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文档简介
6.3 用乘法公式分解因式(一) 【知识提要】 1掌握平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b) 2运用平方差公式因式分解【学法指导】 1公式左边的多项式形式上是二项式,且两项的符号相反 2公式左边的每一项都可以化为某数或某式的平方形式 3公式左边分解的结果是这两个数或两个式子的和与它们的差的积 4公式中的a、b既可以表示单独的数或字母,也可以表示一个单项式或多项式范例积累 【例1】 分解因式: (1)a2-4b2; (2)-x2+y2 【分析】 本题两小题都是二次式,这两项符号恰好相反,它们都能写成某数平方的形式,这符合平方差公式的特征 【解】 (1)a2-4b2=a2-(2b)2=(a+2b)(a-2b); (2)解法(一):-x2+y2=-(-x2-y2)=-(x)2-(y)2 =-(x+y)(x-y) 解法(二):-x2-y2 =y2-x2=(y)2-(x)2=(y+x)(y-x) 【注意】 第(1)题相当于公式中a是a,b是2b,这种套用的过程其实蕴含了“换元”思想第(2)小题先提出负号,把原式变为-(x2-y2)的形式后,再运用公式;或利用加法变换律把原式变为y2-x2后运用公式 【例2】 把下列各式分解因式: (1)x3y-xy3; (4)4(3x+2y)2-9(x-y)2 【解】 (1)x3y-xy3=xy(x2-y2)=xy(x+y)(x-y); (2)4(3x+2y)2-9(x-y)2 =2(3x+2y)2-3(x-y)2 =2(3x+2y)+3(x-y)2(3x+2y)-3(x-y) =(6x+4y+3x-3y)(6x+4y-3x+3y) =(9x+y)(3x+7y) 【注意】 (1)当运用平方差公式不明显时,要作适当变形(2)应先观察有没有因式可提,再考虑其他方法进行因式分解(3)因式分解最后结果不含中括号 【例3】 用简便方法计算:3492-2512 【解】 3492-2512=(349+251)(349-251)=60098=58800 【注意】 运用平方差公式因式分解,有时会给计算带来方便同步练习基础训练 1填空题 (1)25a2-_=(5a+2b)(5a-2b);(2)x2-=(x-)(_) (3)-a2+b2=(b+a)(_);(4)36x2-81y2=9(_)(_)2把下列各式分解因式结果为-(x-2y)(x+2y)的多项式是( ) Ax2-4y Bx2+4y2 C-x2+4y2 D-x2-4y23多项式-1+0.04a2分解因式的结果是( ) A(-1+0.2a)2 B(1+0.2a)(1-0.2a) C(0.2a+1)(0.2a-1) D(0.04a+1)(0.04a-1)4若(-a+b)p=a2-b2,则p等于( ) A-a-b B-a+b Ca-b Da+b5计算(-4x-5y)(5y-4x)的结果是( ) A25y2-16x2 B16x2-25y2 C-16x2-25y2 D16x2+25y26计算:(56)2-(43)2=_7把下列各式分解因式:(1)4x2-25y2; (2)0.81m2-n2;(3)a3-9a; (4)8x3y3-2xy8把下列各式分解因式: (1)(3a+2b)2-(a-b)2; (2)4(x+2y)2-25(x-y)2提高训练9若多项式mx2-可分解因式为(3x+)(3x-),则m、n的值为( ) Am=3,n=5 Bm=-3,n=5 Cm=9,n=25 Dm=-9,n=-25104a3-a分解因式得( ) Aa(2a+1)(2a-1) Ba(4a+1)(4a-1) Ca(2a-1)2 Da(4a2-1)11计算:575212-425212=_12分解因式:a2(x-y)2-b2(y-x)2应用拓展13证明:若n为正整数,则(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除14已知x=,y=,求(2x+3y)2-(2x-3y)2的值15已知a(a-1)-(a2-b)=-2,求-ab的值答案: 1(1)4b2 (2)x+ (3)b-a (4)2x+3y 2x-3y 2C 3C 4A 5B 61333 7(1)(2x+5y)(2x-5y) (2)(m+n)(m-n) (3)a(a+3)(a-3) (4)2xy(2xy+1)(2xy-
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