2.10 变化率与导数、导数的计算 课时提升作业（含答案解析）.doc

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块课时提升作业(十三)变化率与导数、导数的计算(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014合肥模拟)若f(x)=2xf(1)+x2,则f(0)等于()A.2B.0C.-2D.-42.若曲线f(x)=xsinx+1在x=2处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直,则实数a的值为()A.-2B.-1C.1D.23.(2014长沙模拟)曲线y=13x3+x在点1,43处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A.29B.19C.13D.234.(2014襄阳模拟)已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足关系式f(x)=x2+3xf(2)+lnx,则f(2)的值等于()A.2B.-2C.94D.-945.(2014武汉模拟)函数f(x)=excosx的图象在点(0,f(0)处的切线的倾斜角为()A.4B.0C.34D.16.(2014青岛模拟)设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率为()A.2B.-14C.4D.-127.(2014荆州模拟)设aR,函数f(x)=ex-ae-x的导函数为f(x),且f(x)是奇函数,则a=()A.0B.1C.2D.-18.(能力挑战题)已知偶函数f(x)在R上的任一取值都有导数,且f(1)=1,f(x+2)=f(x-2),则曲线y=f(x)在x=-5处的切线的斜率为()A.2B.-2C.1D.-1二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2014徐州模拟)曲线y=x3-2x在点(1,-1)处的切线方程是.10.(2013江西高考)设函数f(x)在(0,+)内可导,且f(ex)=x+ex,则f(1)=.11.已知f(x)在x=x0处的导数为4,则limx0f(x0+2x)-f(x0)x=.12.(能力挑战题)(2014北京模拟)对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0),给出定义:设f(x)是函数y=f(x)的导数,f(x)是函数f(x)的导数,若方程f(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0)为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.给定函数f(x)=13x3-12x2+3x-512,请你根据上面探究结果,解答以下问题:函数f(x)=13x3-12x2+3x-512的对称中心坐标为.计算f12 015+f22 015+f32 015+f2 0142 015=.三、解答题(13题12分,1415题各14分)13.已知函数f(x)=13x3-x2+ax+b的图象在点P(0,f(0)处的切线方程为y=3x-2.求实数a,b的值.14.已知函数f(x)=x3+x-16.(1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线的方程.(2)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标.(3)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y=-14x+3垂直,求切点坐标与切线的方程.15.(能力挑战题)(2014天津模拟)设函数f(x)=x2+ax-lnx.(1)若a=1,试求函数f(x)的单调区间.(2)过坐标原点O作曲线y=f(x)的切线,证明:切点的横坐标为1.答案解析1.【解析】选D.f(x)=2f(1)+2x,令x=1,则f(1)=2f(1)+2,得f(1)=-2,所以f(0)=2f(1)+0=-4.【误区警示】本题在对f(x)求导时易出错,原因是不能将2f(1)看成x的系数.2.【解析】选D.直线ax+2y+1=0的斜率为-a2,函数的导数为f(x)=sinx+xcosx,所以f2=sin2+2cos2=1,由-a21=-1,解得a=2.3.【解析】选B.y=f(x)=x2+1,在点1,43处的切线斜率为k=f(1)=2,所以切线方程为y-43=2(x-1),即y=2x-23,与坐标轴的交点坐标为0,-23,13,0,所以三角形的面积为1213-23=19,选B.4.【解析】选D.因为f(x)=x2+3xf(2)+lnx,所以f(x)=2x+3f(2)+1x,所以f(2)=22+3f(2)+12,解得f(2)=-94.5.【解析】选A.由f(x)=ex(cosx-sinx),则在点(0,f(0)处的切线的斜率k=f(0)=1,故倾斜角为4.6.【思路点拨】关键求g(1),进而求f(1)=g(1)+2的值即为y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率.【解析】选C.