八年级数学 全等三角形的判定（SAS） ppt.ppt

全等三角形的判定 sas 四川省岳池县第一中学 画 abc 使ab 3cm ac 4cm 画法 2 在射线am上截取ab 3cm 3 在射线an上截取ac 4cm 这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较 它们互相重合吗 若再加一个条件 使 a 45 画出 abc 1 画 man 45 4 连接bc 则 abc就是所求的三角形 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较 它们能互相重合吗 画一画 再任意画一个 abc和 def 使ab de ac df a d 把画好的 abc和 def比较 它们全等吗 d e f abc def 由前边的作图比较过程 我们可以得出什么结论 用符号语言表达为 在 abc与 def中 ab de a dac df abc def sas 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 简写成 边角边 或 sas 例2 如图 有一池塘 要测池塘两端a b的距离 可先在平地上取一个可以直接到达a和b的点c 连接ac并延长到d 使cd ca 连接bc并延长到e 使ce cb 连接de 那么量出de的长就是a b的距离 为什么 分析 如果能证明 abc dec 就可以得出ab de 在 abc和 dec中 ca cd cb ce 如果能得出 acb dce abc和 dec就全等了 a b c d e 证明 在 abc和 dec中 ca cd acb dcecb ce abc dec sas ab de 已知 如图 ab cb abd cbd 问ad cd bd平分 adc吗 例题推广 证明 在 abd与 cbd中 ab cb abd cbdbd bd abd cbd sas ad cd adb cdb即bd平分 adc 因为全等三角形的对应角相等 对应边相等 所以 证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题 常常通过证明两个三角形全等来解决 由前边两个题目可以看出 探究 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 由 两边及其中一边的对角对应相等 的条件能判定两个三角形全等吗 为什么 这说明 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 例 已知有4个三角形 它们有如下的关系 a1b1 a2b2 a3b3 ab b1 b2 b3 b b1c1 b2c2 bc b3c3 问 abc与其余三个三角形中的哪一个全等 解 我们把甲 乙 丙三个三角形移动后覆盖在 abc上 使得a1b1 a2b2 a3b3和ab重合 b1 b2 b3和 b重合 c1和c2 c3将落在直线bc上 其中 1 由于b1c1 bc 所以点c1在c的左侧 可知 a1b1c1和 abc不全等 2 由于b3c3 bc 所以点c3在点c的右侧 可知 a3b3c3和 abc也不全等 3 由于b2c2 bc 所以点c2和点c重合 于是b2c2与bc重合 a2c2和ca也重合 则可知 a2b2c2与 abc重合 即 a2b2c2 abc 练一练 1 如图 b点在a点的正北方向 两车从路段ab的一端a出发 分别向东 向西进行相同的距离 到达c d两地 此时c d到b的距离相等吗 为什么 b d a c 证明 在 bad和 bac中 ba ba bad bacad ac 则 bad bac sas 即bd bc 2 如图 点e f在bc上 be cf ab dc b c 求证 a d a d b e f c 证明 bf be efce cf fe而be cf bf ce 在 abf和 dce中 bf ce b cab dc 则 bad bac sas 即 a d 例题拓广 已知 如图 ad bc ad cb 求证 ab cd 提示 连结ac 由 abc cda故ab cd 课堂小