近五年广东高考试题分析.doc

近五年广东高考试题逐年分析06年高考数学试题分析2006年，对于广东省的高考命题，有着面临变革的重要意义：最后一年采用2004年颁布的数学教学大纲，最后一年采用标准分，最后一年文理不分科。通过分析，发现2006年试题有以下特点。一、题型和特点1稳定结构框架 降低总体难度解答题的第一题(即15题)从去年的12分增加到14分，而最后一题(即20题)却从去年的14分降为12分减少考生不必要的记忆，卷中列出的5个参考公式有三个在解题中都发挥了作用。整卷试题都由易到难排列，更趋合理，不仅整卷有基本知识分，每道解答题都有基本的得分点。甚至被认为是最硬啃的19、20题，也有“软肋”. 又如15题中3个小问均可独立成题，不受互相干扰.15(满分14分)已知函数，()求的最小正周期，()求的最大值和最小值， ()若，求的值.独立解()，即 .题目难度普遍比05有所下降。例如,选择题中最难的第(10)题。2.承老大纲传统 向新课标过渡纵观2006年广东卷，从知识点的层面上，是严格按照旧大纲的范围命题的，按粗略统计(因为题目中知识的互相渗透，也不可能精确统计)，对照大纲的课时分布(以选修为例)，试卷中的知识点分布如下：知识点平面 集合 函数 不等式 三角 数列 直线 圆锥向量 逻辑 函数 和圆 曲线课时12 14 30 22 46 12 22 18试卷分值题号5 26 5 14 22 14 5(4)(17) (1)(3)(7)(18)(20) （9）（20） (15) (6)(14)(19) (18) (8)知识点直线和 排列组合 概率与 极限 导数 复数 研究课题几何体 二项式定理 统计 (选) (选) (选) (必+选) (必+选) 总 计课时36 18 26 12 18 4 18 308课时试卷分值题号24 5 12 5 3 5 5 (5)(12)(17) (13) (16) (11)(19) (18)(19) (2) (10) 150分从表中可见，今年的试卷以函数(26分，占17%)立体几何(24分，占16%)数列(22分，占15%)为主。三个知识点合共72分，占整卷150分的48%。同时，在面临着变革的2006年，广东卷也体现了向新课标过渡的精神。新课标中，极为强调的创新意识，在考试大纲是这样表述的：“对创新意识的考察是对高层次理解思维的考察，在考试中创设新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题，要注意问题的多样化，体现思维的发散性，精心设计考查数学主体的内容，体现数学素质的试题；反映数、形运动变化的试题；研究型、探索型、开放型的试题。”06年的广东卷中，充分的注意到这一点，除了在第10题体现了这一设计外，在19、20题的考察目的中，除了往常所谈的思想方法和能力外，增加了“有限与无限的数学思想”及“创新意识”。就试卷中的六道解答题而言，除了16题概率和统计的方法较为单一外，15、17有多种不同的方法，而1820题，除了个别小题外，都有可以有发挥创意的余地，例如18(满分14分)设函数分别在处取得极小值极大值，平面上点A、B的坐标分别为、该平面上动点P满足=4，点Q是点P关于直线的对称点求 ()点A、B的坐标，()动点Q的轨迹方程题解的难点在于()。在()中，用求导的方法得出极小值点A(-1,0)，极大值点B(1,4)后，我们可以用数形结合的方法。巧妙的得到Q的轨迹方程。解 () 设动点P，则 ， 故由=4 得 即点P的轨迹方程为 即以C(0,2)为圆心，3为半径的圆 C(0,2)到直线的垂足为(4,0) (垂线 ) 由图象得C(0,2)的对称点为 于是Q的轨迹是以为心，3为半径的圆 即3贴近教材内容 强化函数思想06年广东卷进一步贴近教材，加强基本知识、基础训练的导向，达到了降低整体难度的目的。考题的不少基本素材来自于中学教材，例如题4是高中(人教版下同)第一册(下)P108例4的变形题5事实上是教材中的一些结论。题8教材第二册(上) 8.4双曲线中的例3(P112)题9更是教材第二册(上)(P61)例3(略)的翻版题13是教材第二册(下B)10.4的例4(P107)同一类型的题目题14就是教材第三册(选修)习题2.2(P74)第1题。又题16(见上列)，则由教材第二册(下B)10.7的例1(P130)把甲、乙两人各进行一次射击的两个独立事件，改写为某运动员一人进行两次射击的两个独立事件，而“两人都击中目标”改写为“两次都命中7环”，再结合第三册(选修)随机变量分布列的例(P6)改造而成。