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平面向量数量积的坐标表示 6 a b ab 3 a ba b 0 60 解 设a与b的夹角为 则 复习题2已知 a 2 1 b 3 2 c 1 4 求证 abc是直角三角形 分析 先画图 复习题2已知 a 2 1 b 3 2 c 1 4 求证 abc是直角三角形 5 7平面向量数量积的坐标表示 在坐标平面xoy内 已知a x1 y1 b x2 y2 则a b x1x2 y1y2 即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 a b x1x2 y1y2 证明 设x轴 y轴方向的单位向量分别是i j 则 a b x1i y1j x2i y2j x1x2i i x1y2i j y1x2j i y1y2j j x1x2 y1y2 已知 a 2 1 b 3 2 c 1 4 求证 abc是直角三角形 ab ac 证明 abc是直角三角形 由向量数量积的坐标表示 可得 1 求a b 2 求a与b的夹角 例2 已知a 5 0 b 3 2 2 4 求证 a b b 证明 a b b a b b2 5 3 2 0 2 4 3 2 2 2 42 0 a b b 例3 已知 a b c三点坐标分别为 2 0 4 2 0 4 直线l过a b两点 求点c到l的距离 分析一 如图 为定h点坐标 两个未知数 可利用h点在l上 及ch ab这两个条件 练习 1 向量a b夹角为 1 a 3 2 b 1 1 则a b cos 1 2 a 1 2 b 2 4 则a b 10180 小结 1 掌握平面向量数量积的坐标表示 即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和 2 要学会运用平面向量数量积的坐标表示解决有关长度 角度及垂直
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