湖南省部分示范高中2009届高三第一次联考(数学理).doc

找家教，到阳光 阳光家教网 全国最大家教平台湖南省2009届高三部分示范性中学联考 第一次考试 数学试卷（理科）总分：150分 时量：120分钟 2009年3月 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 设全集，集合，则为( )A B C D2已知，且，则向量与向量的夹角是（）ABC D3 一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（ ）A8B6 C4 D4已知是等差数列,则过点，20070324的直线的斜率为（ ）A4 B C 4 D5.已知，则的值为 ( )AB CD6下列命题中正确的命题个数是 ( ) . 如果共面，也共面,则共面;.已知直线a的方向向量与平面，若/，则直线a/;若共面，则存在唯一实数使,反之也成立;.对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若=x+y+z（其中x、y、zR），则P、A、B、C四点共面A.3 B.2 C.1 D.07函数与有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意x，有，且 ，则A是奇函数但不是偶函数B是偶函数但不是奇函数C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数8设a，b，c均为正数，且，则（ ）AabcBcbaCcabDbac9某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为，则下列命题不正确的是 （ ）A该市这次考试的数学平均成绩为80分；B分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同；C分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同；D该市这次考试的数学成绩标准差为10.10设是定义在上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.）11复数的实部与虚部之和为 。12点到直线的距离等于4，且在不等式表示的平面区域内，则点P的坐标是 。13若双曲线的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则双曲线的渐近线方程是 。14如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有 种 。15已知集合，函数的定义域为Q.（I）若，则实数a的值为 ；（II）若，则实数a的取值范围为 .三.解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分） 在ABC中，若ABC的重心在轴负半轴上，求实数的取值范围 17.（本小题满分12分）旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条（）求3个旅游团选择3条不同线路的概率P1；（）求恰有2条线路没有被选择的概率P2；（）求选择甲线路的旅游团数x的分布列与数学期望 18. （本小题满分12分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为数列的前n项和为，点均在函数的图像上. （I）求数列的通项公式； （II）设，的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.19.（本小题满分13分）已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点 （）求证：AF平面PEC； （）求PC与平面ABCD所成角的大小； （）求二面角P一EC一D的大小 20（本小题满分13分）PQR。FAxy已知抛物线为抛物线的焦点。（）（）若抛物线上的点面积的最小值，并写出此时过P点的切线方程。21（本小题满分13分）如图，ABCD是边长为2的正方形纸片，沿某动直线为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点B都落在边AD上，记为；折痕与AB交于点E，点M满足关系式。若以B为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系（如下图）：（）求点M的轨迹方程；ABCDOxylE（）若曲线S是由点M的轨迹及其关于边AB对称的曲线组成的，等腰梯形的三边分别与曲线S切于点，其中A1,D1在x轴上，求梯形面积的最小值.数学试卷(理科)参考答案 时量:120分钟 满分: 150分一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，则为( C )A B C D2已知，且，则向量与向量的夹角是（B）ABC D3 一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（ C ）A8B6 C4 D4已知是等差数列,则过点，20070324的直线的斜率为 （ C ）A4 B C 4 D5已知，则的值为 (D)AB CD6下列命题中不正确的命题个数是 ( D ) . 如果共面，也共面,则共面;.已知直线a的方向向量与平面，若/，则直线a/;若共面，则存在唯一实数使,反之也成立;.对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若=x+y+z（其中x、y、zR），则P、A、B、C四点共面A.3 B.2 C.1 D.07函数与有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意x，有，且 ，则 （ B ）A是奇函数但不是偶函数B是偶函数但不是奇函数C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数8设a，b，c均为正数，且，则（ A ）AabcBcbaCcabDbac9某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为，则下列命题不正确的是 （ B ）A该市这次考试的数学平均成绩为80分；B分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同；C分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同；D该市这次考试的数学成绩标准差为10.10设是定义在上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ C ）ABCD 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11复数的实部与虚部之和为 1 12点到直线的距离等于4，且在不等式表示的平面区域内，则点P的坐标是 （7，3） .13若双曲线的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则双曲线的渐近线方程是 .14如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有 30 种 。15已知集合，函数的定义域为Q.（I）若，则实数a的值为 ；（II）若，则实数a的取值范围为 .三.解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分） 在ABC中，若ABC的重心在轴负半轴上，求实数的取值范围解：依题意得：由（1）得： 5分 由（2）得： 8分 11分的取值范围是 12分17.（本小题满分12分）旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条（）求3个旅游团选择3条不同线路的概率P1；（）求恰有2条线路没有被选择的概率P2；（）求选择甲线路的旅游团数x的分布列与数学期望解：（）； 3分（）； 12分（）x的取值为0、1、2、3，x的分布列为：x0123PEx= 12分18（12分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为数列的前n项和为，点均在函数的图像上. （I）求数列的通项公式； （II）设，的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.解：（I）设这二次函数，由于，得2分又因为点的图像上，所以当 6分 （II）由（I）得知 7分故 9分因此，要使，必须且仅须满足即， 11分所以满足要求的最小正整数m为10。 12分19.（本小题满分13分）已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点 （）求证：AF平面PEC； （）求PC与平面ABCD所成角的大小； （）求二面角P一EC一D的大小解：（）取PC的中点O，连结OF、 OEFODC，且FO=DCFOAE 2分又E是AB的中点且AB=DCFO=AE四边形AEOF是平行四边形AFOE又OE平面PEC，AF平面PECAF平面PEC（）连结ACPA平面ABCD，PCA是直线PC与平面ABCD所成的角6分在RtPAC中，即直线PC与平面ABCD所成的角大小为 9分（）作AMCE，交CE的延长线于M连结PM，由三垂线定理得PMCEPMA是二面角PECD的平面角 11分由AMECBE，可得，二面角P一EC一D的大小为 13分解法二：以A为原点，如图建立直角坐标系，则A（00，0），B（2，0，0），C（2，l，0），D（0，1，0），F（0，），E（1，0，0），P（0，0，1）（）取PC的中点O，连结OE，则O（1，）， 5分又OE平面PEC，AF平面PEC，AF平面PEC 6分（）由题意可得，平面ABCD的法向量即直线PC与平面ABCD所成的角大小为 9分（）设平面PEC的法向量为则，可得，令，则 11分由（2）可得平面ABCD的法向量是二面角P一EC一D的大小为 13分20.(本小题满分13分)已知抛物线为抛物线的焦点。（）PQR。FAxy（）若抛物线上的点面积的最小值，并写出此时过P点的切线方程。解：（）设令。（）知 =显然只需考查函数 时，也取得最小值 。 故此时过P点的切线PR的方程为：21（本小题满分13分）如图，ABCD是边长为2的正方形纸片，沿某动直线为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点B都落在边AD上，记为；折痕与AB交于点E，点M满足关系式。若以B为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系（如下图）：（）求点M的轨迹方程；ABCDOxylE（）若曲线S是由点M的轨迹及其关于边AB对称的曲线组成的，等腰梯形的三边分别与曲线S切于点.求梯形面积的最小值.解：（1）如图，设