直线与圆的方程复习题知识汇总.doc

直线与圆的方程知识汇总知识一：直线与圆的位置关系1、已知直线和圆，则此直线与已知圆的位置关系是_。2、若直线与曲线有且只有一个公共点，则实数的取值范围是_。知识二：圆与圆的位置关系3、两圆，的公切线有且仅有（ ）A1条B2条C3条D4条4、若圆与圆相切，则实数的取值集合是 .知识三：圆的切线问题5、过点P(-1,6)且与圆相切的直线方程是_.6、已知直线与圆相切，则的值为 .知识四：圆的弦长问题7、求直线被圆截得的弦的长_。8、设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则 .知识五：圆的方程问题9、求经过点A(2，1)，和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程10、圆的圆心在（ ）A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限知识六：综合问题11、圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是（ ）A.36 B.18 C. D.12、方程所表示的图形是（ ） A一条直线及一个圆 B两个点 C一条射线及一个圆 D两条射线及一个圆13、已知圆C:及直线. （1）证明:不论取什么实数,直线与圆C恒相交； （2）求直线与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程14、如果实数满足求:（1）的最大值；（2）的最小值；（3）的最值.15、求与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程。一、选择题1.（2003北京春文12，理10）已知直线ax+by+c=0（abc0）与圆x2+y2=1相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形（ ）A.是锐角三角形 B.是直角三角形 C.是钝角三角形 D.不存在2.（2003北京春理，12）在直角坐标系xOy中，已知AOB三边所在直线的方程分别为x=0，y=0，2x+3y=30，则AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（ ）A.95 B.91 C.88 D.753.（2002京皖春文，8）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ）A.xy=0 B.x+y=0 C.|x|y=0 D.|x|y|=04.（2002京皖春理，8）圆2x22y21与直线xsiny10（R,k，kZ）的位置关系是（ ）A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定的5.（2002全国文）若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2y22x0相切，则a的值为（ ）A.1，1 B.2，2C.1D.16.（2002全国理）圆（x1）2y21的圆心到直线y=x的距离是（ ）A. B.C.1D.7.（2002北京，2）在平面直角坐标系中，已知两点A（cos80,sin80）,B（cos20，sin20），则|AB|的值是（ ）A. B. C. D.18.（2002北京文，6）若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）A.B. C.D. 9a.（2002北京理，6）给定四条曲线：x2y2，1，x21，y21其中与直线x+y=0仅有一个交点的曲线是（ ）A.B.C.D.10.（2001全国文，2）过点A（1，1）、B（1，1）且圆心在直线xy20上的圆的方程是（ ）A.（x3）2（y1）24B.（x3）2（y1）24C.（x1）2（y1）24D.（x1）2（y1）2411.（2001上海春，14）若直线x=1的倾斜角为，则（ ）A.等于0 B.等于 C.等于 D.不存在12.（2001天津理，6）设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为xy+1=0，则直线PB的方程是（ ）A.x+y5=0 B.2xy1=0 C.2yx4=0 D.2x+y7=013.（2001京皖春，6）设动点P在直线x=1上，O为坐标原点以OP为直角边，点O为直角顶点作等腰RtOPQ，则动点Q的轨迹是（ ）A.圆 B.两条平行直线 C.抛物线 D.双曲线14.（2000京皖春，4）下列方程的曲线关于x=y对称的是（ ）A.x2xy21 B.x2yxy21 C.xy=1 D.x2y2115.（2000京皖春，6）直线（）x+y=3和直线x+（）y=2的位置关系是（ ）A.相交不垂直 B.垂直 C.平行 D.重合16.