小学数学关于毕业复习的一些思考

关于小学数学毕业复习的一些思考 二0一四年五月 关于小学数学毕业复习的一些思考 一 复习中需要注意的地方 二 复习建议 一 复习中需要注意的地方 一 整数的读写法 整数的读法 读一个多位数 从高位到低位 一级一级地读 每级都按照个级的读法来读 读亿级 万级时 必须加上 亿 字或 万 字 每级末尾的 0 都不读 其它数位有一个或连续有几个 0 的都只读一个零 8000406000 读作 八十亿零四十万六千 读数时 先画出分级线 再读数 这样可以快速 准确地读出一个多位数 分级从低级向高级分 整数的写法 写数时 按从高位到低位的顺序 一级一级地写 哪个数位上一个单位也没有 就在那一位上写0 十五亿二千零九万 写作 1520090000 写完后 画上分级线检查 每一级都只能写四位 不要多写或少写0 二 整数的改写与省略 整数的改写与省略 一个较大的多位数 为了读写方便 常常把它改写成用 万 或 亿 作单位的数 一个较大的多位数 有时还可以根据需要 省略这个数某一位后面的尾数 写成近似数 1 把8560000000改写成用万做单位 2 把8560000000改写成用亿做单位 3 把495234000四舍五入到万位 4 把495234000省略亿后面的尾数 856000万 85 6亿 49523万 5亿 整数的改写与省略 1 把76450000改写成用 万 作单位的数是 2 把235800改写成用 万 作单位的数是 3 235800省略万位后面的尾数约为 4 把34562800000改写成用 亿 作单位的数后 保留两位小数是 7645万 23 58万 24万 345 63亿 整数的改写与省略 改写与省略的对比 用 四舍五入 法省略尾数 再写上 万 或 亿 近似值 在这个数的万位或亿位的右下角点上小数点 再写上 万 或 亿 小数点末尾的0要去掉 精确值 三 小数的分类 小数的分类 按小数部分的位数是否有限 有限小数 无限小数 循环小数 无限不循环小数 纯循环小数 混循环小数 按小数的整数部分是否为0 纯小数 带小数 小数 小数的分类 按小数部分的位数是否有限 有限小数 无限小数 小数部分位数有限的小数 小数部分位数无限的小数 循环小数 无限不循环小数 纯循环小数 混循环小数 从小数部分第一位出现循环节的小数 从小数部分第二位或以后才出现循环节的小数 如3 1415926 循环小数的简便记法 9 1515 3 01425314253 9 1515 3 01425314253 循环小数的错误记法 四 分数与百分数的联系与区别 读做 一百分之二十五 一般规定分子是整数 求比值和化简比 带有单位名称的两个比 不管是求比值还是化解比 结果都不能带单位名称 25cm 100cm 化简比 25 25 100 25 1 4 求比值 25cm 100cm 牢记常用数的互化 牢记常用数的互化 五 数的整除 分解质因数 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来 这个过程就叫做分解质因数 分解质因数通常用短除法 如 把30分解质因数 30 15 2 3 5 30 2 3 5 注意 如果写成2 3 5 30是错误的 这表示一个算式 不是分解 公因数只有1的两个数 叫做互质数 互质数 互质数的几种特殊情况 1 两个相邻的自然数 0除外 3 两个不相同的质数 6 1和任何一个非0自然数 4 较小的数是质数 较大的数不是它的倍数的两个数 2 两个相邻的奇数 5 较大数是质数的两个数 7 2和任何奇数 100以内的质数表 25个 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 六 四则运算 把两个数合并成一个数的运算 已知两个数的和与其中的一个加数 求另一个加数是多少 已知两个因数的积和其中的一个因数 求另一个因数是多少 一个数 大于1的分数或小数 求一个数的几倍是多少 一个数 整数 求几个相同加数的和是多少或求一个数的几倍是多少 一个数 小于1的分数或小数 求一个数的几分之几是多少 四则运算的意义 1 3 14 常用的计算数据 2 6 28 3 9 42 4 12 56 5 15 