八年级数学命题与证明 课件4.24.2证明(3) .ppt

4 2证明 3 知识与回顾 你会判定两个三角形全等吗 有哪些方法 1 sss 2 sas 3 asa aas 4 hl 用于两个直角三角形全等的判定 例5已知 如图 ad是 abc的高 e是ad上一点 ad bd de dc 求证 1 c a 想一想 1 由已知ad是 abc的高 可以得到什么 2 由已知ad bd de dc bde rt adc 可以得到什么结论 3 据此 你能得到 1 c吗 例5已知 如图 ad是 abc的高 e是ad上一点 ad bd de dc 求证 1 c a 证明 ad是 abc的高 e是ad上一点 已知 bde rt adc 又 bd ad 已知 de dc 已知 bde adc 1 c 全等三角形的对应角相等 sas 小收获 要证明一个结论 可以从已知出发 推出可能的结果 并与证明的结论比较 直至推出要证明的结论 学以致用 已知 如图 在 abc中 d e分别是ab ac上的点 1 2 求证 b ade 学以致用 已知 如图 ad bc b d 求证 adc cba 例6已知 如图 ad是三角形纸片abc的高 将纸片沿直线ef折叠 使点a和点d重合 求证 ef bc 知识加油站 1 由将纸片沿直线ef折叠 使点a和点d重合可知 点a和点d关于直线ef 2 对称轴是 3 由此可得 ef与ad有怎样的位置关系 轴对称 直线ef ef ad 例6已知 如图 ad是三角形纸片abc的高 将纸片沿直线ef折叠 使点a和点d重合 求证 ef bc bc ad ef ad ef是ad的对称轴 点a与点d重合 已知 探讨证明的思路 例6已知 如图 ad是三角形纸片abc的高 将纸片沿直线ef折叠 使点a和点d重合 求证 ef bc 证明 因为将纸片沿直线ef折叠时 点a与点d重合 所以ef是线段ad的对称轴 ef ad 对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段 ad是 abc的高 已知 bc ad 三角形的高的定义 在同一平面内 垂直于同一条直线的两条直线平行 ef bc 又有了收获 从要证明的结论出发 探索要使结论成立 需要什么条件 并与已知对照 充分利用已知条件 直至找到需要 并且这个最后的需要是已知的条件 从而达到证明的目的 学以致用 已知 如图 在四边形abc中 ad bc ab cd 求证 ab cd ad bc 设计题 你听说过费马点吗 如图 p为 abc所在平面上的一点 如果 apb bpc cpa 120 则点p就是费马点 费马点有许多有趣并且有意义的性质 例如 平面内一点p到 abc三顶点的距离之和为pa pb pc 当点p为费马点时 距离之和最小 假设a b c表示三个村庄 要选一处建车站 使车站到三个村庄的公路路程的和最短 若不考虑其他因素 那么车站应建在费马点上 请按下列步骤对费马点进行探究 1 查找有关资料 了解费马点被发现的历史背景 2 在特殊三角形中寻找并验证费马点 例如 当 abc是等边三角形 等腰三角形或直角三角形时 费马点有哪些性质 3 把你的探究结果写成一篇小论文 并通过与同学交流来修改完