第六章-自动控制系统的校正分析.ppt

2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 第六章自动控制系统的校正 第1节基本概念第2节基本控制规律第3节超前校正第4节滞后校正第5节反馈校正和复合校正校正方法小结 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 6 1基本概念 在前面几章中我们详细讨论了分析控制系统的方法 同时也了解了衡量一个系统性能好坏的标准 如果系统是稳定的 那么衡量系统性能的标准有两个方面 稳态性能指标和暂态性能指标 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 控制系统可以分为控制对象与控制器两大部分 控制对象是系统的不可变部分 它的传递函数是确定的 在许多情况下 仅仅靠调整系统不可变部分的增益 不能同时满足给定的各项性能指标 当调整系统的参数不能满足系统的各项性能指标要求时 就要在系统中附加一些装置 改变系统的结构 从而改变系统的性能 使之满足工程要求 这种措施我们称之为系统的校正 为方便起见 将引入校正装置之前的控制器和被控对象称为系统的固有部分Go s 而为校正系统性能而有目的地引入的装置 称为校正装置或补偿装置Gc s 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 校正装置的连接类型 电气元件组成校正装置的类型 校正相位的类型 反馈校正 复合校正 串联 前馈补偿 有源校正装置 滞后校正 二 校正的类型 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 串联校正 校正装置串于原有部分Go中 其校正装置常用RC网络或有源校正网络 反馈校正 校正装置接在系统的局部反馈通路中 一般不采用有源器件 有时用局部反馈的目的是改善某些环节的特性 抑制其波动及非线性 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 前馈补偿 按扰动前馈补偿的系统 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 在要求较高的系统中 往往同时采用串联校正和反馈校正对于输入变化比较复杂或扰动的规律已知时 往往采用复合控制有些要求比较高的系统还采用多个串联校正装置 形成多环系统 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 三 校正方法 频率法利用校正装置 改变固有系统的频率特性 使其在低频 中频 高频段可以满足设计要求 多采用伯特图进行设计 比较方便 但需要试探几次 根轨迹法利用校正装置的零极点 改变固有系统的跟轨迹 使校正后的系统的根轨迹经过期望的位置 以达到期望的响应指标计算机辅助设计可以实现更高性能的系统设计 优化 鲁棒等 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 四 校正方案选择提出合适的性能指标 选择测量元件 执行元件 放大器等 串联校正简单 一般放在能量较低的位置 因此可选无源和有源校正装置反馈校正信号由高功率点传到低功率点 通常采用无源器件 复合控制一般用于既要求稳态误差小 又要求暂态响应快速平稳的系统 能够满足性能指标的校正方案不唯一 要从技术性能 经济指标 可靠性等方面进行全面比较 权衡利弊 得到方案 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 下面举一个例子说明校正的作用 设系统的开环传递函数为 首先分析一下未校正系统的性能稳态误差 有一个积分环节 是I型系统 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 稳定裕量 作伯德图 转折频率 弧度 秒 弧度 秒 横轴的起点坐标选1 取2个十倍频程 作对数幅频特性渐近线 可确定 作相频特性 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 二个转折频率 和 0相距十倍频程 时 转折频率为 的惯性环节相角已达 而时 转折频率为 的惯性环节相角几乎为 所以有 这几点确定后可作相频特性曲线 相频曲线和 线相交处的频率可从图上确定为 如果验证一下 可得 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 从伯德图可确定系统的稳定裕量 在这种情况下 通过调整系统的增益 将对数幅频特性下向平移 使其在相角 1400处L 与 轴相交 可以使 400 这样做虽然相角裕量达到了要求 但稳态性能指标不能满足要求 因为开环增益 下降了 所以必须采用校正装置 对系统进行校正 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 我们采用串联校正方式 对于这个系统 目的是使其开环增益保持不变 而相角裕量增大 如果采用一个校正装置 其对数幅频特性和相频特性如图虚线所示 将其串联进去 幅频特性和相频特性在 c附近发生改变 利用其相角超前的特点 使系统的相角裕量增大 达到满足给定性能指标的目的 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 系统串联了环节Gc s 后 开环传递函数为 串联前的单位阶跃响应串联后的单位阶跃响应 