7 6 18 84 7 21 98 8 25 12 9 28 26 16 50 24 25 78 5 36 113 04 64 200 96 15 47 1 102 100 112 121 122 144 132 169 142 196 152 225 225 706 5 162 256 172 289 182 324 192 361 202 400 252 625 做计算题的良好习惯 首先要使自己静下来 做题目前不管题目有没有要求简算 都要先看看能不能简算 第一步不能简算的 下面的步骤也要有意识地看看能否简算 在做题时合理地简算可以减轻自己的计算负担 提高正确率 每一步都要检查 检查时先看看有没有看错抄错 再看看有没有算错 书写速度合理 认真写好每个字 作业本讲究格式正确 书写工整清秀 选用适当的方式检查 运算定律和运算性质 a b b a a b c a b c a b c ac bc a b b a a b c a b c a b c a b c a b c a c b a b c a b c a b c a c b 5 6 6 5 37 25 4 37 25 4 24 76 36 24 36 76 36 8 5 5 8 37 46 23 46 37 23 72 9 21 72 9 21 75 39 25 75 25 39 210 6 5 210 6 5 210 15 7 210 7 15 一些混合运算也可以用简便方法计算 121 37 79 121 79 37 a b c a c b 121 37 21 121 21 37 a b c a c b 60 25 5 60 5 25 210 9 3 210 3 9 a b c a c b a b c a c b 加减混合 可以任意交换第一个数后面的数的运算次序 乘除混合 可以任意交换第一个数后面的数的运算次序 189 89 47 189 89 47 a b c a b c 65 35 27 65 35 27 a b c a b c 括号前面是减号 打开括号要变号 加变减 减变加 括号前面是加号 打开括号不变号 90 30 2 90 30 2 a b c a b c 15 20 10 15 20 10 a b c a b c 括号前面是除号 打开括号要变号 除变乘 乘变除 括号前面是乘号 打开括号不变号 64 16 2 90 30 2 a b c a b c 34 14 17 34 14 17 a b c a b c 65 35 27 65 35 27 a b c a b c 25 4 27 25 4 27 a b c a b c a b c a b a c a b c a c b c 下面两个运算性质是否正确 简便算法 1 287 299 287 300 1 587 1 586 2 858 399 858 400 1 458 1 459 3 125 32 25 125 8 4 25 125 8 4 25 1000 100 100000 4 1 25 1 25 1 25 1 25 25 8 1 25 4 25 8 1 25 8 25 4 10 100 1000 125 8 1000 25 4 100 5 8 8 125 8 0 8 125 8 125 0 8 125 1000 100 1100 6 8 8 125 8 1 1 125 8 125 1 1 1000 1 1 1100 9 3 46 6 8 65 4 0 68 3 46 6 8 6 54 6 8 3 46 6 54 6 8 10 6 8 68 1 45与39的和除以62与58的差 商是多少 和 差 45 39 62 58 文字题 2 用84与40的差去除160与720的和 商是多少 和 差 160 720 84 40 除以 与 除 的区别 除以 是正叙 前面的是被除数 后面的是除数 除 是倒叙 前面的是除数 后面的是被除数 3 156除以52的商 再乘8与24的和 积是多少 商 和 156 52 8 24 4 7除以0 14的商减去15与21的和 差是多少 商 和 7 0 14 15 21 解 设这个数为x 6 一个数与8的和的2倍是36 这个数是多少 解 设这个数为x x 8 2 36 