题17则与2004年广东卷的18题相似，同样是(I)求二面角(的正切值)，(II)求异面直线所成的角(的余弦值)。2006年广东卷，在贴近教材及旧知识的同时，突出强化函数思想，给人留下深刻的印象例如20(本题12分)是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：对任意的，都有；存在常数，使得对任意的，都有(I)设 ，证明：(II)设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的；(III) 设，任取，令，证明：给定正整数，对任意的正整数，成立不等式 (I)除了标准答案的解法外，在证明满足条件时，还有下面更创意的解法设 欲证即证 令函数 则 因， 故即 当时， 此时，在1，2上递增，故即式成立，从而也成立对于(II)亦有下面更富函数思想的解法 若有 使， 则两点 与 的连线的斜率 但由条件可得 ，矛盾4注重知识衔接 渗透高数理念 高考的目标是选拔大学生，因此，考卷中充分注重了中学数学与高等数学的衔接。特别是学生进入高校学习所需要的数学知识函数性质的描述、向量的应用、数列的求和以及随机分布的计算，这些都是不论理科或文科学生所必须用到的基本数学工具。在解答题中，特别是1820题，渗透着高数的理念。第18题(见上所列) 我们来求极小值点A和极大值点B的坐标 因 由可得 即只有两个极值点，由题目知，必有一极大，一极小，也就是必有一最大点，一最小点而 故极小值点A是，极大值点B是(1，0) 第19题，若能采用高数中常用的求和技巧，可使解题更简单明了。至于20题，从题目的形式上，任一个接触过微分方程理论的人都会想起了微分方程解存在唯一性的利普希茨(Lipschitz)条件，即。用高数中的中值定理可处理如下： 对任意的因为，又, 故 于是 ，而， 可取，便对任意有在20题(II)，亦可用高数思想处理，而不用传统的反证法。要证明 中的唯一性，作函数只需证明 在中是严格单调便可因而，故 在严格单调至于在(III)中所用到的绝对不等式的插值法，更是高等数学中的常用估值技巧。二、考生答卷情况统计 第 二 部 分 非 选 择 题 成 绩 概 况题号111415 16 17 18 19 20 总计满分2014 12 14 14 14 12100平均分11.29.906.168.974.721.570.1842.6得分率(难度)0.5590.7070.5130.6410.3370.1120.0150.42607-08年广东高考数学试题分析一、2007年、2008年理科试题结构知识点分布比较题号2007年2008年比较说明1函数定义域，集合的交集复数（模、不等式）与07年第2题都是考查复数，知识点略有不同2复数（纯虚数的概念）等差数列的基本计算07第5题与08年第1题都是考查等差列，07给出的是和，知识点略有不同3三角函数的周期、奇偶性 （降次公式）统计（分层抽样概念）07年第3题与08年12题都属于同一类问题，即将给出的三角函数式子利用降次公式和和角公式化简为正弦函数的形式，再判断单调性，求出周期。4一次函数图象（实际问题描述）线性规划（在约束条件下求最大值）5数列（前n项和与项的关系，不等式）非规则几何体的三视图07年考题中没有出现三视图，文科中有三视图，且为解答题；6算法流程图与统计图常用逻辑用语07第6题与08第9题类似7推理与证明问题导数（指数函数与一次函数）07年第7、8题涉及背景新的问题的推理；08年没有出现这样的问题，主要原因之一，就是08年调整了命题思路，即选择、填空题主要考查基础知识和基本技能，不出太难的题目。8新定义问题平面向量的运算（向量的表示）9古典概率算法流程图08年第3题考统计，07年考概率，主要是与解答题的知识点避开。10平面向量的基本运算（模、数量积）二项式定理11抛物线方程及准线直线与圆（求直线方程）都是考查解析几何最基本问题，具体知识点与后面解答题避开，不重复。12归纳推理三角函数的周期（正弦余弦的倍角公式）13直线与圆的参数方程极坐标（直线、圆的极坐标方程）考查方向不同；14绝对值不等式绝对值不等式命题思路相似15几何证明 （圆的切线、弦切角、解直角三角形求线段长） 几何证明（圆中的相似）都是考查圆中的问题，角度不同16解三角形（坐标内利用距离公式、正弦定理和余弦定理解题）正弦函数的图象及性质、函数、两角和与差的三角函数计算同属三角，考查的知识点不同，都体现与其它知识的交汇与综合17统计题（散点图、线性回归方程）分布列、数学期望及应用（实际问题）同属概率统计，考查的角度发生变化，都与实际生活联系。