（湖南专用）2013年高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点探究+把脉高考）第一章第1课时 集合的概念与运算课件 理

第一章集合与常用逻辑用语 第一章集合与常用逻辑用语 第1课时集合的概念与运算 基础梳理 1 集合与元素 1 集合元素的三个特征 确定性 无序性 互异性 2 元素与集合的关系是属于或不属于关系 用符号 或 表示 3 集合的表示法 列举法 描述法 Venn图法 4 常用数集 自然数集N 正整数集N 或N 整数集Z 有理数集Q 实数集R 5 集合的分类 按集合中元素个数划分 集合可以分为有限集 无限集 空集 2 集合间的基本关系 A B B A 思考探究 0 三者之间有怎样的关系 3 集合的基本运算 x A 或x B x A 且x B x U 且 x A 课前热身1 2011 高考辽宁卷 已知集合A x x 1 B x 1 1 C x 1 x 1 D x 1 x 2 解析 选D 由A x x 1 B x 1 x 2 得A B x 1 x 2 故选D 2 2012 杭州月考 已知集合A 1 0 4 集合B x x2 2x 3 0 x N 全集为U 则图中阴影部分表示的集合是 A 4 B 4 1 C 4 5 D 1 0 解析 选B 由题可知集合B 0 1 2 3 阴影部分表示由属于集合A但不属于集合B的元素组成的集合 则阴影部分表示的集合为 1 4 故选B 3 已知全集U 1 2 3 4 5 6 7 A 2 4 5 B 1 3 5 7 则A UB 解析 UB 2 4 6 A UB 2 4 答案 2 4 4 如果数集 0 1 x 2 中有3个元素 那么x不能取的值是 答案 2 1 已知集合A是由方程ax2 3x 2 0的所有实根组成的集合 若A是空集 求实数a的取值范围 题后感悟 空集是一个特殊的集合 它不含任何元素 在不同的题目中它可以表达不同的意思 此题中A是空集也就是说 方程ax2 3x 2 0无实根 这样转化后问题就好解决了 互动探究1 若本例中的集合A改为只有一个元素 再求a的值 解 若集合A只有一个元素 则方程ax2 3x 2 0只有一个根 备选例题 教师用书独具 已知集合A a 2 a 1 2 a2 3a 3 且1 A 求实数a的值 解 若a 2 1 则a 1 此时A 1 0 1 不满足互异性 舍去 若 a 1 2 1 则a 0或 2 当a 0时 此时A 2 1 3 当a 2时 此时A 0 1 1 不满足互异性 舍去 若a2 3a 3 1 则a 1 舍去 或a 2 舍去 综上可知a 0 1 2011 高考浙江卷 若P x x 1 则 A P QB Q PC RP QD Q RP 答案 1 C 2 C 题后感悟 1 两个有限集合相等 可以从两个集合中的元素相同求解 但要注意集合元素的无序性 互异性 如果是两个无限集合相等 从两个集合中元素相同的角度进行求解就不方便 这时就可以根据两个集合相等的定义求解 即如果A B B A 则A B 2 对于两集合A B 当A B时 别忘记A 的情况 备选例题 教师用书独具 已知集合A x x2 3x 10 0 1 若B A B x m 1 x 2m 1 求实数m的取值范围 2 若A B B x m 6 x 2m 1 求实数m的取值范围 3 若A B B x m 6 x 2m 1 求实数m的取值范围 解 由A x x2 3x 10 0 得A x 2 x 5 1 B A 若B 则m 1 2m 1 即m 2 此时满足B A 变式训练2 若集合P x x2 x 6 0 S x ax 1 0 且S P 求由a的可能取值组成的集合 1 2010 高考江西卷 若集合A x x 1 x R B y y x2 x R 则A B A x 1 x 1 B x x 0 C x 0 x 1 D 2 2011 高考湖南卷 设全集U M N 1 2 3 4 5 M UN 2 4 则N A 1 2 3 B 1 3 5 C 1 4 5 D 2 3 4 解析 1 A x x 1 x R x 1 x 1 B y y x2 x R y y 0 x x 0 A B x 0 x 1 2 画出韦恩图 阴影部分为M UN 2 4 N 1 3 5 故选B 答案 1 C 2 B 题后感悟 在集合的运算中 数形结合 利用数轴或韦恩图等解题可使问题直观化 更易于解决 备选例题 教师用书独具 若集合A x x2 2x 8 0 B x x m 0 1 若m 3 全集U A B 试求A UB 2 若A B 求实数m的取值范围 3 若A B A 求实数m的取值范围 解 由x2 2x 8 0 得 2 x 4 A x 2 x 4 1 当m 3时 由x m 0 得x 3 B x x 3 U A B x x 4 UB x 3 x 4 A UB x 3 x 4 2 B x x m 又A B m 2 3 B x x m 由A B A 得A B m 4 方法技巧1 求集合的并 交 补是集合间的基本运算 运算结果仍然还是集合 区分交集与并集的关键是 且 与 或 在处理有关交集与并集的问题时 常 常从这两个字眼出发去揭示 挖掘题设条件 结合Venn图或数轴 进而用集合语言表示 增强运用数形结合思想方法的意识 如例3 2 集合的运算性质并集的性质 A A A A A A B B A A B A B A 交集的性质 A A A A A B B A A B A A B 补集的性质 A UA U A UA U UA A 失误防范1 要注意区分两大关系 一是元素与集合的从属关系 二是集合与集合的包含关系 2 在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时 要注意利用集合中元素 的互异性这一性质进行检验 忽视集合中元素的性质是导致错误的常见原因之一 如a 1 a2 由于1与a2为不同的元素 因此a 1 3 利用数轴处理集合的交集 并集 补集运算时 要注意端点是实心还是空心 4 遗忘空集的存在性也是常见的致误原因 在A B A B B A B A A B 中容易忽视集合A 这一情况 预防出现错误的方法是要注意分类讨论 命题预测集合是高中数学的重要知识 每年高考必考一道小题 考查内容有 一是考查考生对集合基本概念的认识和理解水平 如集合的表示法 元素与集合 集合与 集合的关系以及集合的交 并 补基本运算等 二是考查集合语言的应用水平 如集