高中数学第3章指数函数、对数函数和幂函数3.2.2对数函数对数函数的概念、图象与性质讲义苏教版.docx

第1课时对数函数的概念、图象与性质学 习 目 标核 心 素 养1.理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的图象和性质(重点)3.能够运用对数函数的图象和性质解题(重点)4.了解同底的对数函数与指数函数互为反函数(难点)通过学习本节内容提升学生的数学运算和直观想象数学的核心素养.1对数函数的概念一般地，函数ylogax(a0，a1)叫做对数函数，它的定义域是(0，)2对数函数的图象与性质a10a0且a1)和指数函数yax(a0且a1)互为反函数，它们的图象关于yx对称一般地，如果函数yf(x)存在反函数，那么它的反函数记作yf 1(x)1思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)对数函数的定义域为R.()(2)ylog2x2与logx3都不是对数函数()(3)对数函数的图象一定在y轴右侧()(4)函数ylog2x与yx2互为反函数()答案(1)(2)(3)(4)2对数函数f(x)的图象过点(4,2)，则f(8)_.3设f(x)loga x，则loga 42，a24，a2，f(8)log2 83.3(1)函数f(x)的定义域是_(2)若对数函数ylog(12a)x，x(0，)是增函数，则a的取值范围为_(3)若g(x)与f(x)2x互为反函数，则g(2)_.(1)x|x1且x1(2)(，0)(3)1(1)x1且x1.(2)由题意得12a1，所以a0.(3)f(x)2x的反函数为yg(x)log2 x，g(2)log2 21.对数函数的概念【例1】判断下列函数是否是对数函数？并说明理由ylogax2(a0，且a1)；ylog2x1；y2log8x；ylogxa(x0，且x1)思路点拨：依据对数函数的定义来判断解中真数不是自变量x，不是对数函数；中对数式后减1，不是对数函数；中log8x前的系数是2，而不是1，不是对数函数；中底数是自变量x，而不是常数a，不是对数函数一个函数是对数函数，必须是形如ylogax(a0且a1)的形式，即必须满足以下条件：(1)系数为1；(2)底数为大于0且不等于1的常数；(3)对数的真数仅有自变量x.1对数函数f(x)满足f(2)2，则f _.2设f(x)loga x(a0且a1)，由题知f(2)loga 22，故a22，a或(舍)f log 2.对数函数的定义域问题【例2】求下列函数的定义域：(1)f(x)logx1(x2)；(2)f(x)；(3)f(x)；(4)f(x)(a0且a1)思路点拨：根据对数式中底数、真数的范围，列不等式(组)求解解(1)由题知解得x1且x2，f(x)的定义域为x|x1且x2(2)由得0x1且x2.故f(x)的定义域为x|x1且x2(4)当a1时，a1.由得xaa.x0.f(x)的定义域为x|ax0当0a1时，1aa.x0.f(x)的定义域为x|x0故所求f(x)的定义域是：当0a1时，x(a,0)求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数；三是按底数的取值应用单调性，有针对性地解不等式.2(1)函数yln (12x)的定义域为_(2)函数y的定义域为_(1)(2)(1)由题知解得0x，定义域为x|x.比较对数式的大小探究问题1在同一坐标系中作出ylog2 x，ylogx，ylg x，ylog0.1 x的图象观察图象，从底数的大小及相对位置方面来看，可以得出什么结论提示图象如图结论：对于底数a1的对数函数，在(1，)区间内，底数越大越靠近x轴；对于底数0a1，b，c都大于0且小于1，由于ylogb x的图象在(1，)上比ylogc x的图象靠近x轴，所以bc，因此a，b，c的大小关系为0bc1a.3从以上两个探究，我们能否得出对数函数在第一象限的图象的位置与底数大小的关系提示在第一象限内的对数函数的图象按从左到右的顺序底数依次变大【例3】(1)比较下列各组数的大小：log3 与log5 ；log1.1 0.7与log1.2 0.7.(2)已知log blog alog c，比较2b,2a,2c的大小关系思路点拨：(1)中两小题可以借助对数函数的图象判断大小关系(2)中可先比较a，b，c的大小关系，再借助指数函数的单调性解(1)log3 log5 10，log3 log5 .法一：00.71,1.1log0.7 1.1log0.7 1.2.，由换底公式可得log1.1 0.7log1.2 0.7.法二：作出ylog1.1 x与ylog1.2 x的图象，如图所示，两图象与x0.7相交可知log1.1 0.7log1.2 0.7. (2)ylog x为减函数，且log blog aac.而y2x是增函数，2b2a2c.比较两个(或多个)对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，若“底”的范围不明确，则需分两种情况讨论；二看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小；三找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如1或0等)来比较3比较下列各组数的大小(1)log3 3.4，log3 8.5；(2)log0.1 3与log0.6 3；(3)log4 5与log6 5；(4)(lg m)1.9与(lg m)2.1(m1)解(1)底数31，ylog3 x在(0，)上是增函数，于是log3 3.4log0.6 3. (3)log4 5log4 41，log6 5log6 5.(4)当0lg m1，即1m(lg m)2.1；当lg m1，即m10时，(lg m)1.9(lg m)2.1；当lg m1，即m10时，y(lg m)x在R上是增函数，(lg m)1.90，且a1)这种形式2在对数函数ylogax中，底数a对其图象直接产生影响，学会以分类的观点认识和掌握对数函数的图象和性质3涉及对数函数定义域的问题，常从真数和底数两个角度分析1下列函数是对数函数的是()Ayloga(2x)Bylog2 2xCylog2 x1Dylg x.D根据对数函数的定义，只有D是对数函数2函数yln x的单调增区间是_，反函数是_(0，)yexyln x的底为e1，故yln x在(0，)上单调递增，其反函数为yex.3函数yloga(2x3)1的图象恒过定点P，则点P的坐标是_(2,1)函数可化为y1loga(2