2025-2026学年2.1.3列代数式 华东师大版数学七年级上学期（课件）

华东师大版数学7年级上册培优精做课件2.1.3列代数式第二章

整式及其加减华东师大版数学七年级上册2.1.3列代数式练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列根据语句列出的代数式，正确的是（

）A.“x的3倍与y的和”表示为3x+yB.“x与y的差的2倍”表示为x-2yC.“a除以b的商与2的差”表示为2-a/bD.“m的平方与n的3倍的积”表示为m²+3n2.列代数式时，下列书写规范的是（

）A.3×aB.x÷5C.2(a+b)D.a53.若甲数为x，乙数比甲数的2倍少3，则乙数可表示为（

）A.2x+3B.2x-3C.(x-3)÷2D.(x+3)÷24.用代数式表示“a的倒数与b的相反数的和”，正确的是（

）A.1/a+(-b)B.1/a+bC.-1/a+bD.-1/a+(-b)5.下列语句对应的代数式，错误的是（

）A.“比m大5的数”表示为m+5B.“x的平方的一半”表示为1/2x²C.“3与x的积减去y”表示为3x-yD.“a与b的和的平方”表示为a²+b²二、填空题（每题3分，共15分）1.列代数式的关键是抓住________，明确运算顺序和运算关系，规范书写格式。2.用代数式表示：x的1/3与4的差是________；m与n的和的3倍是________。3.若a表示一个数，则它的3倍与它的一半的和可表示为________。4.一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数可表示为________。5.已知长方形的长为x，宽为y，若长增加2，宽减少1，则新长方形的面积可表示为________。三、解答题（共70分）1.（10分）根据下列语句，列出代数式（书写规范）：（1）x的5倍与7的和；

（2）a的平方减去b的3倍；（3）m除以n的商与2的积；

（4）比x小8的数的一半；（5）3与y的差的平方。2.（15分）根据语句列代数式，并说明代数式的意义：（1）a的2倍与b的1/4的和；（2）x与y的差除以x与y的和；（3）m的平方与n的平方的差；（4）比2x大3的数；（5）3乘以a与b的和的积。3.（15分）根据题意，列代数式（结合实际意义，书写规范）：（1）已知苹果每千克m元，买2千克苹果需要多少元？（2）已知一个长方形的长为a厘米，宽为b厘米，求长方形的周长和面积；（3）小明今年x岁，爸爸的年龄比小明的3倍大5岁，求爸爸的年龄；（4）一个三位数，百位数字是x，十位数字是y，个位数字是z，求这个三位数；（5）已知每小时行驶v千米，行驶t小时后，再行驶30千米，求总路程。4.（15分）判断下列根据语句列出的代数式是否正确，若不正确，请改正并说明理由：（1）“x的3倍与y的差”列代数式为3x-y；（2）“a与b的和的平方”列代数式为a+b²；（3）“比m小5的数除以3”列代数式为(m-5)÷3；（4）“n的倒数与2的和”列代数式为1/n+2；（5）“x的2倍与3的平方的差”列代数式为2x-3²。5.（15分）列代数式解决实际问题：（1）某书店推出优惠活动，每本书原价a元，现在打八折出售，买n本书需要多少元？若a=25，n=4，求实际花费；（2）某工厂有工人x名，每天每人生产4个零件，改进技术后，每人每天多生产1个零件，改进技术后，工厂一天共生产多少个零件？（3）一个长方形菜园，长为m米，宽为n米，现要在菜园的四周围上栅栏，求栅栏的长度；若m=12，n=8，求栅栏的实际长度。参考答案：一、1.A2.C3.B4.A5.D二、1.关键词2.(1/3)x-4，3(m+n)3.3a+(1/2)a（或7/2a）4.10a+b5.(x+2)(y-1)三、1.（1）5x+7（2）a²-3b（3）2(m/n)（4）(x-8)/2（5）(3-y)²2.（1）2a+(1/4)b；意义：a的2倍与b的1/4相加的和；（2）(x-y)/(x+y)；意义：x与y的差除以x与y的和的商；（3）m²-n²；意义：m的平方与n的平方相减的差；（4）2x+3；意义：比x的2倍大3的数；（5）3(a+b)；意义：3与a、b两数和的乘积。3.（1）2m元；答：买2千克苹果需要2m元；（2）周长：2(a+b)厘米，面积：ab平方厘米；答：长方形的周长是2(a+b)厘米，面积是ab平方厘米；（3）(3x+5)岁；答：爸爸的年龄是(3x+5)岁；（4）100x+10y+z；答：这个三位数是100x+10y+z；（5）(vt+30)千米；答：总路程是(vt+30)千米。4.（1）正确；理由：“x的3倍”是3x，“与y的差”即3x-y，符合语句含义；（2）不正确；改正：(a+b)²；理由：“a与b的和的平方”，应先算和，再算平方，原代数式漏加括号；（3）不规范（不正确）；改正：(m-5)/3；理由：代数式中，除法应写成分数形式，不能用“÷”；（4）正确；理由：“n的倒数”是1/n，“与2的和”即1/n+2，符合语句含义；（5）正确；理由：“x的2倍”是2x，“3的平方”是3²，两者的差即2x-3²，符合语句含义。5.（1）实际花费：0.8an元；当a=25，n=4时，0.8×25×4=80（元）；答：买n本书需要0.8an元，实际花费80元；（2）改进后每人每天生产(4+1)个零件，工厂一天共生产5x个零件；答：改进技术后，工厂一天共生产5x个零件；（3）栅栏长度：2(m+n)米；当m=12，n=8时，2×(12+8)=40（米）；答：栅栏的长度是2(m+n)米，实际长度为40米。授课教师：.