18直线和圆的方程，椭圆的方程以及两圆的位置关系椭圆、抛物线方程；抛物线切线以及圆与抛物线交点个数探究命题的思路基本相似。先求出方程，然后探究点的存在问题，07需要计算出坐标，08只要确定点的个数19立体几何与函数、导数综合分段函数的单调性07年20题与08年19题都是研究函数的性质，07所选取的函数为含参数的二次函数；08年所选取函数为含有参数分段函数，一个研究函数的零点问题，一个是研究单调性问题；从知识的应用来说，07年19题与08年19题也有相同地方，即他们都是导数的方法来研究函数的性质。一个是要根据实际问题构建函数，再研究函数最值，一个是给出含参数函数，再利用导数工具来研究单调性。20含字母系数的二次函数的零点问题立体几何问题（线面角、垂直证明与线段的计算）08年立体几何放在第20题，这是历年来所没有出现过的，考查的问题较常规，用传统方法相对容易些；另外平面几何的知识运用的较多。21递推数列、二次方程的解、不等式、导数等综合二阶线性递推数列的通项（二次方程根与系数关系）同属递推数列，但考查的方式不同。所采用的方法也不同，都有深刻的高等数学背景。从上表中可看出以下几个结论：（1）主干内容重点考，小块内容交错考。07、08年高考数学试题中，考查相同内容的题目中 选择、填空题共15道题，有9道题考查的知识点基本相同，有3道题考查的章节一样，有三道题是有明显差异，主要表现在，07年中有新定义、新情景下的推理和归纳推理，而08年则增加三视图、导数和二项式定理。6道解答题考查的内容相同的有2题，有4题在大内容上基本相同，但在知识点和方法上有区别，特别是立体几何近年广东试题都有较大的变化；重要的主干内容（ 函数与导数、三角函数、立体几何、解析几何、概率与统计、数列是支撑高中数学的主干内容）是常考点，不刻意回避。对这些内容中所包含的数学思想方法也进行了重点考查。如待定系数法、错位相减法）（2）解答题的分布情况：主要在三角、立体几何、解析几何、概率统计、数列、函数等内容，考查的角度绝大部分不同。二、高中主体内容考查特点分析1三角函数对三角函数的性质考查是常考内容，对解答题的设计注重了知识的综合性与联系性，巧妙地将多个知识点联系在一起。07年的解三角形的知识与向量或坐标联系；08年将三角函数的图象与化简求值（和、差角公式）有机结合在一起。另外，用抽象函数记号也是区分此题的一个重要分界点，考查学生的数学素养。2立体几何：1立体几何的考查，文理呈现显著差别。难度方面文科属基本题，理科属中等难度试题。2文科试题比较稳定，侧重三视图，基本的推理以及面积、体积、线段等计算，对空间各种角不要求。3理科试题比文科试题要求要高，理科试题注重空间线、面关系的考查，以及各种角的计算，对于距离的要求不高。4。试题注意与相关知识的联系与综合，07年注重与函数、导数联系，08年有较多的平面几何内容。5理科立体几何这些年考查的不是很稳定。06年类似台体9上下均为圆；题目比较好，背景新颖，突出主干，方法多样，区分度好；05年不好建系，锥体，发现直角很难；04年是长方体中的角度计算问题（可以建系），06能建系，07不需建系，08可以建系，但不简单。08年立体几何排到第20题，实为历年高考所未见，创先河。当然，对考生的心理的压力也不是十分严重。3解析几何：（1） 基础性：两年的试题所涉及的内容都是基本的知识，所考查的都是重要的学科主干知识。（2） 综合性：07年，08年试题都是几种重要的曲线的综合。07年是将直线、椭圆与圆结合在一起，08年是将直线、椭圆与抛物线结合在一起，都具有较强的综合性。（3） 探究性：07年试题是探究点的存在性，归结为二元二次方程组的解的问题；08年的试题涉及到的也是点的存在性问题，但接收到07年的反馈意见，二次方程组在初中没有学，是不做要求的，在考试大纲来中也没有要求求出二次曲线的交点问题；08年做了改进，如果要求出点的坐标，又涉及到二元二次方程组的解的问题；但题目不要求求出坐标，只要判定点的个数，因此，解题的方法就较灵活，可以使用数形结合法，也可以建立方程组来确定解的个数等。（4） 两年的命题思路基本一致。体现了命题思想的稳定性。4概率统计特点：新课程中概率与统计内容比原来的要多，在高考中也是有所体现。