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指数函数及其性质 自学目标 1 探讨指数函数的简单性质 2 性质的简单应用 指数函数的概念 注意 1 为一个整体 前面系数为1 2 a 0 且a 1 3 自变量x在幂指数的位置且为单个x R 0 在R上是增函数 在R上是减函数 R 0 非奇非偶函数 非奇非偶函数 关于y轴对称 都过定点 0 1 第一象限内 a越大 图像越高 y ax 0 a 1 y ax a 1 R 0 0 1 在R上是增函数 在R上是减函数 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 当x1 当x 0时 0 y 1 R 0 非奇非偶函数 0 1 非奇非偶函数 无最大值 最小值 无最大值 最小值 3 求下列函数的定义域 x x R且x 4 答 答 x x 1 2 指数函数的图象和性质 性质 0 a 1 a 1 1 定义域为R 值域为 0 2 过点 0 1 即x 0时 y 1 3 在R上是增函数 3 在R上是减函数 4 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 4 当x 0时 01 5 既不是奇函数也不是偶函数 图象 0 1 y 1 1 考察指数函数y 1 5x 由于底数1 5 1 所以指数函数y 1 5x在R上是增函数 解 2 5 3 2 1 52 5 1 53 2 2 考察指数函数y 0 5x 由于底数0 0 5 1 所以指数函数y 0 5x在R上是减函数 1 2 1 5 0 5 1 2 0 5 1 5 3 由指数函数的性质知1 50 3 1 50 1 0 81 2 0 80 1 1 50 3 0 81 2 2 指数函数的图象和性质 性质 0 a 1 a 1 1 定义域为R 值域为 0 2 过点 0 1 即x 0时 y 1 3 在R上是增函数 3 在R上是减函数 4 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 4 当x 0时 01 5 既不是奇函数也不是偶函数 图象 0 1 y 1 练习 y ax a 0且a 1 图象必过点 2y ax 2 a 0且a 1 图象必过点 y ax 3 1 a 0且a 1 图象必过点 0 1 2 1 3 0 4 函数y ax 5 1 a 0 且a 1 必经定点 请观察图象 能否总结出什么规律 在Y轴右侧 图象从上到下相应的底数由大变小 在Y轴左侧 图象从上到下相应的底数由小变大 课堂小结 1 指数函数的概念 2 指数函数的图像和性质 3 指数函数性质的简单应用 数形结合 由具体到一般 1 定义域为R 值域为 0 2 当x 0时 y 1 3 在R上是增函数 3 在R上是减函数 4 非奇非偶函数 x 函数图象 1 定义域为R 值域为 0 2 当x 0时 y 1 3 在R上是增函数 4 非奇非偶函数 1 定义域为R 值域为 0 2 当x 0时 y 1 3 在R上是增函数 4
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