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 串联前系统的最大超调量为35 调整时间约为9s 可见串联一个特意设计的环节 使系统的最大超调量减小 响应速度加快 从频率特性分析 可得到相同结论 且可看出时域特性和频域特性的一一对应关系 串联后系统的最大超调量为20 调整时间约为3s 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 串联前系统Bode图 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 串联后系统Bode图 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 第2节线性系统的基本控制规律 校正装置通常可以看作是有加法器 放大器 衰减器 微分器和积分器等部件的一个装置 通常是比例P 积分I 微分D的组合 也称为比例控制积分控制和微分控制的组合 比例控制相当于改变系统的增益1 对改变系统零极点分布的影响有限 2 不具备消弱甚至抵销原有部件中不良零极点的作用 3 不具备向系统添加零极点的作用 一 比例控制 纯比例控制往往不能使系统获取期望的性能 比例系数过大时系统可能出现不稳定 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 二 比例微分控制 其中固有部分的传递函数为 校正装置的传递函数为 系统的开环传递函数为 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 1微分对系统性能的影响 纯比例作用下的y t e t de t dt 1 仅比例作用时 控制信号与误差成正比 u t Kpe t 从而导致开始阶段 控制信号过强 输出出现较大超调 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 开始阶段误差大于0 而误差的微分则小于0 从而消弱了误差的作用 使输出上升的速度降低 超调减小 由于是误差e t 的变化率 因此微分控制又称为预见型控制或超前控制 2 增加微分作用后 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 只有比例作用时 开环 闭环 比例微分作用时 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 结论 加入微分作用后 增加了一个闭环零点 该闭环零点会使响应速度变慢 但其等效阻尼比增大 综合效果使超调量下降 调节时间变短 2 加入微分作用后 对稳态误差的影响 当稳态误差为常数时 微分作用的加入对稳态误差没有影响 若稳态误差随时间变化 则微分的加入可减小稳态误差 思考题 采用根轨迹法分析 微分作用加入前后对系统的稳定性和暂态性能的影响 并分析稳定前提下Kd与Kp的关系 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 3 从根轨迹看PD控制的作用 未加PD控制前 较小 振荡较剧烈 极点距虚轴较近 调节时间较长加PD控制后 增大 超调量减少 适当改变放大倍数 可使闭环极点距虚轴较远 但增加的零点又可能使反应速度变慢 不过总的结果使调节时间减少 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 4 从频率特性看PD调节器的作用 未加PD调节器时 相角裕量很小 甚至为负 系统有可能不稳定 增加PD调节器后 增加了相角裕量 增加了稳定性裕量 的增加可降低超调量 增加PD调节器后 同时增加了剪切频率 可使系统响应速度变快 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 三 比例 积分 PI 控制 系统开环传递函数 系统增加了一个开环零点和开环极点 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 系统从I型变成了II型 从而使系统的稳态误差得到了本质的改变 静态误差系数 Kp Kv 在阶跃和斜坡输入下 系统的稳态误差为 在单位加速度输入下 系统的稳态误差为 Kp不影响稳态误差大小 仅改变零点的位置 KI的大小不仅影响稳态误差 而且也影响零点位置 并影响性能指标 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 系统闭环传递函数 闭环特征方程 如Kp 0 即仅用积分控制 则系统不稳定 可见 当固有部分存在s 0的开环极点时 仅使用积分会使系统不稳定 因此从稳定的角度讲 应有 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 比例 积分 PI 控制的频率特性 可以看出 加PI控制器后 低频斜率增加 20 dec 稳态指标大大增加 相位特性有所滞后 相角裕量有所降低 若仔细设计 对动态指标影响不大 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 结论1 PI控制引入一个原点处的极点 可以大大提高稳态性能 同时 又引入一个零点 相当于比例 微分控制 可以在相当程度上弥补纯积分的副作用 2 从频率特性看 PI控制引入了相位滞后 最多滞后900 使得 减少 对动态性能产生不利影响 因此 