第五章 空间力系

理论力学简明教程 制作与设计韩淑洁审核孟庆东 第五章空间力系 主要研究内容 力在空间直角坐标轴上的投影 力对轴的矩合力矩定理 空间任意力系的平衡方程 重心和形心 空间任意力系的平衡解法 第五章空间力系 空间力系的三种形式 空间汇交力系 各力的作用线汇交于一点的力系 空间平行力系 各力的作用线彼此平行的力系 作用于节点A上的力系 三轮起重机所受的力系 空间力系 物体所受各力的作用线不在同一平面内的力系 第五章空间力系 空间任意力系 各力的作用线在空间任意分布的力系 亦称空间一般力系 轮轴所受的力系 第一节力在空间直角坐标轴上的投影 直线投影法 有一空间力F 取空间直角坐标系如图 力F在坐标轴上的投影 符号规定 从投影的起点到终点的方向与相应坐标轴正向一致的就取正号 反之 就取负号 第一节力在空间直角坐标轴上的投影 二次投影法 力F在三个轴上的投影分别为 第二节力对轴的矩合力矩定理 力对点之矩 如图力F和转轴z垂直 力对轴之矩的符号规定 度量力使物体绕轴的转动效应 第二节力对轴的矩合力矩定理 力对轴之矩 如图力F和转轴z不垂直 结论 力对某轴之矩是力使物体绕该轴转动效应的度量 其大小等于力对垂直于某轴平面内力对O点 即某轴在该面的投影点 之矩 第二节力对轴的矩合力矩定理 当施加于门上力的作用线与门轴平行 图a 或垂直 图b 力与转轴共面 图c 时都不能将门打开 当力作用线与转轴垂直或平行时该力对轴的矩为零 第二节力对轴的矩合力矩定理 空间力系合力 空间力系合力矩定理 空间力系若有合力FR 则合力对某轴的矩等于各分力对该轴的矩的代数和 第二节力对轴的矩合力矩定理 例5 1手柄ABCE在平面Axy内的D处作用一个力F 如图5 7所示 它在垂直于y轴的平面内偏离铅垂线的角度为 如果CD a 杆BC平行于x轴 杆CE平行y轴 AB和BC的长度都等于l 试求力F对x y和z三轴的矩 第二节力对轴的矩合力矩定理 解 将F沿坐标轴分解为Fx和Fy 力F对轴的矩等于分力Fx和FZ对同一轴的矩的代数和 力对平行自身的轴的矩为零 第三节空间任意力系的平衡方程 平衡基本方程 空间任意力系平衡的充分必要条件 各力在各坐标轴上的投影代数和分别等于零 各力对各坐标轴的矩的代数和分别等于零 即 第三节空间任意力系的平衡方程 例5 2起重绞车如图所示 已知 20 r 10cm R 20cm G 10kN 试求重物匀速上升时支座A和B的反力及齿轮所受的力Q 力Q在垂直于轴的平面内与水平方向的切线成 角 20 5 3空间任意力系的平衡方程 解 重物匀速上升时 鼓轮 包括轴和齿轮 作匀速转动 即处于平衡状态 取整个起重吊车为对象 并将力G和Q平移到轴线上 如图 列平衡方程 第四节空间平衡力系的平面解法 平面解法 在机械工程中 常把空间的受力图投影到三个坐标平面上 画出三个视图 主视 俯视 侧视图 这样 就得到三个平面力系 分别列出他们的平衡方程 同样可以解出所求的未知量 这种将空间力系的平衡问题转化为三个坐标平面内的平面力系的平衡问题的讨论方法 就称为空间平衡力系 第四节空间平衡力系的平面解法 例5 3用空间平衡力系的平面解法重解例5 2 解重物匀速上升 鼓轮作匀速转动 即处于平衡姿态 取鼓轮为研究对象 将力G和Q平移到轴线上 分别作垂直平面 水平平面和侧垂直平面 图a b c 的受力图 a b c 由 图a b c 列平衡方程 第四节空间平衡力系的平面解法 第四节重心和形心 重心和形心的概念 重心任何物体都可视为由许多微小部分所组成 每一微小部分上都作用一个指向地球中心的力 这些引力原本应是一空间汇交力系 但由于地球的半径比所研究物体的尺寸大得多 故可认为这些力为一空间平行力系 如图 此力系的合力G为物体的重力 并称重力的作用点C为物体的重心 对刚体而言 物体的重心是一个不变的点 形心物体几何形状的中心点称为形心 均质规则的刚体 其重心和形心在同一点上 第四节重心和形心 重心和形心的确定重心和形心可以利用相关计算公式确定 但多数情况下可以凭经验判定 物体有对称点 对称线 对称面时 则该物体的重心和形心一定在对称点 对称线 对称面上 一些简单形状的均质物体的重心或形心位置还可查阅有关工程手册确定 第四节重心和形心 外形较复杂的物体确定重心可用实验法 1 称重法 称出物体的重量W 固定物体 一端支于固定点A 另一端支于秤上 量出两支点间的水平距离l 读出磅秤上的读数FB 第四节重心和形心 2