因为曲线y=g(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y=2x+1,所以g(1)=2.又f(x)=g(x)+2x,故曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率为f(1)=g(1)+2=4.7.【解析】选D.因为f(x)=ex-ae-x,所以f(x)=ex+ae-x,由于f(x)是奇函数,所以ex+ae-x+e-x+aex=0,所以a=-1.8.【解析】选D.由f(x+2)=f(x-2),得f(x+4)=f(x),可知函数的周期为4,又函数f(x)为偶函数,所以f(x+2)=f(x-2)=f(2-x),即函数的对称轴为x=2,所以f(-5)=f(3)=f(1),所以函数在x=-5处的切线的斜率k=f(-5)=-f(1)=-1.9.【解析】因为y=x3-2x,所以y=3x2-2,所以在点(1,-1)处的切线斜率为k=31-2=1.所以切线方程为y+1=x-1.即x-y-2=0.答案:x-y-2=0【方法技巧】导数几何意义的应用技巧导数的几何意义是切点处切线的斜率,应用时主要体现在以下几个方面:(1)已知切点A(x0,f(x0)求斜率k,即求该点处的导数值:k=f(x0).(2)已知斜率k,求切点A(x1,f(x1),即解方程f(x1)=k.(3)已知过某点M(x1,f(x1)(不是切点)的切线斜率为k时,常需设出切点A(x0,f(x0),利用k=f(x1)-f(x0)x1-x0求解.10.【思路点拨】先求出函数f(x)的解析式,进而可求f(1).【解析】设t=ex,则x=lnt,故f(t)=lnt+t,f(t)=1t+1,所以f(1)=1+1=2.答案:211.【解析】limx0f(x0+2x)-f(x0)x=limx0f(x0+2x)-f(x0)2x2=2limx0f(x0+2x)-f(x0)2x=2f(x0)=24=8.答案:812.【解析】f(x)=x2-x+3,f(x)=2x-1,由f(x)=2x-1=0,解得x=12.f12=13123-12122+312-512=1,所以函数的拐点为12,1,所以该函数的对称中心为12,1.所以有f(x)+f(1-x)=2,所以f12 015+f2 0142 015=f22 015+f2 0132 015=2,所以f12 015+f22 015+f2 0142 015=21007=2014.答案:12,1201413.【解析】f(x)=x2-2x+a,所以f(0)=a=3,即a=3.又P(0,f(0)既在曲线f(x)上,又在切线y=3x-2上,所以f(0)=1303-02+a0+b=30-2,即b=-2,所以a=3,b=-2.14.【解析】(1)可判定点(2,-6)在曲线y=f(x)上.因为f(x)=(x3+x-16)=3x2+1.所以曲线在点(2,-6)处的切线的斜率为f(2)=13.所以切线的方程为y-(-6)=13(x-2),即13x-y-32=0.(2)设切点为(x0,y0),则直线l的斜率为f(x0)=3x02+1,所以直线l的方程为y=(3x02+1)(x-x0)+x03+x0-16.又因为直线l过点(0,0),所以0=(3x02+1)(-x0)+x03+x0-16,整理得x03=-8,所以x0=-2,所以y0=(-2)3+(-2)-16=-26,k=3(-2)2+1=13,所以直线l的方程为y=13x,切点坐标为(-2,-26).(3)因为切线与直线y=-x4+3垂直,所以切线的斜率为4.设切点的坐标为(x0,y0),则f(x0)=3x+1=4,所以x0=1,所以x0=1,y0=-14或x0=-1,y0=-18.即切点坐标为(1,-14)或(-1,-18),所以切线方程为y-(-14)=4(x-1)或y-(-18)=4(x+1).即4x-y-18=0或4x-y-14=0.【加固训练】(2014沧州模拟)已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,bR).(1)若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率为-3,求a,b的值.(2)若曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线,求a的取值范围.【解析】f(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2).(1)由题意得f(0)=b=0,f(0)=-a(a+2)=-3,解得b=0,a=-3或a=1.(2)因为曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线.所以关于x的方程f(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2)=0有两个不相等的实数根,所以=4(1-a)2+12a(a+2)0,即4a2+4a+10,所以a-12.所以a的取值范围为-,-12-12,+.15.【解析】(1)a=1时,f(x)=x2+x-lnx(x0),所以f(x)=2x+1-1x=(2x-1)(x+1)x,x0,12,f(x)0,所以f(x)的减区间为0,12,增区间为12,+.(2)设切点为M(t,f(t),f(x)=2x+a-1x,切线的斜率k=2t+a-1