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文档简介

2 1 2指数函数及其性质 课前三分钟安静准备好课本 笔记本 练习本 笔 问题引领 1 指数函数的定义 2 指数函数的图像 3 指数函数的性质 自主探究 观察并回答下列问题 问题1 一张白纸对折一次得两层 对折两次得4层 对折3次得8层 问若对折x次所得层数为y 则y与x的函数关系是 问题2 一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米 再从中间剪一次剩下米 若这条绳子剪x次剩下y米 则y与x的函数关系是 都可以写成的形式 形如 的函数叫做指数函数 其中x为自变量 定义域为R 指数为自变量 幂为函数 底为常数 为后面研究函数图象性质埋下伏笔 指数函数的定义 成果展示 所以 为了便于研究 规定 a 0且a 1 ax有意义 恒成立 没有研究的必要 函数值y恒等于1 没有研究的必要 ax不一定有意义 如 无意义 如 合作探究 我是 我不是 形如y kax k R且k 0 a 0且a 1 的函数是一种指数型函数 指数型函数 补充定义 成果检测 用描点法画出指数函数y 2x和的图象 思考 我们研究函数的性质 通常通过函数图象来研究函数的哪几个性质 答 1 定义域2 值域3 单调性4 奇偶性等 思考 那么得到函数的图象一般用什么方法 列表 描点 作图 指数函数y ax a 0且a 1 的图象和性质 自主探究 图象 性质 y x 0 y 1 0 1 y ax a 1 y x 0 1 y 1 0 y ax 0 a 1 定义域 值域 恒过点 在R上是单调 在R上是单调 a 1 0 a 1 R 0 0 1 即x 0时 y 1 增函数 减函数 指数函数的图像及性质 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 当x1 当x 0时 0 y 1 奇偶性 非奇非偶 成果展示 同底比较大小 不同底但可化同底 不同底但同指数 底不同 指数也不同 同底指数幂比大小 构造指数函数 利用函数单调性 利用函数图像或中间变量进行比较 不同底数幂比大小 利用指数函数图像与底的关系比较 成果检查 已知下列不等式 比较m n的大小 1 2 3 知识的逆用 建立函数思想和分类讨论思想 提高练习 通过本节课的学习 你学到了哪些知识 你又掌握了哪些
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