2.3.1__离散型随机变量的均值ppt课件.ppt

离散性随机变量的均值 1 为随机变量的概率分布列 简称为的分布列 对于离散型随机变量 确定了它的分布列 就掌握了随机变量取值的统计规律 但在实际应用中 我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征 最常用的有期望与方差 引入 2 如果你期中考试各门成绩为 90 80 77 68 85 91那你的平均成绩是多少 算术平均数 3 引入 某商场为满足市场需求要将单价分别为18元 kg 24元 kg 36元 kg的3种糖果按3 2 1的比例混合销售 其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等 如何对混合糖果定价才合理 4 18 1 2 24 1 3 36 1 6 23 18 P X 18 24 P X 24 36 P X 36 而你买的糖果的实际价值刚好是23元吗 样本平均值 5 思考下面的问题 某射手射击所得环数的分布列如下 在100次射击之前 试估计该射手100次射击的平均环数 分析 平均环数 总环数 100 所以 总环数约等于 4 0 02 5 0 04 6 0 06 10 0 22 100 故100次射击的平均环数约等于4 0 02 5 0 04 6 0 06 10 0 22 8 32 一般地 思考 6 一般地 对任一射手 若已知他的所得环数的分布列 即已知则可以预计他任意n次射击的平均环数是记为 更一般地 我们称为此射手射击所得环数的期望 它刻划了所得环数随机变量所取的平均值 定义 7 它反映了离散型随机变量取值的平均水平 一般地 随机变量的概率分布列为 则称 为的数学期望或均值 简称为期望 定义 8 例题1 随机抛掷一个均匀的骰子 求所得骰子的点数X的期望 解 随机变量X的取值为1 2 3 4 5 6 其分布列为 所以随机变量X的均值为E X 1 1 6 2 1 6 3 1 6 4 1 6 5 1 6 6 1 6 3 5 你能理解3 5的含义吗 归纳求离散型随机变量均值的步骤 确定所有可能取值 写出分布列 求出均值 9 例2 某射手射击所得环数的分布列如下 求n次射击的平均环数 如果这次射击中射击所得奖金与环数 的关系为 2 1 试求随机变量 的期望 10 所以 的分布列为 结论1 则 巩固练习 结论1 11 1 随机变量 的分布列是 1 则E 2 随机变量 的分布列是 2 4 2 若 2 1 则E 5 8 E 7 5 则a b 0 4 0 1 练习1 12 例3 在篮球比赛中 如果某运动员罚球命中的概率为0 7 那么他罚球一次得分设为X X的均值是多少 解 该随机变量X服从两点分布 P X 1 0 7 P X 0 0 3所以 EX 1 P X 1 0 P X 0 0 7 如果随机变量X服从两点分布 那么EX p 13 3 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分 罚不中得0分 已知某运动员罚球命中的概率为0 7 则他罚球1次的得分 的期望为 1 一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球 从中同时取2个 则其中含红球个数的数学期望是 1 2 2 1 若E 4 5 则E 2 E E 4 5 0 练习2 14 E 0 Cn0p0qn 1 Cn1p1qn 1 2 Cn2p2qn 2 k Cnkpkqn k n Cnnpnq0 P k Cnkpkqn k 证明 np Cn 10p0qn 1 Cn 11p1qn 2 Cn 1k 1pk 1q n 1 k 1 Cn 1n 1pn 1q0 np p q n 1 np kCnk nCn 1k 1 结论2 若 B n p 则E np 15 不一定 其含义是在多次类似的测试中 他的平均成绩大约是90分 例4 一次单元测验由20个选择题构成 每个选择题有4个选项 其中有且仅有一个选项正确 每题选对得5分 不选或选错不得分 满分100分 学生甲选对任一题的概率为0 9 学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个 求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值 解 设学生甲和学生乙在这次测验中选择正确的选择题个数分别是 和 则 B 20 0 9 B 20 0 25 所以E 20 0 9 18 E 20 0 25 5 由于答对每题得5分 学生甲和学生乙在这次测验中的成绩分别是5 和5 这样 他们在测验中的成绩的期望分别是 E 5 5E 5 18 90 E 5 5E 5 5 25 思考 学生甲在这次测试中的成绩一定会是90分吗 他的均值为90分的含义是什么 16 练习 一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球 从中有放回地取5次 则取到红球次数的数学期望是 3 17 1 离散型随机变量均值的定义 一般地 若离散型随机变量X的概率分布为 则称为随机变量X的均值或数学期望 数学期望又简称为期望 小结 2 离散型随机变量均值的性质 1 随机变量均值的线性性质 若X B n p 则E X np