【试卷】武汉市2019届毕业生二月调研测试理科数学.doc

武汉市2019届毕业生二月调研测试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数满足，则（ ）A B C D 2已知集合，则（ ）A B C D 3已知等差数列的前项和为，若，则等差数列的公差（ ）A2B C3D44已知双曲线的渐近线方程为，则（ ）A B C D125执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（ ）A5B12C27D586如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D 7已知某口袋中装有2个红球，3个白球和1个蓝球，从中任取3个球，则其中恰有两种颜色的概率是（ ）A B C D 8在中，为线段的中点，为线段垂直平分线上任一异于的点，则（ ）A B C D79已知函数在区间上单调递增，则的最大值为（ ）A B1C2D410已知为抛物线上两点，为坐标原点，且，则的最小值为（ ）A B C8D 11若满足约束条件，则的取值范围为（ ）A B C D12已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13展开式中项的系数为 14函数在点处的切线方程为，则实数的值为 15已知正项数列满足，前项和满足，则数列的通项公式为 16在棱长为1的正方体中，点关于平面的对称点为，则到平面的距离为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）在中，角的对边分别为已知（1）求；（2）求的面积18（本小题满分12分）如图，已知四边形为梯形，为矩形，平面平面，又（1）证明：；（2）求二面角的余弦值19（本小题满分12分）一个工厂在某年连续10个月每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组数据：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.87y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立月总成本y与月产量x之间的回归方程；通过建立的y关于x的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，此时产品的总成本为多少万元？（均精确到0.001）附注：参考数据：，参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：20（本小题满分12分）已知椭圆的长轴长为4，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）过作动直线交椭圆于两点，为平面上一点，直线的斜率分别为，且满足，问点是否在某定直线上运动，若存在，求出该直线方程；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；（2）设的两个极值点为，证明：当时，（附注：）（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所作的第一题计分22【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线，曲线（1）求的直角坐标方程；（2）已知曲线与轴交于两点，为上任一点，求的最小值23【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式在时恒成立，求实数的取值范围武汉市2019届毕业生二月调研测试理科数学参考答案123456789101112BACACBDACCDB13 14 15 16 1答案：B 解析：2答案：A 解析：由，得，即，所以，即3答案：C 解析：，解得4答案：A解析：由双曲线方程可知其渐近线方程为，又渐近线方程为，所以5答案：C 解析：6答案：B 解析：该几何体有两个圆锥拼接而成，圆锥的底面半径，高，所以该几何体的体积为7答案：D 解析：恰有两种颜色的概率也可以从反面考虑：8答案：A 解析：，9答案：C解析：当时，则由题意可得，解得，即的最大值为210答案：C 解析：设，则，解得（舍去）或，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为8 解法2：特值法，当，即直线的倾斜角为时，取得最小值，联立，得，同理可得，所以11答案：D 解析：由，得，作可行域如图所示，其中，则表示以点和的连线段为对角线的长方形的面积（可为负值），当位于线段时，因为，所以；当位于线段时，；当位于线段时，；当位于线段时，综上可知，的取值范围是解法2：由，得，作出函数的图象，使其经过可行域内的点，当与直线相切时，取得最大值，设切点为横坐标为，因为，所以，解得，即，当过点时，取得最小值综上可知，的取值范围是12答案：B 解析：函数的定义域为，由，得，函数与函数互为反函数，其图象关于直线对称，所以要使得恒成立，只需恒成立，即恒成立，设，则，可知当时，取得最小值，所以，又因为，所以的取值范围是13答案： 解析：展开式中含的项为，故展开式中项的系数为14答案： 解析：，当时，解得15答案： 解析：当时，；当时，当时，猜想得，经验证，当时，满足故，下面用数学归纳法证明：，满足，设时，结论成立，即，则，也满足， 结合可知，16答案： 解析：将正方体再叠加一个正方体，构成如图所示的正四棱柱，则平面即为平面，连接，与平面，平面交于两点，易证得平面平面，且平面，平面，且两点是线段的两个三等分点，所以点即为点关于平面的对称点为，易知点平面的距离为17解析：（1）由，知，而，即，而6分（2）在中，由余弦定理得：，所以的面积12分解法2：，由海伦公式得：的面积12分18解法一：（1）为矩形，且平面平面，平面平面，在中，在梯形中，从而在中，可知，在中，可知，又，平面，又平面6分（2）取的中点，连接，由知，由知，为二面角的平面角由（1）知平面，又，解法二：（1）为矩形，且平面平面，平面，又，所以可以以为原点建立如图所示空间直角坐标系，则，（2），设平面的法向量为，则 ，令，得设平面的法向量为，则，令，得，因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为19解析：（1）由已知条件得：，这说明与正相关，且相关性很强5分（2）由已知求得，所以所求回归直线方程为8分当时，（万元），此时产品的总成本为3.385万元12分20解析：（1）依题意，而，从而椭圆的方程为4分（2）方法1：当直线的斜率存在时，设直线与椭圆交于，设，将代入，得，显然 ，由已知条件，得，即，将代入，整理得：，而，所以，即：，即当直线的斜率不存在时，经检验符合题意综上，点的轨迹方程为：12分方法2：当直线的斜率存在时，设直线与椭圆交于，设，将代入，得，显然 ，直线的斜率，同理，将代入，由，得：，所以，又，当直线的斜率不存在时，经检验符合题意综上，点的轨迹方程为：12分21解析：（1）由，得，有两个不同的实根，所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减所以要在上单调递减，只需，即，从而所以所求的取值范围是6分（2）解：是的极值点，是关于的方