应该小心设计PI控制器参数 使增加控制器后相频特性在剪切频率附近 变化不大 从而对稳定性 动态性能影响不大 因此 PI控制可以在对系统稳定性 动态性能影响不大的前提下 大大提高系统的稳态性能 比例积分 PI 控制的影响 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 四 PID控制 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 结论 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 小结 P控制可改变系统开环增益 一般不单独使用PD控制可以增加开环零点 改善动态性能 频域上属于超前校正 相位超前00 900 可增加相角裕量 PI控制引入一个开环极点 s 0 和一个开环零点 可以在对动态性能影响不大的前提下 大大提高稳态性能 频域上属于滞后校正 相位滞后900 00 PID控制引入一个开环极点 s 0 和2个开环零点 综合了PD PI控制的优点 既可改善稳态指标 又可增加相角裕量 改善动态性能 频域上属于滞后 超前校正 相位先滞后900 逐渐向正方向增长 最后相位超前900 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 第3节超前校正 一 相位超前校正装置1 无源相位超前校正装置 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 相位超前校正装置传递函数 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 2超前网络的零 极点分布图 由于 1 采用无源超前网络进行串联校正时 整个系统的开环增益要下降1 倍为了补偿超前网络造成的衰减 需要提高放大器增益 或另外串接一个放大器 在补偿了 的衰减作用后 超前网络的传递函数是 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 3超前校正装置的频率特性 相位超前网络的相角为 根据三角函数的和角公式 可得 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 从相频特性看 它在处达到最大值 然后单调下降 根据高等数学中极值的求法 应求 解出 并满足 就是所求 按照此法 可求得产生最大超前相角所对应的频率 它恰是相位超前校正装置的两个转折频率的几何中心 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 将代入求相角的式子 可得到最大超前角 或 后者可写为 显然 越小 m越大 超前作用越显著微分作用越强 信号衰减严重 但是 值过小 元件在物理实现上较困难 同时噪声的影响也被微分作用放大 为了避免上述问题 实际选用的 值一般介于0 05 0 25之间 对于超前相角要求较大的场合 可用两个超前网络串接 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 上述分析表明 相位超前校正装置具有正的相角特性 利用这个特性 可以使系统的相角裕量增大 当时 相角超前量最大 最大超前角仅与有关 越小 越大 其关系可用曲线表示 不宜选太小 常取 当要求时 宜采用两段串联超前校正装置 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 4 有源校正装置 无源校正装置的问题 1要求输入阻抗为零 输出阻抗无穷大 存在前后电路阻抗匹配困难的问题 2具有衰减特性 如果要保证原有增益 则需加放大器 有源校正装置多是将无源网络接在滞留运算放大电路器的输入电路及反馈电路中而构成 有源校正装置的构成 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 对运算放大器的要求 1 进入放大器的输入电流为零 输入阻抗无穷大 输出端内阻为零 2 放大系数无穷大 3 带宽为无穷大 4 输入输出间呈线性关系 5 输入为周期函数形式时 输出与输入之间无相移 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 式中负号表示uo与ui的极性相反 改变式中Z1 s 和Z2 s 就可得到不同的传递函数 因而校正装置的功能也就不同 一般组成负反馈电路时 常用反相输入 运算放大器的传递函数为 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 二 用伯德图法进行超前校正由于伯德图简明易绘 用伯德图法校正系统是一种比较简单实用的方法 用伯德图进行校正时 采用相角裕量作为设计指标 在频域对系统校正的方法是一种间接方法 依据的性能指标不是时域指标 而是频域指标 当给定的设计指标是时域指标时 首先要将其化为频域指标 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 超前校正 二 用伯德图法进行超前校正相角裕量或谐振峰值表征系统的相对稳定性带宽或剪切频率表征系统的响应速度开环增益表征系统的稳态误差 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 用伯德图法校正系统的基本思想 通过校正使系统的开环频率特性变成或接近期望的特性低频段的增益满足稳态精度要求中频段对数幅频特性的斜率为 