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文档简介

柱体、锥体、台体的表面积与体积提升练习一、 选择题1、直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，已知点P、Q分别为AA1、CC1上的点，而且满足AP=C1Q，则四棱锥BAPQC的体积是（ ）A、 V B、 V C、 V D、 V二、 填空题2、正六棱柱的高为5cm，最长的对角线为13cm，它的表面积为 。 3、三棱锥的五条棱长都是5，另一条棱长是6，则它的体积是 。三、 解答题4、如图，一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内 放一个半径为r 的铁球，并向容器内注水，使水面恰在此时好与铁球相切，将球取出后，容器内的水深是多少？5、如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，边长为a，PD=a，PA=PC=a，且PD是四棱锥的高。（1）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径。（2）求四棱锥外接球的半径。解析和答案一、1、B二、2、3、三、4、解：如图，由题意，轴截面PAB为正三角形，故当球在容器内时，水深为3r，水面半径为r，容器内水的体积就是V=V棱锥-V球=（r）23r-r3=r3将球取出后，设容器中水的深度为h，则水面半径为h，此时容器内水的体积为V/=（h）2h=h3由V=V/，得h=。即铁球取出后水深为。5、证明：（1）设此球半径为R，最大的球应与四棱锥各个面都相切，设球心为S，连结SA、SB、SC、SD、SP，则把此四棱锥分为五个棱锥，设它们的高均为R。VPABCD=SABCDPD=aaa=a3，SPAD= SPDC=aa=a2，SPAB= SPBC=aa=a2SABCD=a2。VPABCD= VSPDA+ VSPDC+ VS-ABCD+ VSPAB+ VSPBC，a3=R（SPAD+ SPDC+ SPAB+ SPBC+ SABCD），a3=R（a2+a2+a2+a2+a2），R（2+）a2=a3，R=a=（1-）a球的最大半径为（1-）a（2）设PB的中点为F， 在RtPDB中，FP=FB=FD，在RtPAB中，FA=FP=FB，在RtPBC中，FP=FB=FC，FP=FB=FA=FC=FD。F
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