（2000全国，10）过原点的直线与圆x2y24x30相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）A.y=x B.y=x C.y=x D.y=x17.（2000全国文，8）已知两条直线l1：y=x，l2：axy=0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在（0，）内变动时，a的取值范围是（ ）A.（0，1） B.（） C.（，1）（1，） D.（1，）18.（1999全国文，6）曲线x2+y2+2x2y=0关于（ ）A.直线x=轴对称 B.直线y=x轴对称 C.点（2，）中心对称D.点（，0）中心对称19.（1999上海，13）直线y=x绕原点按逆时针方向旋转30后所得直线与圆（x2）2+y2=3的位置关系是（ ）A.直线过圆心B.直线与圆相交，但不过圆心C.直线与圆相切D.直线与圆没有公共点20.（1999全国，9）直线x+y2=0截圆x2y24得的劣弧所对的圆心角为（ ）A. B. C D.21.（1998全国，4）两条直线A1xB1yC10，A2xB2yC20垂直的充要条件是（ ）A.A1A2B1B20 B.A1A2B1B20C. D.=122.（1998上海）设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线sinAx+ay+c=0与bxsinBy+sinC=0的位置关系是（ ）A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直23.（1998全国文，3）已知直线x=a（a0）和圆（x1）2+y2=4相切，那么a的值是（ ）A.5 B.4 C.3 D.224.（1997全国，2）如果直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，那么系数a等于（ ）A.3 B.6 C.D.25.（1997全国文，9）如果直线l将圆x2+y22x4y=0平分，且不通过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是（ ）A.0，2 B.0，1 C.0， D.0，）26.（1995上海，8）下列四个命题中的真命题是（ ）A.经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程yy0=k（xx0）表示B.经过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1）表示C.不经过原点的直线都可以用方程表示D.经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示27.（1995全国文，8）圆x2y22x0和x2y24y0的位置关系是（ ）图71A.相离 B.外切 C.相交 D.内切28.（1995全国，5）图71中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（ ）A.k1k2k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k3k2 1.答案：B解析：圆心坐标为（0，0），半径为1.因为直线和圆相切.利用点到直线距离公式得：d=1，即a2+b2=c2.所以，以|a|，|b|，|c|为边的三角形是直角三角形.评述：要求利用直线与圆的基本知识，迅速找到a、b、c之间的关系，以确定三角形形状.2.答案：B解析一：由y=10x（0x15，xN）转化为求满足不等式y10x（0x15，xN）所有整数y的值.然后再求其总数.令x=0，y有11个整数，x=1，y有10个，x=2或x=3时，y分别有9个，x=4时，y有8个，x=5或6时，y分别有7个，类推：x=13时y有2个，x=14或15时，y分别有1个，共91个整点.故选B.图72解析二：将x=0，y=0和2x+3y=30所围成的三角形补成一个矩形.如图72所示.对角线上共有6个整点，矩形中（包括边界）共有1611=176.因此所求AOB内部和边上的整点共有=91（个）评述：本题较好地考查了考生的数学素质，尤其是考查了思维的敏捷性与清晰的头脑，通过不等式解等知识探索解题途径.3.答案：D解析：设到坐标轴距离相等的点为（x，y）|x|y| |x|y|04.答案：C解析：圆2x22y21的圆心为原点（0，0）半径r为，圆心到直线xsiny10的距离为：R，k，kZ0sin21 d dr圆2x22y21与直线xsiny10（R，k，kZ）的位置关系是相离5.答案：D解析：将圆x2y22x0的方程化为标准式：（x1）2y21其圆心为（1，0），半径为1，若直线（1a）xy10与该圆相切，则圆心到直线的距离d等于圆的半径r a16.答案：A图73解析：先解得圆心的坐标（1，0），再依据点到直线距离的公式求得A答案7.