20dB dec 并具有较宽的频带 高频段迅速衰减 以减小噪音的影响 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 超前校正的基本原理是利用超前校正装置的相角超前特性来增大系统的相角裕量 改善系统的暂态性能 校正时应使最大超前角出现在系统的剪切频率处 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 例 设单位反馈系统的开环传递函数为 对系统进行串联校正 满足开环增益及 解 令 12 作未校正系统的伯德图 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 L L 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 从伯德图可确定未校正系统的 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 选用相位超前校正装置 根据对相角裕量的要求 计算需产生的最大相角超调量 由于采用超前校正 校正后的剪切频率将增大 在新的剪切频率处 将更接近 考虑到这个因素 取一个附加的相角超调量是 这样求得的最大相角为 根据确定值 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 1 3 4 L 4 5 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 为了使新的剪切频率等于 须使未校 统在处的对数 幅值为 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 据此确定超前校正装置的转折频率 于是超前校正装置的传递函数为 为抵消超前校正装置衰减所需的放大倍数 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 经过超前校正后系统的开环传递函数为 作校正后系统的伯德图 并求相角裕量 满足要求 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 进一步可以比较校正后系统的谐振峰值和带宽 并进行讨论 需要指出的是能够满足性能指标的校正方案不是唯一的 校正装置的参数不是统一的 可能各人做出的结果不一样 校正是一个反复试探的过程 若校正后仍不满足指标 则需重新选取校正装置参数 直到满足指标为止 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 用伯德图法设计超前校正装置的步骤 根据给定的系统稳态指标 如稳态误差系数 确定开环增益 绘制未校正系统的伯德图 并计算相角裕量 1 根据给定的相角裕量 计算所需的相角超调量 1 考虑到校正后剪切频率改变所留的裕量 常取 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 令 并确定 若 可用两级超前校正装置串联 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 确定新的剪切频率 使未校正系统的对数幅值为处的频率为新的剪切频率 求超前校正装置的转折频率 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 做校正后系统的伯德图 校验相角裕量 如果不满足 则增大值 从第 步起重新计算 校验其他性能指标 如等 必要时重新校正 直到满足全部指标为止 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 第4节滞后校正 一 相位滞后校正装置相位滞后校正装置的传递函数为 称为滞后网络的系数 必有 1 表示滞后程度 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 滞后校正装置的零 极点分布如图所示 特点 零点在极点的左边 越大 零 极点之间的距离越大 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 滞后校正装置的频率特性为 它的二个转折频率分别为 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 而相频特性为负 即正弦稳态输出信号的相位滞后于正弦输入信号 所以称为相位滞后校正装置 由它的伯德图可以看出 当 滞后校正装置呈积分效应 它的对数幅频特性在此区间为 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 它实际上是一个低通滤波器 对低频信号没有衰减作用 但能削弱高频噪音的作用 一般噪音都是高频的 值越大 抑制噪音的能力越强 通常选 太大 不容易实现 滞后校正装置的最大滞后角位于和的几何中心处 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 二 用伯德图法进行串联滞后校正采用串联滞后校正有两种作用 用来提高低频段增益 减小系统的稳态误差 此时基本保持系统的暂态性能不变 也就是稳定裕量不变 利用滞后校正装置的低通滤波特性所造成的高频衰减 降低系统的剪切频率 提高系统的相角裕量 以改善系统的暂态性能 在两种情况下都应避免使最大滞后角发生在系统的剪切频率附近 