7 一个数的4倍减去5个3 2的和 差是14 求这个数 解 设这个数为x 4x 3 2 5 14 8 一个数的4倍比0 4除15 6的商少7 求这个数 解 设这个数为x 15 6 0 4 4x 7 9 55 8与4 8的差除以0 51的商比162少多少 162 55 8 4 8 0 51 解答文字题的规律 规律1 如果问题中有 和是多少 差是多少 积是多少 或 商是多少 那么题目里一定有 加 减 乘 除以 除 等相对应的词语 规律2 题目里有 和 差 积 商 的 要先算出来 规律3 题目要求 求这个数 或 这个数是多少 的文字题 一般要用方程解答比较简便 规律4 注意 比 多 少 这样的关键字 这样的问题涉及较大量 较小量和相差量 规律5 括号是为了改变运算顺序 必要时才能使用 规律是先用小括号 再用中括号 七 式和方程 含有字母的式子的书写规则 1 字母和字母相乘 乘号可简写为 也可省略不写 如果要省略 字母的先后顺序要尽量按字母表上的先后顺序 如 x y x y xy 2 数和字母相乘 乘号可简写为 也可省略不写 如果要省略 数字要写在字母前面 如 a 8 a 8 8a 3 几个相同字母相乘可以写成字母的几次方 如 a a a2a a a a3 4 几个相同字母相加可以用乘法表示 如 a a 2aa a a 3a 5 1和字母相乘时 1省略不写 如 1 a a 6 用含有字母的式子表示问题的答案或表示数量时 如果式子中有加号或减号 要用括号把含有字母的式子括起来 如 小明有a岁 妈妈比他大24岁 妈妈有 a 24 岁 1 我国青少年 7 17岁 在1980年平均身高x厘米 到2000年平均身高增长6cm 2000年我国青少年平均身高 厘米 2 人的身高可能会相差2cm 在早上最高 晚上最矮 一个人早上身高b厘米 晚上身高可能是 厘米 3 鸟的骨骼约是体重的0 05 0 06倍 人的骨骼约是体重的0 18倍 一个人重a千克 骨骼约是 千克 4 小英家本月的用电量是80千瓦时 交电费c元 那么电费每千瓦时是 元 x 6 b 2 0 18a C 80 练习 八 图形的认识 周长相等的图形 面积不一定相等 周长与面积的关系 面积相等的图形 周长不一定相等 面积相等的图形 圆的周长 正方形的周长 长方形的周长 周长相等的图形 圆的面积 正方形的面积 长方形的面积 盒子的体积与盒子的容积哪个大 仔细观察 对于同一个容器 它的体积一定比容积大 因为它有厚度 物体的容积 容器的容积计算方法同体积的计算方法一样 但是要从容器的里面量数据 表面积 体积 容积的对比 物体表面面积的总和 所有面面积的总和 物体所占空间的大小 容器所能容纳物体体积的大小 m dm cm m dm cm m dm cm Lml 1m 100dm 1dm 100cm 1m 1000dm 1dm 1000cm 1L 1000ml1dm 1L1cm 1ml 回答下面的问题 并列出算式 不计算 1 一个圆柱形无盖的水桶 底面半径10分米 高20分米 1 给这个水桶加个箍 是求什么 2 求这个水桶的占地面积 是求什么 3 做这样一个水桶用多少铁皮 是求什么 4 这个水桶能装多少水 是求什么 2 3 14 10 3 14 102 3 14 102 2 3 14 10 20 3 14 102 20 基本练习 底面圆的周长 底面积 表面积 容积 2 做一个圆柱形的油箱 底面半径3分米 高4分米 至少需要铁皮多少平方分米 3 做一个圆柱形的水桶 底面直径6分米 高4分米 至少需要铁皮多少平方分米 4 做一节圆柱形的通风管 底面周长18 84分米 长4分米 至少需要铁皮多少平方分米 18 84 4 3 14 32 2 2 3 14 3 4 基本练习 5 一个鱼塘长8m 宽4 5m 深2m 这个鱼塘的容积是多少立方米 8 4 5 2 36 2 72 m2 答 这个鱼塘的容积是72m2 基本练习 6 新建的篮球馆要铺设3cm厚的木质地板 已知该馆的长36m 宽20m 铺设它至少需要用多少方木材 3mm 0 003m36 20 0 003 720 0 003 2 16 m3 答 铺设它至少需要用2 16m3木材 基本练习 7 