高效课堂反证法

1 温馨提示 你准备好了吗 2 205号导学案 红蓝黑三色笔 典型例题本勇敢展示 大胆质疑 一个明智的人总是抓住机遇 把它变成美好的未来 同学们 加油 2 小结 已知条件 推理 论证 命题成立 综合二 综合 作商 分析 由因导果 3 综合二 综合 作商 分析 小结 4 综合法特点 由因导果 由已知 结论 分析法特点 执果索因 即 由结果 找条件 倒推 5 小故事 中国古代有一个叫 路边苦李 的故事 王戎7岁时 与小伙伴们外出游玩 看到路边的李树上结满了果子 小伙伴们纷纷去摘取果子 只有王戎站在原地不动 有人问王戎为什么 王戎回答说 树在道边而多子 此必苦李 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李 王戎是怎样知道李子是苦的吗 他运用了怎样的推理方法 6 发生在身边的例子 妈妈 小华 听说邻居小芳全家这几天下在外出旅游 小华 不可能 我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢 上述对话中 小华要告诉妈妈的命题是什么 他是如何推断该命题的正确性的 小芳全家没外出旅游 7 思考 A B C三个人 A说B撒谎 B说C撒谎 C说A B都撒谎 则C必定是在撒谎 为什么 假设C没有撒谎 则C真 由A假 知B真 那么假设 C没有撒谎 不成立 则C必定是在撒谎 那么A假且B假 这与B假矛盾 推出矛盾 推翻假设 原命题成立 分析 由假设 8 北师大版高中数学选修2 2第一章 推理与证明 3反证法 9 一 教学目标 结合已经学过的数学实例 了解间接证明的一种基本方法 反证法 了解反证法的思考过程与特点 二 教学重点 了解反证法的思考过程与特点 教学难点 正确理解 运用反证法 10 导学案反馈 11 态度方面 个别卷面不整洁 知识理解方面 1 对于数学问题的解答步骤不完整 2 导学案中存在的问题 12 反证法 假设原命题不成立 经过正确的推理 得出矛盾 因此说明假设错误 从而证明原命题成立 这样的的证明方法叫反证法 反证法的基本步骤 三步 得出矛盾的方法 1 与已知条件矛盾 2 与已有公理 定理 定义矛盾 3 自相矛盾 13 应用反证法的情形 1 直接证明比较困难 2 直接证明需分成很多类 而对立命题分类较少 3 结论有 至少 至多 有无穷多个 之类字样 4 结论为 唯一 之类的命题 14 例1 已知a是整数 2能整除 求证 2能整除a 证明 假设命题的结论不成立 即 2不能整除a 因为a是整数 故a是奇数 a可表示为2m 1 m为整数 则 即 是奇数 所以 2不能整除 这与 相矛盾 于是 2不能整除a 已知 2能整除 这个假设错误 故2能整除a 15 例2 在同一平面内 两条直线a b都和直线c垂直 求证 a与b平行 证明 假设命题的结论不成立 即 直线a与b相交 设直线a b的交点为M a c的交点为P b c的交点为Q 如图所示 则 这样 的内角和 这与定理 三角形的内角和等于 相矛盾 这说明假设是错误的 所以直线a与b不相交 即a与b平行 16 例3 求证 是无理数 解题反思 本题中得到的逻辑矛盾归属哪一类 17 练习 课本 练习1 归纳总结 1 哪些命题适宜用反证法加以证明