题为假因为(a2)x22(a2)x40，当a2时，变为40，故为假命题逆命题：若a(2,2)，则不等式(a2)x22(a2)x40对一切xR恒成立逆命题为真，因为当a(2,2)时，0，且a20.1四种命题的改写步骤(1)确定原命题的条件和结论(2)逆命题：把原命题的条件和结论交换否命题：把原命题中条件和结论分别否定逆否命题：把原命题中否定了的结论作条件、否定了的条件作结论2命题真假的判断方法：直接法、间接法1写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：(1)相等的两个角的正弦值相等；(2)若x22x30，则x3.解(1)逆命题：若两个角的正弦值相等，则这两个角相等假命题；否命题：若两个角不相等，则这两个角的正弦值也不相等假命题；逆否命题：若两个角的正弦值不相等，则这两个角不相等真命题(2)逆命题：若x3，则x22x30.真命题；否命题：若x22x30，则x3.真命题；逆否命题：若x3，则x22x30.假命题充分条件与必要条件【例2】设p：实数x满足x24ax3a20，命题q：实数x满足若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，所以ax3a，由得23，则03，所以实数a的取值范围是.判断充分条件、必要条件和充要条件的方法(1)定义法：pq且qp，则p是q的充分不必要条件.pq且qp，则p是q的必要不充分条件.pq且qp，则p是q的充要条件.pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件.(2)集合法：若AB，则xA是xB的充分不必要条件，同时xB是xA的必要不充分条件.若AB，则xA是xB的充分条件，xB是xA的必要条件.若AB，则xA是xB的充要条件，xB是xA的充要条件.若AB且BA，则xA是xB的既不充分也不必要条件.2(1)给定两个命题p，q，若p是q的必要不充分条件，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(2)设点P(x，y)，则“x2且y1”是“点P在直线l：xy10上”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析(1)由题意，“若q，则p”为真，则其逆否命题“若p，则q”也为真，即p是q的充分不必要条件(2)由“x2且y1”，可推得“点P在直线l：xy10上”，反之不成立，故选A.答案(1)A(2)A全称命题与特称命题【例3】判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断真假：(1)对任意实数x，都有x230；(2)每一个指数函数都是增函数；(3)至少有一个自然数小于1；(4)存在一个实数x，使得x22x20.解(1)是全称命题当xR时，x20，则x230.故该全称命题是真命题(2)是全称命题对于指数函数yx，它是减函数，故该全称命题是假命题(3)是特称命题显然，自然数0小于1，故该特称命题是真命题(4)是特称命题对方程x22x20，224240且a1，设命题p：函数yax在R上单调递减；q：不等式x|x2a|1的解集为R，如果p和q有且只有一个正确，求a的取值范围思路点拨分p正确且q不正确，p不正确且q正确两种情况求解解由函数yax在R上单调递减知0a1，p：0a1的解集为R，即yx|x2a|在R上恒大于1.又x|x2a|函数yx|x2a|在R上的最小值为2a.故要使解集为R，只需2a1.a.q：a.如果p真q假，则01.故a的取值范围为.将例4中的条件“如果p和q有且只有一个正确”变成“p或q”为真求a的取值范围解当p为真时，0a，由p或q为真可知其包含三种情况：命题p为真，命题q为真，命题p与命题q均为真易知a的取值范围是a|a0分类