把两个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体 这个长方体的表面积是多少平方厘米 方法三 4 4 10 160 平方厘米 方法一 8 4 8 4 4 4 2 160 平方厘米 方法四 4 4 12 4 4 2 160 平方厘米 方法二 8 4 4 4 4 2 160 平方厘米 基本练习 8 用铁丝做一个长10厘米 宽5厘米 高4厘米的长方体框架 至少需要多长的铁丝 在这个长方体框架外面糊一层纸 至少需要多少平方厘米的纸 10 5 4 1 求至少需要多长的铁丝 10 5 4 4 76 厘米 2 求至少需要多少立方厘米的纸 10 5 10 4 5 4 2 220 平方厘米 基本练习 拓展练习 1 圆柱长10厘米 接上4厘米的一段后 表面积增加了25 12平方厘米 求原来圆柱的体积是多少立方厘米 25 12 4 3 14 2 1 求底面半径 6 28 3 14 2 1 cm 2 求原来的圆柱体积 3 14 12 10 31 4 cm2 答 原来圆柱的体积是31 4cm3 2 把一根长30厘米的长方体木料锯成3段 如图 表面积比原来增加了20平方厘米 这根木料原来的体积是多少立方厘米 20 4 5 平方厘米 30 5 150 平方厘米 答 这根木材原来的体积是150平方厘米 拓展练习 3 一个底面是正方形的长方体 把它的侧面展开后得到一个边长是12厘米的正方形 求这个长方体的体积是多少 12 12 12 3 3 12 4 3 厘米 3 3 12 108 立方厘米 答 这个长方体的体积是108立方厘米 拓展练习 4 一个圆柱形木材 沿着一条底面直径纵向剖开 量得一个纵剖面面积是6平方分米 那么 圆柱的侧面积是多少平方分米 3 14 6 18 84 平方分米 拓展练习 圆柱的侧面积 底面圆的周长 高 直径 高 1 把长 宽 高平均分成的份数 5 4 3 4 48 5 纸的面积 2 5 2 2 5 1 5 2 1 5 2 23 5 dm2 6 体积 2 5 2 1 5 7 5 dm3 1 一组长 宽 高的和 24 4 6 dm 5 纸的面积 2 5 2 2 5 1 5 2 1 5 2 23 5 dm2 6 体积 2 5 2 1 5 7 5 dm3 1 正方体体积 103 1000 cm3 2 圆锥的底面积 3 14 10 2 2 78 5 cm2 3 圆锥的高 1000 3 78 5 38 cm 典型练习 1 求下图阴影部分的面积 单位 cm 6 3 6 3 2 2 两个完全一样的直角三角形 部分重叠在一起 如下图 阴影部分的面积是多少 9 3 6 cm 9 3 9 5 2 典型练习 3 一个长方体的盒子 从里面量 长8分米 宽5分米 高4分米 如果把棱长2分米的正方体木块放到这个盒子里 最多放多少个 错误解法 8 5 4 2 2 2 20 个 错误原因 没有考虑生活实际 正确解法 长 8 2 4 个 宽 5 2 2 个 高 4 2 2 个 一共 4 2 2 16 个 典型练习 4 1 求下图阴影部分的面积 单位 cm 典型练习 梯形的面积 上底 下底 高 2 10 10 2 4 2 张大爷用全长49m的篱笆为一块梯形菜地 一面靠墙 这块菜地的面积是多少立方米 49 15 15 2 典型练习 4 2 张大爷用全长49m的篱笆为一块梯形菜地 一面靠墙 这块菜地的面积是多少立方米 上 49 15 2 2 9 5m 典型练习 下 9 5 15 24 5m 面积 9 5 24 5 15 2 49 15 15 2 4 3 图中正方形的面积是15cm2 这个圆的面积是多少平方厘米 典型练习 正方形的面积 边长 边长 r2 3 14 15 九 图形与位置 图形变换 变换 全等变换 相似变换 平移变换 旋转变换 轴对称变换 图形的放大 图形的缩小 形状不变 大小改变 形状不变 大小不变 图形变换 在同一平面内 将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动 这样的运动叫做图形的平移 平移不改变图形的大小和形状 只是图形的位置发生变化 在方格子上平移图形要把握两点 一是移动的方向 二是移动的距离 一 平移 在平面内 将一个图形绕一个点 