（江苏专用）高考数学专题二三角函数与平面向量高考热点追踪（二）练习文苏教版.docx

高考热点追踪（二）1(2019南京、盐城高三模拟)在ABC中，设a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a5，A，cos B，则c_解析 根据题意得，sin B，所以sin Csin(AB)sin，由，得，解得c7答案 72若，则tan 2_解析 ，所以tan 2，所以tan 2答案 3(2019江苏省高考命题研究专家原创卷(七)已知向量a(2，1)，b(3，1)，若a2kb与3ab平行，则k_解析 因为a(2，1)，b(3，1)，所以a2kb(2，1)2k(3，1)(26k，12k)，3ab3(2，1)(3，1)(3，4)，又a2kb与3ab平行，所以4(26k)3(12k)0，解得k答案 4(2019扬州模拟)已知cos ，cos()，且，则cos()的值为_解析 因为，所以2(0，)因为cos ，所以cos 22cos21，所以sin 2，而，所以(0，)，所以sin()，所以cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin()答案 5(2019盐城高三模拟)已知向量a，b满足a(4，3)，|b|1，|ab|，则向量a，b的夹角为_解析 法一：设向量b(x，y)，则由|b|1，|ab|得，4x3y，所以ab(4，3)(x，y)4x3y，cosa，b，又a，b0，所以向量a，b的夹角为法二：由|ab|得，(ab)221a22abb221，所以ab，cosa，b，又a，b0，所以向量a，b的夹角为答案 6(2019南京高三模拟)如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，AD3，CD2，2若3，则_解析 由题意可得，则3，则|2|23，即683，解得答案 7函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则将yf(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为_解析 由所给图象知A1，T，T，所以2，由sin1，|0)，线段MP，NQ，MN部分镶嵌的金丝每毫米造价为2a元记锐角POG，镶嵌金丝总造价为W元(1)试表示出关于的函数W()，并写出cos 的范围；(2)当M，N位于什么位置时，镶嵌金丝的总造价最低？解 (1)如图，过点P作OG的垂线，垂足为R，过点M作PR的垂线，垂足为S，由圆O与矩形的边FB，BC，CE相切，得圆O半径为16易得PR16sin ，OR16cos ，MSGROGORCECD16cos 361616cos 2016cos ，因为MP与圆O相切，切点为P，所以OPMP，易得MPSPOG，所以MPNQ，PS，所以MGSRPRPS16sin ，MN2MG2因为优弧的圆心角为(22)，所以优弧的长为32()，所以W()32()3a2a96a()2a48a(22)，考虑临界状态，当M，N，G三点重合时，POG为直角三角形，其中GPO，OG20，OP16，cos ，所以cos (2)由(1)知，W()48a48a48a48a48a，(0，)，其中0，cos 0，令W()0，得cos 或cos 1(舍)，又cos 且为锐角，所以，所以当时，W()0，W()单调递增所以当时，总造价