答案：D解析：如图73所示，AOB60，又|OA|OB|1|AB|18.答案：B方法一：求出交点坐标，再由交点在第一象限求得倾斜角的范围交点在第一象限， k（，）倾斜角范围为（）图74方法二：如图74，直线2x+3y6=0过点A（3，0），B（0，2），直线l必过点（0，），当直线过A点时，两直线的交点在x轴，当直线l绕C点逆时针旋转时，交点进入第一象限，从而得出结果.评述：解法一利用曲线与方程的思想，利用点在象限的特征求得，而解法二利用数形结合的思想，结合平面几何中角的求法，可迅速、准确求得结果.9.答案：D解析：联立方程组，依次考查判别式，确定D.10.答案：C解析一：由圆心在直线xy20上可以得到A、C满足条件,再把A点坐标（1，1）代入圆方程.A不满足条件.选C.解析二:设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r,因为圆心C在直线x+y2=0上,b=2a.由|CA|=|CB|，得（a1）2+（b+1）2=（a+1）2+（b1）2，解得a=1，b=1因此所求圆的方程为（x1）2+（y1）2=4评述：本题考查圆的方程的概念，解法一在解选择题中有广泛的应用，应引起重视.11.答案：C解析：直线x=1垂直于x轴，其倾斜角为90.12.答案：A解析：由已知得点A（1，0）、P（2，3）、B（5，0），可得直线PB的方程是x+y5=0.评述：本题考查直线方程的概念及直线的几何特征.13.答案：B解析一：设P=1+bi，则Q=P（i），Q=（1+bi）（i）=bi，y=1解析二：设P、Q点坐标分别为（1，t），（x，y），OPOQ，=1，得x+ty=0|OP|=|OQ|，得x2+y2=t2+1由得t=，将其代入，得x2+y2=+1，（x2+y2）（1）=0.x2+y20，1=0，得y=1.动点Q的轨迹为y=1，为两条平行线.评述：本题考查动点轨迹的基本求法.14.答案：B解析：点（x，y）关于x=y对称的点为(y，x),可知x2yxy21的曲线关于x=y对称15.答案：B解析：直线（）x+y=3的斜率k1，直线x+（）y=2的斜率k2，k1k2116.答案：C解析一：圆x2y24x30化为标准式（x+2）2y21，圆心C（2，0）设过原点的直线方程为y=kx，即kxy=0.由1，解得k=，切点在第三象限，k0，所求直线方程为y=x图75解析二：设T为切点，因为圆心C（2，0），因此CT=1，OC=2，OCT为Rt.如图75，COT=30，直线OT的方程为y=x.评述：本题考查直线与圆的位置关系，解法二利用数与形的完美结合，可迅速、准确得到结果.17.答案：C解析：直线l1的倾斜角为，依题意l2的倾斜角的取值范围为（，）（，+）即:（，）（，）,从而l2的斜率k2的取值范围为:（，1）（1,）.图76评述：本题考查直线的斜率和倾斜角，两直线的夹角的概念，以及分析问题、解决问题的能力.18.答案：B解析：由方程（x+）2+（y）2=4如图76所示，故圆关于y=x对称故选B.评述：本题考查了圆方程，以及数形结合思想.应注意任何一条直径都是圆的对称轴.19.答案：C解析：直线y=x绕原点逆时针旋转30所得的直线方程为：y=x.已知圆的圆心（2，0）到y=x的距离d=，又因圆的半径r=，故直线y=x与已知圆相切.图77评述：本题考查直线的斜率和倾斜角以及直线与圆的位置关系.20.答案：C 解析：如图77所示，由消y得：x23x+2=0x1=2，x2=1A（2，0），B（1，）|AB|=2又|OB|OA|=2AOB是等边三角形，AOB=，故选C.评述：本题考查直线与圆相交的基本知识，及正三角形的性质以及逻辑思维能力和数形结合思想，同时也体现了数形结合思想的简捷性.如果注意到直线AB的倾斜角为120.则等腰OAB的底角为60.因此AOB=60.更加体现出平面几何的意义.21.答案：A解法一：当两直线的斜率都存在时，（）1，A1A2B1B20.当一直线的斜率不存在，一直线的斜率为0时，同样适合A1A2B1B20，故选A.解法二：取特例验证排除.如直线x+y=0与xy=0垂直，A1A21，B1B21，可排除B、D.直线x=1与y=1垂直，A1A20，B1B20，可排除C，故选A.评述：本题重点考查两直线垂直的判定、直线方程的一般式等基本知识点，重点考查分类讨论的思想及逻辑思维能力.22.答案：C解析：由题意知a0，sinB0，两直线的斜率分别是k1=，k2=.由正弦定理知k1k2=1，故两直线垂直.评述：本题考查两直线垂直的条件及正弦定理.23.答案：C解析:方程（x1）2+y2=4表示以点（1，0）为圆心，2为半径的圆，x=a表示与x轴垂直且与圆相切的直线，而此时的切线方程分别为x=1和x=3，由于a0，取a=3.故选C.评述：本题考查圆的方程、圆的切线方程及图象.利用数形结合较快完成此题.24.答案：B解析一：若两直线平行，则，解得a6，故选B.解析二：利用代入法检验，也可判断B正确.评述：本题重点考查两条直线平行的条件，考查计算能力.