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14 3 1一次函数与一元一次方程 questions 看下面两个问题有什么关系 解方程2x 20 0 当自变量x为何值时 函数y 2x 20的值为0 分析 中 解方程2x 2 0 得x 10 中就是考虑函数y 2x 20的值为0时 求x为何值 实际上就是解方程2x 20 0 得x 10 这两个问题实际是同一问题 看函数y 2x 20的图象 它与x轴的交点怎样求呢 即当y 0时 x的值为 10 还是解一元一次方程的问题 思考 你由上面两个问题的关系 能进一步得到方程ax b 0与求自变量x为何值时 一次函数y ax b的值为0有什么关系 由于任何一元一次方程都可以转化为ax b 0 a b为常数 a 0 的形式 所以解一元一次方程可以转化为 当某个一次函数的值为0时 求相应的自变量的值 从图象上看 这相当于已知直线y ax b 确定它与x轴的交点的横坐标的值 eg 一个物体现在的速度是5米 秒 其速度每秒增加2米 秒 再过几秒它的速度为17米 秒 分别用方程和函数的方法解题 解法1 设再过x秒物体的速度为17米 秒 列方程2x 5 17 解得x 6 解法2 速度y是时间x的函数y 2x 5 由2x 5 17 得2x 12 0 12 由图象 可看出直线y 2x 12与x轴的交点为 6 0 得x 6 ex 为了加强公民的节水意识 某市制定了如下的收费标准 每户每月的用水不超过10吨时 水年价是每吨1 2元 超过10吨时 超过的部分按每吨1 8元收费 该市某户本月交水费21元 问该户每洋用水几吨 提示 计算此题要分清x 10还是x 10 该户交费21元 可知用水超过10吨 解法1 设该户本月用水x吨 根据题意 因为1 2 10 12 21 所以x 10 列方程为 1 2 10 x 10 1 8 21 解得x 15 设该户本月用水x x 10 吨 应交水费为y元 则有y 12 x 10 1 8 即y 1 8x 6 x 10 由1 8x 6 21得1 8x 27 0 从图上可看出y 1 8x 27与x轴的交点为 15 0 作业 1当自变量x 时 函数y 2x 5的值为0 2利用画一次函数图象的方法解方程2x 12 0时 画出的直线与x轴交点的坐标为 3当自变量x 时 函数y 3 2x 6的
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