广东省广州市2020年第一学期期末教学质量监测高二数学试题

第一学期期末教学质量监测高二数学（试题）本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁一、选择题：本大题共12小题，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.1.设集合，则（ ）.A.B.C.D.2.已知向量，且，则（ ）.A.10B.C.4D.3.已知双曲线C的方程为：，则双曲线的焦距长为（ ）.A.B.C.5D.104.设命题p：，都有，则为（ ）.A.，使B.，都有C.，使D.，都有5.若a，b，c，d为实数，则下列命题正确的是（ ）.A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6.已知为平面的一个法向量，l为一条直线，则“”是“”的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）.A.B.C.D.8.已知各项均为正数的数列为等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为5，则（ ）.A.29B.31C.33D.359.命题“若是等比数列，则（且n、）”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数为（ ）.A.0B.1C.2D.310.双曲线C：的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则的面积为（ ）.A.B.C.D.11.为不断满足人民日益增长的美好生活需要，实现群众对舒适的居住条件、更优美的环境、更丰富的精神文化生活的追求，某大型广场正计划进行升级改造.改造的重点工程之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体，该项目由长方形核心喷泉区（阴影部分）和四周绿化带组成.规划核心喷泉区的面积为，绿化带的宽分别为和（如图所示）.当整个项目占地面积最小时，则核心喷泉区的长度为（ ）.A.B.C.D.12.在三棱锥中，平面平面，点M在棱上，且与平面所成角的正弦值为，则（ ）.A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上.13.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为_.14.某学校启动建设一个全新的信息化“未来报告厅”，该报告厅的座位按如下规则排列：从第二排起，每一排都比前一排多出相同的座位数，且规划第7排有20个座位，则该报告厅前13排的座位总数是_.15.已知，是椭圆C：（）的左，右焦点，点P为C上一点，O为坐标原点，为正三角形，则C的离心率为_.16.如图，平行六面体中，则_.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）记为公差不为零的等差数列的前n项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）求的最大值及对应n的大小.18.（本小题满分12分）已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是x轴，并且经过点，抛物线C的焦点为F，准线为l.（1）求抛物线C的方程；（2）过F且斜率为的直线h与抛物线C相交于两点A、B，过A、B分别作准线l的垂线，垂足分别为D、E，求四边形的面积.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是菱形，.（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）数列的前n项和为，且（），数列满足，（，）.（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等比数列；（3）设数列满足，其前n项和为，证明：.21.（本小题满分12分）如图，已知圆A：，点是圆A内一个定点，点P是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点Q.当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）设过点的直线与曲线C相交于M，N两点（点M在D，N两点之间）.是否存在直线使得？若存在，求直线的方程；若不存在，请