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文档简介
2011学年 (A)学号 姓名 成绩 考试科目: 矩阵理论 (A)考试日期:2011年 1 月10 日注意事项:1、考试7个题目共7页 2、考试时间120分钟题目: 一 (本题35分)二 (本题18分)三 (本题14分)四 (本题08分)五 (本题07分)六 (本题09分)七 (本题09分) (注: 表示单位矩阵;表示转置;代表行列式)姓名: 学号: A 一. 填空(35分) ( 任意选择填写其中35个空即可 )(1),则= ,的Jordan形 (2)若3阶阵,且,则Jordan形 (3) I是单位矩阵,则范数 ; (4)Hermite阵的特征根全为 , 斜(反)Hermite阵的特征根必为纯虚数或 (5)秩 ; ; ; (6) 若,则一定相似于 (7) , , (8) ; ;= (9)设的各列互相正交且模长为1,则 (10)则 (11) 若 则 (12) (正规阵无偏性)若是上三角形正规阵,则一定是 (13) 若为正规阵, 则 (14) 则的特征根为 (15) , 则谱半径(最大特征根)范围是 ;且 ; (16) 则 (17)的极小二数解是 ; .(18)设矩阵中各列都可用的列线性表示,则有矩阵使 (19)阶阵的谱半径与矩阵范数的关系是 (20)是方阵(是自然数),则矩阵范数的关系为 且 (21)的满秩分解为 (22)如果, 有意义,则 (23)有意义,则有拉直公式: (24)已知方阵, 则有唯一解和没有公共 二.(18分)计算下列各题1.设,, (1)求行范数,向量范数(2)画出的盖尔园 ,判断是否可逆2. (1)判定收敛性并计算:(2)为单位矩阵,用Taylor公式验证且三.(14分)1已知用导数求矩阵 (4分)2.若已知, 如何用导数公式求(写一个公式)(3分)3.设(1)求极小式; (2) 计算 (7分)四.(8分)已知矩阵的最小式为),可知有以下公式(广谱公式) :,为任意解析式.用选取的方法求出的表达式, 并求五.(7分) 设,. 求 A+ 与的极小范数解或最佳极小二乘解六.(9分)求的正奇异值与简化奇异值分解,写出的简化奇异分解七. 1设,求的谱分解与谱半径 (5分)2设,求一个矩阵(具有正
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