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文档简介

2011学年 (A)学号 姓名 成绩 考试科目： 矩阵理论 （A）考试日期：2011年 1 月10 日注意事项：1、考试7个题目共7页 2、考试时间120分钟题目： 一 （本题35分）二 （本题18分）三 （本题14分）四 （本题08分）五 （本题07分）六 （本题09分）七 （本题09分） (注: 表示单位矩阵；表示转置；代表行列式)姓名： 学号： A 一. 填空(35分) ( 任意选择填写其中35个空即可 )(1)，则= ，的Jordan形 (2)若3阶阵，且，则Jordan形 (3) I是单位矩阵，则范数 ； (4)Hermite阵的特征根全为 , 斜(反)Hermite阵的特征根必为纯虚数或 (5)秩 ； ； ； (6) 若，则一定相似于 (7) ， ， (8) ； ；= (9)设的各列互相正交且模长为1，则 (10)则 (11) 若 则 (12) (正规阵无偏性)若是上三角形正规阵，则一定是 (13) 若为正规阵， 则 (14) 则的特征根为 (15) , 则谱半径(最大特征根)范围是 ；且 ； (16) 则 (17)的极小二数解是 ; .(18)设矩阵中各列都可用的列线性表示，则有矩阵使 (19)阶阵的谱半径与矩阵范数的关系是 (20)是方阵(是自然数),则矩阵范数的关系为 且 (21)的满秩分解为 (22)如果, 有意义,则 (23)有意义，则有拉直公式： (24)已知方阵, 则有唯一解和没有公共 二.(18分)计算下列各题1.设，, (1)求行范数，向量范数(2)画出的盖尔园 ，判断是否可逆2. (1)判定收敛性并计算：(2)为单位矩阵，用Taylor公式验证且三.(14分)1已知用导数求矩阵 (4分)2.若已知, 如何用导数公式求（写一个公式）(3分)3.设(1)求极小式； (2) 计算 (7分)四.(8分)已知矩阵的最小式为），可知有以下公式(广谱公式) ：，为任意解析式.用选取的方法求出的表达式, 并求五.(7分) 设,. 求 A+ 与的极小范数解或最佳极小二乘解六.(9分)求的正奇异值与简化奇异值分解，写出的简化奇异分解七. 1设，求的谱分解与谱半径 (5分)2设，求一个矩阵(具有正
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