第23章 原子中的电子

鞍山科技大学姜丽娜 1 第23章原子中的电子 鞍山科技大学姜丽娜 2 1889年里德伯提出了一个普遍公式 k一定时 不同的n构成一个谱系 不同的k构成不同的谱系 其中R为里德伯常数 k 2时 构成巴尔末系 可见区 鞍山科技大学姜丽娜 3 鞍山科技大学姜丽娜 4 消去v 得到第n个轨道的半径 由牛顿定律 氢原子轨道半径和能量的计算 由角动量量子化假设 n 1 2 3 以n 1代入上式得到氢原子最小轨道半径 称为玻尔半径 轨道量子化 轨道是不连续的 鞍山科技大学姜丽娜 5 氢原子系统的能量等于这一带电系统的静电势能和电子的动能之和 氢原子的基态能级 E1 13 6eV 能量量子化 能量取值是不连续的 用n 1代入得 鞍山科技大学姜丽娜 6 由频率条件 和氢原子的能级 实验值和理论值符合得很好 氢原子光谱 鞍山科技大学姜丽娜 7 巴耳末线系 莱曼线系 帕邢线系 鞍山科技大学姜丽娜 8 玻尔理论的困难 玻尔理论既以经典理论为基础 又和经典理论相矛盾 一方面保留了经典的确定性轨道 另一方面又用量子化条件来限制电子的轨道 量子化假设没有适当的理论依据 不能定量处理多电子原子的谱线及谱线的强度 宽度 偏振等稍微复杂的问题 玻尔理论不是一个完整的理论体系 玻尔理论成功地解释了原子的稳定性及氢原子光谱等的规律性 并且关于定态 能级和跃迁等的假设 在现代量子理论中是正确的 玻尔后来又提出过一些有价值的理论 如著名的对应原理 当量子数n趋于无限大时 量子理论得出的结果与经典理论的结果相一致 鞍山科技大学姜丽娜 9 玻尔婉拒卢瑟福和普朗克的邀请留在丹麦工作 丹麦是我出生的地方 是我的故乡 这里就是我心中的世界开始的地方 鞍山科技大学姜丽娜 10 NielsBohr荣获1922年NobelPrize fortheinvestigationofthestructureofatoms andoftheradiationemanatingfromthem 鞍山科技大学姜丽娜 11 哥本哈根学派玻尔研究所 鞍山科技大学姜丽娜 12 23 1氢原子 氢原子中的电子在质子的库仑场内运动 它的势能为 一 定态薛定谔方程 定态薛定谔方程为 鞍山科技大学姜丽娜 13 二 方程的解在球坐标中解薛定谔方程波函数满足边界条件 波函数必须满足标准化条件 单值 有限 连续可以精确解出波函数及能量 角动量大小及角动量z分量 角动量取向 三个物理量 都只能是量子化的结果 鞍山科技大学姜丽娜 14 1 能量量子化 解得氢原子的能量为 n 1 2 3 称为主量子数 n 1 2 3 n 1的状态称基态 n 1的状态称激发态 电离能 鞍山科技大学姜丽娜 15 2 角动量量子化 解方程得出原子中电子的轨道角动量为 称角量子数 决定角动量大小 对同一个n 能量相同 角动量有n个不同的值 角量子数l 0 1 2 n 1 spd 例 第二激发态的电子n 3对应角量子数 l 鞍山科技大学姜丽娜 16 3 角动量的空间量子化 解方程得出电子的轨道角动量在Z方向的分量是 称磁量子数 对同一个l 角动量Z分量有2l 1个不同的值 电子角动量空间量子化的矢量模型 鞍山科技大学姜丽娜 17 电子角动量变化的矢量模型 鞍山科技大学姜丽娜 18 4 氢原子的状态波函数 5 29 10 11m 玻尔半径 鞍山科技大学姜丽娜 19 1 具有确定能量的原子不辐射电磁波 玻尔量子理论 2 当电子在不同的能级间跃迁时才辐射 频射频率满足 v 三 氢原子光谱 鞍山科技大学姜丽娜 20 氢原子光谱 鞍山科技大学姜丽娜 21 由频率条件 和氢原子的能级 实验和理论符合得很好 鞍山科技大学姜丽娜 22 四 氢原子电子的概率密度 1 氢原子电子概率密度 氢原子基态电子云图 鞍山科技大学姜丽娜 23 氢原子激发态n 2电子云图 鞍山科技大学姜丽娜 24 鞍山科技大学姜丽娜 25 氢原子的电子云 鞍山科技大学姜丽娜 26 2 径向概率密度 在半径为r和r dr的两球面间的体积内电子出现的概率为P r dr 电子径向概率密度分布曲线 a 在半径为ao的球面附近发现1s电子的可能性最大 b 在半径为5ao的球面附近发现2s电子的可能性最大 c 在半径为4ao的球面附近发现2p电子的可能性最大 0123456 鞍山科技大学姜丽娜 27 例题在气体放电管中 用能量为12 5eV的电子通过碰撞使氢原子激发 问受激发的原子向低能级跃迁时 能发射那些波长的光谱线 解 设氢原子全部吸收电子的能量后最高能激发到第n个能级 此能级的能量为 所以 把代入上式得 因为n只能取整数 所以氢原子最高能激发到n 3的能级 于是能产生3条谱线 鞍山科技大学姜丽娜 28 鞍山科技大学姜丽娜 29 0 1 2 3 鞍山科技大学姜丽娜 30 3 0 1 2 10 3 鞍山科技大学姜丽