上海市重点中学重要考题精选及精解(5).doc

此文档收集于网络，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除2017上海高考专题复习数列考题精选11.已知等差数列中，求前n项和. 2在 不等边ABC中，设A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知，依次成等差数列，给定数列，（1）试根据下列选项作出判断，并在括号内填上你认为是正确选项的代号（ ） A是等比数列而不是等差数列B是等差数列而不是等比数列 C既是等比数列也是等差数列D既非等比数列也非等差数列（2）证明你的判断3.设为数列的前项和，其中是常数 （I） 求及； （II）若对于任意的，成等比数列，求的值4.等比数列的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上. （1）求r的值； （2）当b=2时，记 求数列的前项和5.设数列的前项和为 已知6.设数列是等差数列,a=6 当a=3时,在数列中找一项a,使a成等比数列，求的值； 当a=2时,若自然数n（t=1,2,3,）,满足，且使得成等比数列,求数列的表达式7已知是定义在上的增函数，且记。（1）设，若数列满足，试写出的通项公式及前的和：（2）对于任意、，若，判断的值的符号。8.已知数列的前项和为，若， （1）求数列的通项公式： （2）令，当为何正整数值时，；若对一切正整数，总有，求的取值范围。9.关于的方程的两根为，且，若数列，的前100项和为0，求的值。10.已知数列中，且点在直线上. （1）求数列的通项公式； （2）若函数求函数的最小值； （3）设表示数列的前项和试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。 11.已知各项均不相等的正项数列的前项和分别为.（1）若为等差数列，求证：.（2）将（1）中的数列均换作等比数列，请给出使成立的条件.12.已知数列的前项和为，且满足（为正整数）.（1）求数列的通项公式；（2）记.试比较的大小关系，并证明你的结论.13.已知数列的前N项和为（1）证明：数列是等比数列；（2）对求使不等式恒成立的自然数的最小值.2017上海高考专题复习数列考题精选1解答1.已知等差数列中，求前n项和. 解析：本题考查等差数列的基本性质及求和公式运用能力，利用方程的思想可求解。解：设的公差为，则 即解得因此2在不等边ABC中，设A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知，依次成等差数列，给定数列，（1）试根据下列选项作出判断，并在括号内填上你认为是正确选项的代号（ ） A是等比数列而不是等差数列B是等差数列而不是等比数列 C既是等比数列也是等差数列D既非等比数列也非等差数列（2）证明你的判断解：（1）B（2）因为、成等差数列，所以，所以又，显然，即、成等差数列若其为等比数列，有，所以，与题设矛盾3.设为数列的前项和，其中是常数 （I） 求及； （II）若对于任意的，成等比数列，求的值解（）当，（） 经验，（）式成立， （）成等比数列，即，整理得：，对任意的成立， 4.等比数列的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上. （1）求r的值； （2）当b=2时，记 求数列的前项和解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,当时, 当时,又因为为等比数列, 所以, 公比为, 所以（2）当b=2时，, 则 相减,得所以【命题立意】:本题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知求的基本题型,并运用错位相减法求出一等比数列与一等差数列对应项乘积所得新数列的前项和.5.设数列的前项和为 已知（I）设，证明数列是等比数列 （II）求数列的通项公式。解：（I）由及，有由， 则当时，有得又，是首项，公比为的等比数列（II）由（I）可得，数列是首项为，公差为的等比数列， 评析：第（I）问思路明确，只需利用已知条件寻找第（II）问中由（I）易得，这个递推式明显是一个构造新数列的模型：，主要的处理手段是两边除以6.设数列是等差数列,a=6 当a=3时,在数列中找一项a,使a成等比数列，求的值； 当a=2时,若自然数n（t=1,2,3,）,满足，且使得成等比数列,求数列的表达式解: 由于a=a+2d 所以d= a= a+（m3）d =（m1） a、a、a成等比数列 36=3（m1） m=9. 由a=2, a=6, d=2 a= a（n3）d = 2n4 又 公比q= =23 2n4=23 n=3+2. 7已知是定义在上的增函数，且记。（1）设，若数列满足，试写出的通项公式及前的和：（2）对于任意、，若，判断的值的符号。解：（1），则， ，即数列是以为首项，为公比的等比数列，；（2）若，则，是定义在上的增函数 ，则 ，即，与矛盾，8.已知数列的前项和为，若， （1）求数列的通项公式： （2）令，当为何正整数值时，；若对一切正整数，总有，求的取值范围。解：（1）令，即，由，即数列是以为首项、为公差的等差数列， ，（2），即，又时，各项中数值最大为，对一切正整数，总有，。9.关于的方程的两根为，且，若数列，的前100项和为0，求的值。解：， ，。10.已知数列中，且点在直线上. （1）求数列的通项公式； （2）若函数求函数的最小值； （3）设表示数列的前项和试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。 解：（1）由点P在直线上，即，-2分且，数列是以1为首项，1为公差的等差数列 ，同样满足，所以 -4分 （2） -6分 所以是单调递增，故的最小值是-10分（3），可得， -12分 ，相加得：，n2-15分所以。故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立。-16分11.已知各项均不相等的正项数列的前项和分别为.（1）若为等差数列，求证：.（2）将（1）中的数列均换作等比数列，请给出使成立的条件.证明（1）设的公差分别为（均不为0），则 4分所以.8分解（3）设的公比分别为（均为不等于1的正数），则11分14分所以使成立的条件是或.16分12.已知数列的前项和为，且满足（为正整数）.（1）求数列的通项公式；（2）记.试比较的大小关系，并证明你的结论.解：（1）， 以上两式相减得到，即 3分所以，数列是公比为等比数列，又，所以. 6分（2）， 8分设，则，=0所以，函数f（n）在nN*上单调递减，所以f（n）的最大值是f（1）=1， 所以. 12分13.已知数列的前N项和为（1）证明：数列是等比数列；（2）对求使不等式恒成立的自然数的最小值.解：（1） 又当时，-4分数列是公比为2，首项为的等比数列.2分