2016年数学模拟试卷（3）.docx

2016年数学模拟试卷（3）一、 单项选择题（512=60分）1.下列命题正确的是 （ ）A.共线向量都相等； B. 单位向量都相等； C. ab的充要条件是： ab且 ab ；D. 共线向量即为平行向量.2. lg25+ lg2lg5lg2 （ ）A.0 B.1 C.2 D.33.“sina12 ” 是“a30的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.不等式23x-2 3的解集是 （ ）A. x-13 x0或43 x53 B. x-13 x0或43 x53 C. x-13 x 0或43 x53 D. x-13 x0或431），则yf (1+x)的图象是 （ ） A. B. C. D.8.若直线yxb与曲线x2y24(y0)有公共点，则满足条件的b的最小值是 （ ） A. - 2 B. 2 C. 2 D. -29.已知双曲线C： x2a2-y2b21(a0，b0)的离心率为52，则C的渐近线方程为（ ）A. y 14x B. y 13x C. y 12x D. y x 10.四名篮球运动员和三名足球运动员站成一排，任何两名足球运动员都不靠在一起的不同排列数是 （ ） A. (4!)2 B. (4!)(3!) C. A434! D. A534!11. 把函数y3cosx-sinx的图象向左平移m (m0)个单位,所得的图象关于y 轴对称，则m的最小值为（ ） A. 6 B. 3 C. 23 D. 5612. 函数f (x)是周期为4的偶函数,且当x0, 2时, f (x)是减函数, 设a f (log812), b f (7.5), c f (-5),则a、b、c的大小关系是 （ ） A.abc B. ac b C. bac D. cab二、 填空题（56=30分）13.设集合Sx x-2, Txx23 x-40 ,则(CRS)T . 14.若sin(a6 )3 sin(2 -a)，则tan2a .15.设(x1)4a0a1 xa2 x2a3 x3a4 x4， 则a0a1a2a3a4的值为 (用数字作答).16.已知f (x)是定义在R上的奇函数，当x (0，)时，f (x)-x(x1). 若f (m2-m) f (2)，则m的取值范围是 . 17.数列12，24，38，416，的前10项的和S10 . ablAB18. 如图，二面角alb的大小是60， 线段ABa， B l， 与所成的角为30，则AB与平面b所成的角的 正弦值为 . 三、 解答题（10+312+14=60分） 19. (10分)在ABC中，角A, B, C的对边分别是a, b, c, B3, cosA45, b3. (1)求sinC的值； (2)求ABC的面积.20. (12分) 已知函数f (x)x2+2ax2，x-5, 5. (1) 当a-1时，求函数f (x)的最大值和最小值； (2) 求实数a的取值范围，使yf (x)为区间-5, 5上的单调函数.21. (12分) 在数列an中，a12，an+14an-3n+1，nN. (1)证明：数列an-n 是等比数列； (2)求数列an的前n项和Sn .22. (12分)直线l： yx2与以原点为圆心、以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2,直线l1过点F1且垂直于椭圆C的长轴,动直线l2垂直于l1于点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹方程. SABCM23. (14分)如图，在正三棱锥SABC中，