厦门二中2012届高三文科数学基础训练(25).doc

厦门二中2012届高三文科数学基础训练（25）姓名 班级 座号 （知识内容：空间点、直线、平面之间的位置关系）一、选择题1若直线a与b是异面直线，b与c也是异面直线，则直线a与c()A平行 B异面 C相交 D都有可能2(2011宁波模拟)已知直线l、m，平面、，则下列命题中假命题是()A若，l，则l B若，l，则lC若l，m，则lm D若，l，m，ml，则m3(2010湖北高考)用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac； 若ab，bc，则ac；若a，b，则ab； 若a，b，则ab.其中真命题的序号是()A B C D4(2011龙岩模拟)设、是两个不同的平面，l、m是两条不重合的直线，下列命题中正确的是()A若l，m，则lm B若lm，m，则lC若l，m，且，则lm D若l，m且，则lm5.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是A1B1、CC1的中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为( )6如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF，则下列结论中错误的是()AACBE BEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值 DAEF的面积与BEF的面积相等二、填空题7.在空间四边形ABCD中,各边边长均为1,若BD=1,则AC的取值范围是_.8.如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,M是DD1的中点,O是底面正方形ABCD的中心,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与直线AM所成角的大小等于_. 第5题 第6题 第7题 第8题9对于空间三条直线，有下列四个条件：三条直线两两相交且不共点；三条直线两两平行；三条直线共点；有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交其中，使三条直线共面的充分条件有_10如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论的序号都填上)三、解答题11如图，已知：E、F、G、H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、CC1、C1D1的中点，证明：FE、HG、DC三线共点12.空间四边形ABCD中,AB=CD且AB与CD所成的角为30,E、F分别是BC、AD的中点,求EF与AB所成角的大小.13如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E为AB的中点(1)求证：AC平面BDD1.(2)求点B到平面A1EC的距离1解析：可借助于正方体模型加以说明，a与c可能相交、平行或异面，故选D.答案：D2解析：对于选项C，直线l与m可能构成异面直线，故选C.答案：C3解析：由平行公理4知正确；由直线与平面垂直的性质定理可知正确；结合正方体模型知、错误，故选C.答案：C4解析：若m，则m或m，又l.所以lm，D正确答案：D5解析:取DD1的中点G,连接AG,则GAE为异面直线AEBF所成的角;设AB=2,则AE=,连接EG,则,cosGAE=,故选D.答案:D6解析：如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，ACBD，ACBB1，BDBB1B，AC平面BB1D1D，BE平面BB1D1D，ACBE，A对EF平面ABCD，B对SBEFEFBB11，AO平面BB1D1D，AO，VABEF，三棱锥的体积为定值，C对故选D.答案：D7解析:取BD的中点O,连接AO,CO,则AO=CO=由三角形的三边关系定理知0AC答案:0AC8答案:909解析：中两直线相交确定平面，则第三条直线在这个平面内中可能有直线和平面平行中直线最多可确定3个平面同.答案：10解析：由已知：错因为AM与CC1为异面直线；错，因为若AMBN，则取DD1中点G，连结AG，由AGBN可得：AMAG，这与AM与AG相交矛盾、正确答案：11证明：连结C1B，由题意知HC1綊EB，四边形HC1BE是平行四边形，HEC1B.又C1GGCCFBF，故GF綊C1B，GFHE，且GFHE，HG与EF相交设交点为K，则KHG，HG面D1C1CD，K面D1C1CD.KEF，EF面ABCD，K面ABCD.面D1C1CD面ABCDDC，KDC，FE、HG、DC三线共点12分析:要求EF与AB所成的角,可经过某一点作两条直线的平行线,考虑到E、F为中点,故可过E或F作AB的平行线即可.取AC的中点,平移AB、CD,使已知角和所求的角在一个三角形中求解.解:取AC的中点G,连接EG、FG,则EGAB,GFCD,且由AB=CD知EG=FG,GEF(或它的补角)为EF与AB所成的角,EGF或它的补角为AB与CD所成的角.AB与CD所成的角为30,EGF=30或150.由EG=FG知EFG为等腰三角形,当EGF=30时,GEF=75;当EGF=150时,GEF=15.故EF与AB所成的角为15或75.13解：(1)证明：由已知有D1D平面ABCD，得ACD1D，又由ABCD是正方形，得ACBD，D1D与BD相交