1文科、理科的差距大；文科没有学习排列组合、概率分布等内容。统计方面的内容基本相当。文科在概率上主要是通过列举法（如列表、树状图）和几何概型等问题。2新增加的统计案例没有考查，应引起注意。3从07年的回归分析来看，不要忽视冷点知识；5函数1两年考查函数的类型也不太相同，具有互补性。2解决问题的工具有所不同，07侧重于函数本身的数形结合思想的考查。08年侧重于导数工具在函数中应用，把函数与导数联系一起，突出考查导数在函数中的应用。32008年考查函数的实际应用力度更大。从2007年简单的函数图象在实际中应用到2008年函数的建模，在深度上有所提高。4考查的内容主要是函数性质的探求，单调性、奇偶性，零点、极值点等问题。6数列1 两年的试题都以数列作为压轴题，且注意与一元二次方程等知识的联系。2 两年都考查了数列的错位相减的求和方法。3 两年的试题都是具有明显的高等数学背景，07年的不动点，08年的二阶常系数差分方程的解的问题。也都在竞赛中考查过。2009年广东数学试题分析. 一、命题特点 2009年广东省数学试卷以教育部制订的普通高中数学课程标准（实验）、教育部考试中心颁布的2009年普通高等学校招生全国统一考试大纲为依据，并结合2009年普通高等学校招生广东省考试说明.试卷结构与2008年高考数学试卷结构基本一致.在客观题与主观题的填空题中考查了大部分新增内容.试卷注重对基本知识、基本技能的考查，同时突出考查主干知识，体现了“常规中考能力，基础中显功底”等命题理念.具体特点如下：1.注重基础，突出重点 试卷紧扣普通高中数学课程标准（试验），重视对中学数学基础知识、基本技能和基本方法的考查.选择题、填空题、解答题17、19等题的设置贴近教材，体现对“三基”的考查.试卷对中学数学主干内容进行了重点考查.函数、导数及其应用、三角函数、数列、平面向量、立体几何、圆锥曲线、概率与统计等内容在试卷中占有比较大的比重.2.重视能力、思想方法考查，提高应用意识 2009年全国高考广东卷在对应用能力方面的考察区别今年其他高考试卷中的一个显著特征。试卷试题以知识为载体，以数学能力、核心数学思想的考查为重点，并突出体现了对应用意识和综合运用知识能力的考查.在应用能力考查方面：如理科试卷的第1、2、6、7、8、17、18，文科题的第1、2、10、12、17等题特别能反映对学生能力的考查. 3.部分试题有新意 试卷部分试题有新意，对知识的能解程度、知识与能力综合运用要求较高.文理科的第1题考查韦恩图反映集合的关系；理科第7题、文科第10题以2010年广州市举行亚运会为背景，考查排列组合问题、统筹安排问题，趣味性强；理科的第17题空气质量指数API问题，与生活密切联系. 4.部分新增内容考查方式有所转化 广东省是首批新课改区，数学试题在新增内容的考查切入点方面有所转化：比如2008年广东卷对三视图的考查以小题出现，今年则与立体几何相结合，并与生活中的路标等相联系，文科题第17题；理科题的18题（1）考查投影知识，考查方式新颖. 二、命题趋势 纵观广东省高考数学试题，在对高中数学内容总的主干内容、主要数学思想进行重点考查的同时，更注重对学生的综合素质考查，其主要体现在分析问题、转化问题、运用知识解决问题（数学建模）等方面考核. 三、命题新动向 2009年广东数学试题与往年相比，出现新的动向： 对基础知识、基础概念、基本数学思想等方面的考查进行科学合理的整合，让人感觉耳目一新，如第1题，数形结合思想（韦恩图）在集合方面的考查； 老知识点、新增知识点在考查的嫁接点上有所转化，如理科的18的第1题投影知识，文科题17第1题的三视图（要求学生动手画）； 应用能力的考查力度加大.考查学生应用知识分析、解决问题是高考重点考查方向，但今年广东卷一是考查力度大；其次考查问题与生活密切相关，且让人感觉新颖、自然； 学科间的整合、章节的交汇性题量有所增加. 07,08,09年知识点分布情况与题型2007年开始的广东高考数学试题,属于实验版教材的内容,通过比较07,08与09年数学试题,发现在知识点与题型方面有如下特点.:1. 集合:必考,小题,当然与其它知识结合如函数等.2.函数概念及性质,包括分段函数,函数图像,函数性质等.常考,小题.3.平面解析几何:必考,一小一大.小题重在考查概念,方程及性质.大题重在考查方程,动点轨迹,最值,及直线与圆锥曲线,或圆锥曲线之间位置关系.4. 算法:必考,小题,往往与其它知识结合如统计,且以循环结构为重.5 统计及统计案例:常考,一小.重在频率