高考数学一轮复习专题3.2同角三角函数练习（含解析）.docx

第二讲 同角三角函数【套路秘籍】-千里之行始于足下一同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan .二同角三角函数基本关系式的变形(1)sin2cos21的变形公式：sin21cos2；cos21sin2；(2)tan 的变形公式：sin cos_tan_；cos .【修炼套路】-为君聊赋今日诗，努力请从今日始考向一 同角三角函数简单计算【例1】（1）已知是第四象限角，sin ，则tan .（2）已知tan ，且是第三象限角，求sin ，cos 的值【答案】（1） (2)见解析【解析】（1）因为是第四象限角，sin ，所以cos ，故tan .（2）由tan ，得sin cos 又sin2cos21由得cos2cos21，即cos2.又是第三象限角，cos ，sin cos .【套路总结】（1）利用sin2cos21可实现正弦、余弦的互化，开方时要根据角所在象限确定符号；（2）利用tan 可以实现角的弦切互化【举一反三】1已知，且，那么ABCD【答案】B【解析】因为，0，故即，又， 解得：故选 ：B2已知sin=a-11+a,cos=-a1+a，若是第二象限角，则tan的值为A-12B-2C-34D-43【答案】C【解析】由sin2+cos2=1，得：(a-11+a)2+(a1+a)2=1，化简，得：a2-4a=0，因为是第二象限角，所以，a=4，tan=sincos=a-11+a(-1+aa)1-aa=1a-1-34，故选C.3已知向量a=2，-2，b=cos，sin，且ab，则tan的值为_【答案】-1【解析】因为ab，所以2sin-2cos=0，解得tan=-1.4.已知cos ，求sin ，tan 的值【答案】见解析【解析】cos 0，是第二或第三象限的角，如果是第二象限角，那么sin ，tan .如果是第三象限角，同理可得sin ，tan .考向二 弦的齐次问题【例2】（1）已知tan 2，则的值为（2）若tan ，则cos22sin 2【答案】（1）3 （2）【解析】（1）原式3.（2）tan ，则cos22sin 2.【套路总结】弦的齐次问题 (1)形如asinbcos和asin2bsincosccos2的式子分别称为关于sin，cos的一次齐次式和二次齐次式，对涉及它们的三角变换通常转化为正切(分子分母同除以cos或cos2)求解如果分母为1，可考虑将1写成sin2cos2.(2)已知tanm的条件下，求解关于sin，cos的齐次式问题，必须注意以下几点：一定是关于sin，cos的齐次式(或能化为齐次式)的三角函数式因为cos0，所以可以用cosn(nN*)除之，这样可以将被求式化为关于tan的表示式，可整体代入tanm的值，从而完成被求式的求值运算注意1sin2cos2的运用【举一反三】1已知向量a=(sin,-2)，b=(1,cos)，且ab，则sin2+cos2的值为_【答案】1【解析】a=(sin,-2)，b=(1,cos)，且ab，sin-2cos=0，tan=2，sin2+cos2=2sincos+cos2sin2+cos2=2tan+1tan2+1=4+14+1=1故答案为：12已知直线2x-4y+5=0的倾斜角为，则sin2=（ ）A25B45C310D12【答案】B【解析】直线2x-4y+5=0的倾斜角为,可得斜率k=tan=12,则sin2=2sincossin2+cos2=2tantan2+1=114+1=45，故选：B3.已知1，求下列各式的值(1)；(2)sin2sincos2.【答案】（1）. （2）【解析】由已知得tan.(1).(2)sin2sincos2222.考向三 sincos，sincos【例3】已知sin cos ，0.(1)求sin cos 的值；(2)求sin cos 的值【答案】（1）. （2）.【解析】(1)由sin cos ，得(sin cos )2，sin22sin cos cos2，sin cos .(2)因为0，sin cos 0，所以sin 0，cos 0sin cos 0.sin cos .【套路总结】(1)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二(2)求sin cos 或sin cos 的值，要注意判断它们的符号【举一反三】1.已知sin cos ，则sin cos 的值为【答案】【解析】sin cos ，sin cos .又(sin cos )212sin cos ，sin cos .2已知sin xcos x，x(0，)，则tan x.【答案】【解析】由题意可知sin xcos x，x(0，)，则(sin xcos x)2，因为sin2xcos2x1，所以2sin xcos x，即，得tan x或tan x.当tan x时，sin xcos x0，不合题意，舍去，所以tan x.3已知0，若cos sin ，则的值为【答案】【解析】因为cos sin ，所以12sin cos ，即2sin cos .所以(sin cos )212sin cos 1.又00.所以sin cos .由得sin ，cos ，tan 2，所以.4若sin ，cos 是方程4x22mxm0的两根，则m的值为【答案】1【解析】由题意知方程的两根为，sin cos ，sin cos ，又(sin cos )212sin cos ，1，解得m1，又4m216m0，m0或m4，m1.考向四 三角函数代数式的化简【例4】化简下列各式：(1) ；(2) ，其中sin tan 0.【答案】（1）-1 （2）【解析】(1)1.(2)由于sin tan 0，则sin ，tan 异号，是第二、三象限角，cos 0，sincos0，原式cossincossin2cos.2.若0，化简.【答案】1【解析】原式又00，故原式1.3.化简：(为第二象限角)【答案】tan 【解析】是第二象限角，cos 0.则原式tan .4.(1)；(2)sin2tan 2sin cos .【答案】（1）1 （2）【解析】(1)原式1(2)原式sin22sin cos cos2【运用套路】-纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行1已知tan ，则cos ()A B. C D.【答案】C【解析】由tan ，即，所以sin cos .又sin2cos21，代入得cos21，整理得cos2，解得cos .又，所以cos 0，故cos .2.已知是第三象限角，4sin23sin cos 5cos21，则tan ()A1或2 B C1 D2、【答案】D【解析】由4sin23sin cos 5cos21可得1分子，分母同时除以cos2，得1，解得tan 1或tan 2又是第三象限角，tan 0tan 23已知tan ，则的值是()A B3 C D3【答案】A【解析】原式4已知tan ，则的值是()A. B3 C D3【答案】C【解析】.5已知tan 2，则sin2sin cos 2cos2_.【答案】【解析】sin2sin cos 2cos2，又tan 2，故原式.6.已知sin cos ，(0，)，则tan .【答案】1【解析】由消去sin ，得2cos22cos 10，即(cos 1)20，cos .又(0，)，tan tan 1.7若cos 2sin ，则tan 等于 。【答案】2【解析】方法一由联立消去cos 后得(2sin )2sin21.化简得5sin24sin 40(sin 2)20，sin .cos 2sin .tan 2.方法二cos 2sin ，cos24sin cos 4sin25，5，5，tan24tan 40，(tan 2)20，tan 2.8已知0，且sin cos ，求sin cos ，tan 的值【答案】【解析】sin cos ，(sin cos )2.解得sin cos .0，且sin cos 0，sin 0，cos 0.sin cos .由得tan .9若为第三象限角，则的值为 。A3 B3 C1 D1【答案】-3【解析】为第三象限角，原式3.10若，则 。【答案】【解析】，.选B。11公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为m=2sin18.若m2+n=4，则m+nsin63=_.【答案】22【解析】因为m=2sin18，m2+n=4，所以n=4-m2=4-4sin218=4cos218，所以m+nsin63=2sin18+2cos18sin63=22sin(18+45)sin63=22，故答案为2212 已知曲线f(x)=23x3在点1,f(1)处的切线的倾斜角为，则= 。【答案】35【解析】由fx=23x3得fx=2x2，f1=2，故tan=2故答案为：3513