八年级数学上册知识点归纳：常量与变量.docx

八年级数学上册知识点归纳：常量与变量自变量的取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体叫做函数的自变量的取值范围对于一个确定的函数关系式，自变量的取值必须使含有自变量的代数式有意义四、函数值函数值是指自变量在数值范围内取某个值时，另外一个变量与之对应的一个值五、函数的表示方法在表达变量之间关系时，图像法、列表法和解析法是表达变量之间关系的重要方式：1图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法优点：可以直观、形象地把函数关系表示出来，从图象中函数的性质一目了然地看出来缺点：由图象只能观察出函数近似的数量关系2列表法：用表格列出自变量与函数的对应值，表示函数两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做列表法优点：能明显地显示出自变量的值和与之对应的函数值缺点：它只能把部分自变量的值和与之对应的函数值列出，不能反映函数变化的全貌3解析法：用自变量x的各种运算构成的式子表示函数的方法叫做解析法优点：简明扼要、规范准确，并且可以根据解析式列表和画图象，进而研究函数的性质；缺点：有些函数无法写出解析式，只能通过列表或画图象来表示【变量间的关系考点分析】变量之间的关系与其它联系密切，应用广泛，因而成为中考热点之一，是历来中考数学的重点和热点，考查这部分以填空题、选择题、解答题等形式出现既有对函数基本知识的考查，也有函数的综合题目跨越了代数、几何、等多个知识点，囊括了整个初中数学知识和重要的思想方法特别是近几年涌现出大量设计新颖、贴近生活、反映时代特点的阅读理解题、开放探索题以及函数应用题这就要求同学们要注重生活实际，善与思考和分析，活用数学知识，学会把实际问题转化为数学问题，注重数学思想方法来解决实际问题复习本考点主要集中于基本概念、写变化关系式、观察图象获取信息的能力以及学生对自变量与因变量的概念的理解，来考查通过对表达变量之间关系的正确理解，来书写变量之间关系的表示方法；考查学生会阅读图象获取有用信息，弄请图象反映的是哪两个变量之间的关系，用数学语言加以合理地表达；考查学生通过对表达变量之间关系的正确理解，来书写变量之间关系的表示方法考查学生会阅读图象获取有用信息，弄请图象反映的是哪两个变量之间的关系，用数学语言加以合理地表达考查学生用表格分析数据关系的能力能从中提炼信息，发现规律，归纳出一般性的结论，从而解决实际问题【变量间的关系知识点误区】解题中出现错误是难免的，但必须弄清产生错误的原因，掌握正确的解题方法1概念混淆有些同学往往将自变量当成因变量，同时对变化趋势表述不准确2忽视书写要求有些同学在写出的变化关系式中往往出现以下错误：未分清自变量；写成方程的形式，没有把因变量单独放在等式的左边，自变量与常量放在等式的右边3忽视横、纵轴的意义在解关于坐标系的问题时，未弄清横、纵轴表示的意义，从而得出了与答案相反的结论4注意两种图象的区别公路上依次有A，B，三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8处出发，向站匀速前进，他骑车的速度是每小时16，若A，B两站间的路程是26，B，两站的路程是1（1）在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）设小明出发x小时后，离A站的路程为，请写出与x之间的关系式（3）小明在上午9时是否已经经过了B站？（4）小明大约在什么时刻能够到达站？anfen满分网如图所示，梯形的上底长是，下底长是13当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是（2）梯形的面积（2）与高x（）之间的关系式为（3）当梯形的高由l0变化到1时，梯形的面积由2变化到2已知等腰三角形的顶角为x度，底角为度，那么底角度数与顶角度数x之间的关系式是，其中自变量是，因变量是在烧开水时，水温达到l00就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：anfen满分网（1）上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）水的温度是如何随着时间的变化而变化的？（3）时间推移2分钟，水的温度如何变化？（4）时间为8分钟，水的温度为多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？（）根据表格，你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少？（6）为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度（）与所挂砝码的质量x（g）的一组对应值：anfen满分网（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）弹簧的原长是多少？当所挂砝码质量为3g时，弹簧的长度是多少？（3）砝码质量每增加1g，弹簧的长度增加_下表给出了橘农王林去年橘子的销售额（元）随橘子卖出质量（千克）的变化的有关数据：anfen满分网（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当橘子卖出千克时，销售额是多少？（3）估计当橘子卖出0千克时，销售额是多少？下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据：anfen满分网（1）时间是8分钟时，水的温度为；（2）此表反映了变量和之间的关系，其中是自变量，是因变量；（3）在时间内，温度随时间增加而增加；时间内，水的温度不再变化XX年1-12月某地大米的平均价格如下表所