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3 1平方根 skl 1 1 我们已经学习过哪些运算 它们中互为逆运算的是 答 加法 减法 乘法 除法 乘方五种运算 加法与减法互逆 乘法与除法互逆 2 乘方有没有逆运算 2 7米 7米 100米2 图 图 1 图 的正方形的面积为 2 图 的正方形的边长为 3 如果有一个正方形的面积为10平方米 那么它的边长是多少呢 49米2 10米 3 已知底数 指数 求幂 已知幂 指数 求底数 2 9 2 2 0 2 4 填空 32 3 2 2 2 02 9 9 0 3 0 不存在 乘方运算 乘方的逆运算 什么叫乘方 什么叫幂 4 请认清 a是x的平方的幂 x是a的平方根 X2 底数 指数 幂 a 5 知识点 一般地 如果一个数的平方等于a 那么这个数叫做a的平方根 也叫做a的二次方根 求一个数的平方根的运算叫做开平方 即 x a x叫做a的平方根 a 0 6 得出 2 9 2 2 0 2 4 32 3 2 2 2 02 9 9 0 3 0 不存在 请同学们概括一个数的平方根的性质 一个正数有两个平方根 它们互为相反数 零有一个平方根 它是零本身 负数没有平方根 7 1 检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根 1 12 144 2 0 2 0 04 3 102 104 4 14 2562 选择题 1 0 01的平方根是 A 0 1 B 0 1 C 0 0001 D 0 0001 2 0 3 2 0 09 A 0 09是0 3的平方根 B 0 09是0 3的3倍 C 0 3是0 09的平方根 D 0 3不是0 09的平方根 是 是 是 不是 B C 8 练习2 1 判断下列说法是否正确 1 9的平方根是 3 2 49的平方根是7 3 2 2的平方根是 2 4 1的平方根是1 5 1是1的平方根 6 7的平方根是 49 7 若X2 16则X 4 2 问 3有没有平方根 若有 怎样表示 没有 说明为什么 9 m 0 正的平方根表示为 负的平方根表示为 即m的平方根表示为 2 2 2 认清 一个数的平方根的表示方法 7 3的平方根是 如 49的平方根是 则 简写为 非负数m 2 算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根 0的平方根也叫做0的算术平方根 10 2 根指数 被开方数 请熟悉 读作 二次根号m 简写为 读作 根号m m 0 根号 11 开平方 求一个数a a 0 的平方根的运算 叫做开平方 开平方运算是已知指数和幂 求底数 是不是所有的数都能进行开平方运算 不是 只有正数和零才能进行开平方运算 由于平方与开平方互为逆运算 因此可以通过平方运算来求一个数的平方根 也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根 12 判断下列各数有没有平方根 若有 求其平方根 若没有 说明为什么 1 0 81 2 3 4 2 2 5 9 6 0 7 100 8 10 2 1 0 9 2 0 81 0 81的平方根是 0 9 即 2 5 6 2 25 36 的平方根是 即 7 100是负数 100没有平方根 解 13 5 4 2 的算术平方根是 4 10 的算术平方根是 3 0 01的算术平方根是 2 9 的平方根 算术平方根是 1 9的平方根 算术平方根是 探索 交流 6 算术平方根等于它本身的是 3 0 1 4 0或1 10 3 14 5的平方根可表示 练习2填空 表示25的 表示25的 表示 平方根 算术平方根 37的平方根 15 1 判断下列说法是否正确 1 49的平方根是 7 2 49的平方根是7 3 7是49的平方根 巩固练习 4 7的平方根是 49 5 49 没有平方根 2 思考 上题 4 中7有没有平方根 若有 怎样表示 16 3先说出下列各式的意义 再计算 1 2 3 4 4 先写出下列各式的意义 再计算 5 已知一个长方形的长是宽的2倍 面积为72cm 求这个长方形的周长 17 观察右图 每个小正方形的边长均为1 我们可以得到小正方形的面积为1 1 图中阴影正方形的面积是多少 它的边长是多少 2 估计2的值在哪两个整数之间 18 3 对于正数a 等于多少 1 2 4 对于任意数a 一定等于a吗 拓展延伸 19 1 本节课引入了新的运算 开方运算 开方和乘方互为逆运算 从而完备了初等代数中六种基本代数运算 加 减 乘 除 乘方 开方 这对代数内容学习有着重要的意义 2 本节主要学习了 平方根的概念 平方根的性质 一个正数有两个