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文档简介

13.3.1 等腰三角形（1）一、学习目标1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。二、教学重点等腰三角形的性质的应用3、 教学难点等腰三角形性质的论证过程及应用图（1）4、 教学过程复习提问：1、等腰三角形的定义2、等腰三角形是不是轴对称图形?探究如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,将三角形部分剪下展开,得到的三角形有什么特点?概念： 有两边相等的三角形叫做等腰三角形。(如AB=AC， ABC为等腰三角） 想一想1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想。我们可以发现等腰三角形的性质: 性质1： 等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）性质2：图（1） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。（简称为“三线合一”） 定理证明已知：如图，ABC中，AB=AC。求证：B=C证明：作顶角的角平分线AD，在BAD和CAD中， AB=AC（已知） 1=2（辅助线作法） AD=AD（公共边）BADCAD（SAS）B=C（全等三角形的对应角相等）图（2）图（3） 作ABC的高线AD，垂直底边BC于D。 作ABC的中线AD，交底边BC于D。定理的三种表示形式1、文字语言等腰三角形的两个底角相等2、符号语言AB=ACB=C3、图形语言 等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.证明：作顶角的平分线AD. 在BAD和CAD中, AB=AC, 1=2, AD=AD, BADCAD ABCD练习 根据等腰三角形的性质定理和推论，在ABC中，AB=AC时 (1)ADBC, _ = _ , _ = _ ; (2)AD是中线， _ _ ， _ = _ ；（3）AD是角平分线， _ _ ， _ = _ 。 例题讲解如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD.求ABC各角的度数. 解： AB=AC， BD=BC=AD ABC=C=BDC A=ABD设A=x,则 BDC=A+ABD=2x从而ABC=C=BDC=2x于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180 解得x=36 在ABC中，A=36, ABC=C=72 练一练 1、 等腰三角形的一个角是40度，它的另外两个角的度数是多少呢？ 2、等腰三角形的一个角是100度，它的另外两个角的度数是多少呢？ 3、等腰三角形的底边长为7cm，一腰长的中线把周长分为两部分，其差为3cm，则等腰三角形的腰长为多少？说一说 通过本节课的学习，你们都有哪些收获？小结 通过本节课的学习，你们都有哪些收获？ 1、概念：有两条边相等的三角形是等腰三角形 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（或底边中线或底边上的高线）所在直线是它的对
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