2019_2020学年高中数学第三章导数及其应用3.3.1函数的单调性与导数练习（含解析）新人教A版.docx

3.3.1 函数的单调性与导数学生用书P129(单独成册)A基础达标1已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图所示，则下列不等关系正确的是()Af(b)f(c)f(d)Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a)Df(c)f(e)f(d)解析：选C.依题意得，当x(，c)时，f(x)0；当x(c，e)时，f(x)0；当x(e，)时，f(x)0.因此，函数f(x)在(，c)上单调递增，在(c，e)上单调递减，在(e，)上单调递增，又abc，所以f(c)f(b)f(a)2函数y(3x2)ex的单调递增区间为()A(，0) B(0，)C(，3)，(1，) D(3，1)解析：选D.f(x)2xex(3x2)ex(x22x3)ex，由f(x)(x22x3)ex0，解得3x1，故函数y(3x2)ex的单调递增区间为(3，1)3三次函数yf(x)ax31在R上是减函数，则()Aa1Ba2Ca0Da0解析：选D.y3ax2，要使f(x)在R上为减函数，则y0在R上恒成立，即a0，又a0时，y0恒成立，所以a0.综上a0.4函数f(x)xcos x的一个单调递增区间为()A. B.C. D.解析：选A.由f(x)xcos x得f(x)sin x，当x时，f(x)0，故函数f(x)xcos x的一个单调递增区间为.故选A.5若f(x)，eab，则()Af(a)f(b) Bf(a)f(b)Cf(a)f(b) Df(a)f(b)1解析：选A.因为f(x)，当x(e，)时，1ln x0，所以f(x)0，所以f(x)在(e，)内为单调递减函数故f(a)f(b)故选A.6若函数f(x)，则f(x)的单调递减区间为_解析：函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，f(x)，令f(x)0，得x0或0x1，所以函数f(x)的单调递减区间为(，0)和(0，1)答案：(，0)和(0，1)7若函数f(x)x3bx2cxd的单调递减区间为(1，2)，则b_，c_解析：f(x)3x22bxc，由题意知1，2是方程3x22bxc0的两个根，把1，2分别代入方程，联立解得b，c6.答案：68已知函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为_解析：设g(x)f(x)2x4，则g(x)f(x)2.因为对任意xR，f(x)2，所以g(x)0.所以g(x)在R上为增函数. 又g(1)f(1)240，所以x1时，g(x)0.所以由f(x)2x4，得x1.答案：(1，)9已知函数f(x)x3ax2bx，且f(1)4，f(1)0.(1)求a和b的值；(2)试确定函数f(x)的单调区间解：(1)因为f(x)x3ax2bx，所以f(x)x22axb，由得解得a1，b3.(2)由(1)得f(x)x3x23x，xR，f(x)x22x3(x1)(x3)由f(x)0得x1或x3；由f(x)0得3x1.所以f(x)的单调递增区间为(，3)，(1，)，单调递减区间为(3，1)B能力提升10已知函数f(x)x3ax2bxc(a，b，cR)，若a23b0，则f(x)是()A减函数B增函数C常数函数D既不是减函数也不是增函数解析：选B.由题意知f(x)3x22axb，则方程3x22axb0的根的判别式4a212b4(a23b)0在R上恒成立，即f(x)在R上为增函数11函数yf(x)在定义域内可导，其图象如图所示，记yf(x)的导函数为yf(x)，则不等式f(x)0的解集为_解析：函数yf(x)在区间和区间(2，3)上单调递减，所以在区间和区间(2，3)上，yf(x)0，所以f(x)0的解集为(2，3)答案：(2，3)12设函数f(x)ax2ln x.(1)若f(2)0，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在定义域上是增函数，求实数a的取值范围解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，因为 f(x)a，且f(2)0，所以a10，所以a.所以f(x)(2x25x2)令f(x)0，解得0x或x2；令f(x)0，解得x2，所以f(x)的递增区间为和2，)，递减区间为.(2)若f(x)在定义域上是增函数，则f(x)0恒成立，因为f(x)a，所以需ax22xa0恒成立，所以解得a1.所以a的取值范围是.13(选做题)已知函数f(x)aln xax3(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a1时，证明：当x(1，)时，f(x)20.解：(1)根据题意知，f(x)(x0)，当a0时，则当x(0，1)时，f(x)0，当x(1，)时，f(x)0，所以f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，)；同理，当a0时，f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0，1)；当a0时，f(x)3