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17 1变量与函数 2 高县怀远中学初二年级李刚 如果在一个变化过程中 有两个变量 如x和y 对于x的每一个值 y都有唯一的值与之对应 我们就说x是自变量 y是因变量 此时也称y是x的函数 函数关系的三种表示方法 解析法 列表法 图象法 在某一变化过程中 可以取不同数值的量 叫做变量 还有一种量 它的取值始终保持不变 称之为常量 复习 1 填写如图所示的加法表 然后把所有填有10的格子涂黑 看看你能发现什么 如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示 纵向的加数用y表示 试写出y与x的函数关系式 试一试 2 5 6 x y 2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式 试一试 y x 等腰三角形两底角相等 3 如图 等腰直角 abc的直角边长与正方形mnpq的边长均为10cm ac与mn在同一直线上 开始时a点与m点重合 让 abc向右运动 最后a点与n点重合 试写出重叠部分面积ycm2与ma长度xcm之间的函数关系式 演示 思考 1 在上面 试一试 中所出现的各个函数中 自变量的取值有限制吗 如果有 写出它的取值范围 x取1到9的自然数 思考 2 在上面 试一试 的问题 1 中 当涂黑的格子横向的加数为3时 纵向的加数是多少 当纵向的加数为6时 横向的加数是多少 例1求下列函数中自变量x的取值范围 1 y 3x 1 2 y 2x2 7 3 y 4 y 1 2 中x取任意实数 3x 1都有意义 3 中 x 2时 原式有意义 4 中x 2时 原式有意义 解 课内练习一 1 求下列函数中自变量x的取值范围 1 y 2 y x2 x 2 3 y 4 y 例2在上面试一试的问题 3 中 当ma 1cm时 重叠部分的面积是多少 解 设重叠部分面积为ycm2 ma长为xcm y与x之间的函数关系式为 y 当x 1时 y 答 ma 1cm时 重叠部分的面积是cm2 课内练习二 2 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围 1 某市民用电费标准为每度0 50元 求电费y 元 关于用电度数x的函数关系式 2 已知等腰三角形的面积为20cm2 设它的底边长为x cm 求底边上的高y cm 关于x的函数关系式 3 在一个半径为10cm的圆形纸片中剪去一个半径为r cm 的同心圆 得到一个圆环 设圆环的面积为s cm2 求s关于r的函数关系式 课内练习三 3 一架雪橇沿一斜坡滑下 它在时间t 秒 滑下的距离s 米 由下式给出 s 10t 2t2 假如滑到坡底的时间为8秒 试问坡长为多少 1 已知长途汽车开始两小时的速度是45km h 以后的速度是40km h 写出汽车行驶的路程s km 与时间t h 的函数关系式 并写出自变量的取值范围 补充练习 2 某小汽车的油箱可装油30l 每升汽油2
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