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 例 设单位反馈系统的开环传递函数为 要求 设计串联滞后校正装置 解 令 作未校正系统的伯德图 系统的剪切频率为 相角裕量为 可见未校正系统不稳定 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 采用滞后校正装置 考虑到其相角滞后因素 选取新的剪切频率 根据下列表达式 其中是考虑滞后校正装置的相角滞后所增加的附加量 就是说应满足 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 此时对应的相角为 选此频率为新的剪切频率 在新的剪切频率处 未校正系统的相角应为 从未校正系统相频特性曲线上可以找到 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 要使 c2成为新的剪切频率 校正后系统的对数幅值在 c2处应为0dB 因此需衰减20dB 滞后校正装置具有衰减特性 其衰减倍数为 1 即 确定 在处 未校正系统对数幅值为 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 当时 滞后校正装置的衰减作用可使新的剪切频率为 取滞后校正装置的转折频率为 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 根据确定另一个转折频率 滞后校正装置的传递函数为 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 验证进行滞后校正后 系统的相角裕量是否满足 则进行滞后校正后 系统的相角裕量为 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 满足要求 说明选比较适合 若选小了 不能满足要求 需重新选 但选的过大也是不必要的 校正后系统的开环传递函数为开环增益和相角裕量均满足要求 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 因为对带宽有要求 所以需作闭环频率特性进一步验证是否大于 可用乃氏图线法求系统的 若不满足要求 须重新设计校正装置 必要时须选用滞后 超前校正 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 适用对象 1 原系统动态性能已满足要求 而稳态性能较差 2 对系统快速性要求不高 而抗干扰性能要求较高的系统 缺点 降低了系统的快速性 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 小结 滞后校正装置设计的步骤 根据给定的稳态性能指标确定系统的开环增益 绘制未校正系统的伯德图 并求出其相角裕量 确定新的剪切频率 令在处未校正系统的相角满足 其中为给定的相角裕量 是考虑滞后校正的相角迟后附加的量 确定 求出处未校正系统的对数幅值 并令 可求出 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 确定滞后校正装置的两个转折频率 通常选 则 画出校正后系统的伯德图 校验其相角裕量 必要时校验其它性能指标 若不能满足 可视情况重选或 再进行设计 如仍不能满足 可改用滞后 超前校正等 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 串联相位滞后 超前校正思路 单纯采用超前校正或滞后校正均只能改善系统暂态或稳态一个方面的性能 若未校正系统不稳定 并且对校正后系统的稳态和暂态都有较高要求时 宜于采用串联滞后 超前校正装置 利用校正网络中的超前部分改善系统的暂态性能 而校正网络的滞后部分则可提高系统的稳态精度 用频率特性法设计串联校正装置除可按本节前述分析方法和步骤之外 还可以按期望特性法去设计 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 一 反馈校正的原理及特点 第5节反馈校正和复合控制 特点 采用局部反馈包围系统前向通道中的一部分环节以实现校正 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 如果这个局部反馈稳定 则在 频带内 即系统特性几乎与被包围的环节的特性无关 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 反馈校正具有如下特点 1 负反馈可改变局部结构 参数 2 负反馈可减弱参数变化对系统性能的影响 3 负反馈削弱非线性影响 4 负反馈可抑制干扰 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 对于稳态精度 平稳性和快速性要求都很高的系统 或者受到经常作用的强干扰的系统 除了在主反馈回路内部进行串联校正或局部反馈校正之外 往往还同时采取设置在回路之外的前置校正或干扰补偿校正这种开式 闭式相结合的校正 称为复合校正 具有复合校正的控制系统称为复合控制系统 二 反馈和前馈复合控制 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 希望系统输出完全复现控制输入 即 可见 当 1 按参考输入前馈补偿的复合控制 时 输出完全复现输入 2020 4 16 第6章自动控制系统的校正 2 按扰动补偿