导数难题(含答案).doc

.一、单选题1已知可导函数的导函数为， ，若对任意的，都有，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 2定义在上的偶函数的导函数为，且当.则（ ）A. B. C. D. 3已知为定义在上的可导函数，且恒成立，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 二、解答题4已知函数 .（1）讨论的单调性；（2）若存在，求的取值范围.5设函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若时， 恒成立，求整数的最小值6已知函数.若，求函数的极值；设函数，求函数的单调区间；若在区间上不存在，使得成立，求实数的取值范围.7已知函数 .（1）当时，求函数 的极小值；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围.8已知函数（1）讨论的单调性；（2）若，对于任意，都有恒成立，求的取值范围参考答1A【解析】令因此 ，选A.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造， 构造， 构造， 构造等2D【解析】根据题意，设g（x）=x2f（x），其导数g（x）=（x2）f（x）+x2f（x）=2xf（x）+x2f（x）=x2f（x）+xf（x），又由当x0时，有2f（x）+xf（x）0成立，则数g（x）=x2f（x）+xf（x）x-2（x-1）lnx恒成立，令g（x）=x-2（x-1）lnx，根据函数的单调性求出a的最小值即可试题解析：（1）由题意可得f（x）的定义域为（0，+），当a=2时，f（x）=x2+2x+2（x2x）lnx，所以f（x）=2x+2+2（2x1）lnx+2（x2x）=（4x2）lnx，由f（x）0可得：（4x2）lnx0，所以或，解得x1或0x；由f（x）0可得：（4x2）lnx0，所以或，解得：x1综上可知：f（x）递增区间为（0，），（1，+），递减区间为（，1）（2）若x（0，+）时，f（x）0恒成立，即ax2（x1）lnx恒成立，令g（x）=x2（x1）lnx，则ag（x）max因为g（x）=12（lnx+）=2lnx1+，所以g（x）在（0，+）上是减函数，且g（1）0，g（2）0，故存在x0（1，2）使得g（x）在（0，x0）上为增函数，在（x0，+）上是减函数，x=x0时，g（x）max=g（x0）0，a0，又因为aZ，所以amin=1点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.6（1）极小值为；（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，列表分析导数符号，确定极值（2）先求导数，求导函数零点，讨论与零大小，最后根据导数符号确定函数单调性（3）正难则反，先求存在一点,使得成立时实数的取值范围，由存在性问题转化为对应函数最值问题，结合（2）单调性可得实数的取值范围，最后取补集得结果试题解析：解：（I）当时， ，列极值分布表在（0,1）上递减，在上递增，的极小值为；（II） 当时， 在上递增；当时， ，在上递减，在上递增；（III）先解区间上存在一点,使得成立在上有解当时， 由（II）知当时， 在上递增， 当时， 在上递减，在上递增当时， 在上递增， 无解当时， 在上递减，；当时， 在上递减，在上递增令，则在递减， ， 无解，即无解；综上：存在一点,使得成立，实数的取值范围为： 或.所以不存在一点，使得成立，实数的取值范围为.点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.7（1）（2）【解析】试题分析：（1）当时，得出函数的解析式，求导数，令，解出的值，利用导数值的正负来求其单调区间进而求得极小值；（2）求出，由于函数在是增函数，转化为对任意恒成立，分类参数，利用导数的最小值，即可求实数的取值范围试题解析：（1）定义域为当时， ， 令，得当时， ， 为减函数；当时， ， 为增函数所以函数的极小值是（2）由已知得因为函数在是增函数，所以对任意恒成立，由得，即对任意的恒成立设，要使“对任意恒成立”，只要.因为，令，得当时， ， 为减函数；当时， ， 为增函数所以的最小值是故函数在是增函数时，实数的取值范围是点睛：本题主要考查了导数在函数中的综合应用，解答中涉及到利用导数求解函数的单调区间，利用导数求解函数的极值与最值等知识点的综合应用，这属于教学的重点和难点，应熟练掌握，试题有一定的综合性，属于中档试题，解答中把函数在是增函数，所以对任意恒成立是解答的关键8（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）求出，分三种情况讨论，分别令求得 的范围，可得函数增区间， 求得 的范围，可得函数的减区间；（2）由（1）知， 所以， ， 恒成立，即恒成立，即恒成立，利用导数研究函数的单调性，求出的最大值，即可得结果.试题解析：（1）