班

级：.

时

间：.

学会列代数式及代数式所表示的数量关系.理解列代数式的方法和技巧.通过列代数式，培养学生抽象思维能力.复习导入下列各式中：0，，x+y=y+x，s=na，5×，x，是代数式的共有()A.3个

B.4个

C.5个

D.6个★代数式的组成：①一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成；②单独的一个数或一个字母也是代数式；③用“=”“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”等连接的式子都不是代数式.××C★用字母表示数的书写格式：①数与数相乘，一定要用乘号“×”；数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面.如n×2应写成2n，不能写成n2；②字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或者用“·”；③字母前是1或-1时，1可以省略不写；④后面接单位的相加或相减的式子要用括号括起来；⑤除法运算要写成分数形式，除号改为分数线；⑥带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式.列代数式1某地区夏季高山上的气温从山脚处开始每升高

100

m

降低

0.6℃.

如果山脚处的气温为

28

℃，那么比山脚高

300m

处的气温为

；一般地，比山脚高

xm

处的气温为

.26.2℃做一做28

-

0.6×=28

-

0.6×3=26.2定义总结

在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性.例1

设某数为

x，用代数式表示：(1)比该数的3倍大1的数；(4)该数的倒数与5的差.(2)该数与它的的和；(3)该数与的和的3倍；典例精析例2

用代数式表示：（1）a、b两数的平方；（2）a、b两数的和的平方；（3）a、b两数的和与它们的差的乘积；（4）偶数，奇数.解：(1)a2+b2.(2)(a+b)2.(3)(a+b)(a-

b).(4)偶数是2的整数倍，奇数是2的整数倍加1.所以，偶数和奇数可分别表示为：2n、2n+1(n为整数).典例精析几何问题2ba例3

如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段弯道组成，其中直道长为

a，半圆形弯道的直径为

b.用代数式表示这条跑道的周长.解：两段直道长为2a；两段弯道组成一个圆，它的直径是

b，周长为πb.因此，这条跑道的周长为

2a+πb.2.

(重庆·期中)下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是

()A.x2+5xB.x(x+3)+6C.3(x+2)+x2D.(x+3)(x+2)-2xA链接真题1.用代数式表示：（1）a与b的差的2倍；（2）a与b的2倍的差；（3）a与b、c两数和的差；（4）a、b两数的差与c的和.（2）a-2b（3）a-(b+c)（4）(a-b)+c解：（1）2(a-b)【选自教材P87练习第1题】2.填空：（1）三个连续整数，如果中间一个整数是n，则第一个整数和第三个整数分别是________、_______；（2）三个连续偶数，如果中间一个偶数是2n，则它前一个偶数和后一个偶数分别是_______、________.n-1n+12n-22n+2【选自教材P87练习第2题】3.用代数式表示：(1)比b的平方的3倍小2的数；(2)a、b两数的和的平方减去a、b两数的平方和；(3)原价为x元的商品，连续两次打八折后的价格.3b2-2(a+b)2-(a2+b2)80%x·80%=0.64x4.如图，请你求出阴影部分的面积(用含有x的代数式表示).xx32S阴影=2×3+3·x+x·x=6+3x+x2解：5.用代数式表示a的2倍与3的和.下列表示正确的是()A.2a-3

B.2a+3

C.2(a-3)

D.2(a+3)B知识点1

用代数式表示实际问题中倍数关系1.

某班共有

x

个学生，其中女生人数占53％，用代数式表示

该班的男生人数是(

B

)A.53％

x

B.(1－53％)

x

C.

D.

B12345678910112.

[情境题科技创新]随着科技的进步，无人驾驶汽车成为了

现实.某无人驾驶汽车的速度(单位：m/s)用字母

v

表示，

行驶时间(单位：s)用字母

t

表示.当汽车行驶了

t

s后，其

行驶的距离(单位：m)用

d

表示，则

d

＝

vt

.如果无人驾驶

汽车的速度是原来的

k

倍(

k

＞0)，并且行驶了

t

s，那么新

的行驶距离

d

可以表示为(

C

)CA.

kv

B.

kt

C.

kvt

D.

12345678910113.

某企业今年3月份的产值为

m

万元，4月份比3月份减少了

8％，预测5月份比4月份增加9％，则5月份的产值是

(

B

)A.(

m

－8％