并按某个方向转动一个角度 这样的运动叫图形的旋转 在方格子上画旋转图形时要把握住两点 一是中心点 二是旋转的方向和角度 图形变换 二 旋转 图形的旋转不改变图形的形状和大小 只是图形的位置发生改变 一个图形 如果沿一条直线对折 直线两边的部分能够完全重合 这样的图形叫做轴对称图形 折痕所在的这条直线叫做对称轴 画轴对称图形的另一半时 抓住 在轴对称图形中 对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等 来画 图形变换 三 轴对称 常见轴对称图形的对称轴数量 按一定比例 将一个图形放大或缩小 叫做图形的缩放 图形变换 四 图形的放大和缩小 图形的放大与缩小 改变了图形的大小 图形的形状没变 1 边的长度按一定的倍数放大或缩小 图形的大小发生变化 图形的形状不变 2 比的前项表示变化后的长度 比的后项表示原来的长度 比值大于1 如2 1 表示图形放大到原来的2倍 比值小于1 如1 3 表示图形缩小到原来的3倍 图形的放大与缩小的区别与联系 相同点 不同点 画出下图按2 1的比放大后的图形 观察上图 学校在小明家 偏 的方向上 距离约是 小明家 北 0200米 30 学校 北 西 30o 600米 注意 生活中我们一般先说与物体所在夹角偏小的方位 而不说夹角偏大的方位 学校的位置要说成北偏西30o方向 不说成西偏北60o方向 60 十 统计 统计图 常见的统计图有 其中统计图表示数量的多少 统计图不仅可以表示数量的多少 还可以反映数量的增减变化 统计图仅表示部分和总数的关系 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 条形 折线 扇形 三种统计图的特点和作用对比 用一个单位长度表示一定的数量 用整个圆面积表示总数 用扇形面积表示各部分占总数的百分数 用直条的长短表示数量的多少 用折线的起伏表示数量的增减变化 能清楚地看出各数量的多少 便于相互比较 能清楚地看出数量增减变化的情况 也能看出数量的多少 能清楚地看出各部分与总数的百分比 以及部分与部分之间的关系 统计量 1 平均数 一组数据的和除以这组数据的个数所得的商叫做这组数据的平均数 一组数据只有一个平均数 求平均数的方法 数据总和 数据个数 平均数 用平均数作为一组数据的代表 比较可靠和稳定 但它容易受到极端数据 偏大或偏小的数据 的影响 统计量 2 中位数 把一组数据按大小顺序排列 位于中间位置的一个数据 或中间位置的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数 一组数据只有一个中位数 求中位数的方法 先把数据从小到大 或从大到小 的顺序排列 如果数据的个数是奇数 正中间的那个数据就是这组数据的中位数 如果数据的个数是偶数 正中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 用中位数作为一组数据的代表 可靠性比较差 但中位数不受极端数据 偏大或偏小的数据 的影响 当一组数据中个别数据变化较大时 选择中位数来表示这组数据的集中趋势比较合适 统计量 3 众数 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 一组数据的众数可能只有一个 也可能不止一个 也可能没有 求众数的方法 先统计一组数据中每个数据出现的次数 再找出出现次数最多的数据就是这组数据的众数 用众数作为一组数据的代表 可靠性比较差 但它不受极端数据 偏大或偏小的数据 的影响 并且求法简便 当一组数据中个别数据变化较大时 适宜选择众数来表示这组数据的集中趋势 学校举办英语百词听写竞赛 五 1 班和五 2 班参赛选手的成绩如下 五 1 班 8887888785969890879193998795889294888788五 2 班 8296878994958396928493978598998891908180这组数据的众数各是多少 你发现了什么 五 1 班 87和88 五 2 班没有 在一组数据中 众数可能不止一个 也可能没有众数 平均数 中位数和众数的数量和意义 一个 一个 奇 偶有别 一