八年级数学特殊三角形 课件2.32.3等腰三角形的判定 .ppt

2 3等腰三角形的判定 复习引入 1 等腰三角形的两腰相等 2 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 3 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线和底边上的高互相重合 简称 三线合一 4 等腰三角形是轴对称图形 对称轴是底边的中垂线 1 如图 abc中 已知ab ac 图中有哪些角相等 复习 a b c b c 在三角形中等边对等角 反过来 在 abc中 b c ab ac成立吗 1 作一个三角形 有两个角相等 这两个角所对的边是否相等 a b c 在 abc中 b c作 bac的平分线交bc于d 则 1 2 又 b c 由三角形内角和的性质得 adb adc 沿直线 分析 ad折叠 adb adc 1 2 所以射线db与射线dc重合 射线ab与射线ac重合 从而点b与点c重合 因此ab ac d 1 2 等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等 那么这个三角形是等腰三角形 已知 如图 在 abc中 b c 请说明ab ac的理由 分析 要证明ab ac 只要能构造出ab ac所在的两个三角形全等就可以了 同学们自已完成证明 等腰三角形有以下的判定方法 如果一个三角形有两个角相等 那么这个三角形是等腰三角形 简单地说 在同一个三角形中 等角对等到边 练习1 在 abc中 已知 a 40 b 70 判断 abc是什么三角形 为什么 练习2 a b c d 如图 已知 a 36 dbc 36 c 72 则 1 2 图中的等腰三角形有 1 2 例 一次数学实践活动的内容是测量河宽 如图 即测量 之间的距离 同学们想出了许多方法 其中小聪的方法是 从点 出发 沿着与直线 成 角的 方向前进至 在 处测得 量出 的长 它就是河宽 即 之间的距离 这个方法正确吗 请说明理由 解 小聪的测量方法正确 理由如下 三角形的外角的性质 在一个三角形中 等角对等边 例2 上午10时 一条船从a处出发以20海里每小时的速度向正北航行 中午12时到达b处 从a b望灯塔c 测得 nac 40 nbc 80 求从b处到灯塔c的距离 n b a c 80 40 北 解 nbc a c c 80 40 40 ba bc 等角对等边 ab 20 12 10 40 bc 40答 b处到达灯塔c40海里 练习3 例 如果三角形一个角的外角平分线平行于三角形的第三边 那么这个三角形是等腰三角形吗 为什么 a b c d 1 2 解 cab是 abc的外角 1 2 ad bc 因为ad bc所以 1 b 2 c b c 因此ab ac 即 abc的是等腰 例 如图 是等腰三角形 的底边 上的高 交 于点 判断 是不是等腰三角形 并说明理由 请你自已完成说理过程 练习4 1 已知 如图 ad bc bd平分 abc 试判断 abd的形状 并说明理由 练习5 2 如图 在等腰 abc中 ab ac 两底角的平分线be和cd相交于点o 那么 obc是什么三角形 为什么 a b c e d o 小结 有两边相等的三角形是等腰三角形 2 等边对等角 3 三线合一 4 是轴对称图形 2 等角对等边 1 两边相等 1 两腰相等 思考1 如图 在 abc中 已知 abc acb bf平分 abc cf平分 acb 请想想看 由以上条件 你能推导出什么结论 并说明理由 a b c f 与同伴交流